Voyages au pays des maths

Mathewelten

The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

W krainie matematyki

Viaggio nel paese della matematica

Sowohl im Supermarkt als auch auf der Steuerabrechnung regiert die Zahl Eins. Zumindest stellte dies ein gewisser Frank Benford fest. Beim Verständnis dieses Gesetzes hilft es, die Welt einfach mal aus einem anderen Blickwinkel zu betrachten.

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Das Benford-Gesetz

Warum wimmelt es in unserer Welt nur so von kleinen Zahlen? Alles eine Frage der Perspektive!

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„Wir müssen wissen, und wir werden wissen.“ Lange galt die geheime Hoffnung, dass die Mathematik nicht nur kohärent, sondern auch „vollständig“ ist. Alles, was wahr ist, wäre auch beweisbar. Kurt Gödels Unvollständigkeitssatz erschütterte in den 1930er Jahren die Fundamente der mathematischen Überzeugungen.

Das Gödel-Theorem

Nicht alles Wahre ist auch beweisbar - Kurt Gödels Behauptung erschütterte die Fundamente der Mathematik.

Was ist eine Zahl? Wie können wir sie benennen, wiedererkennen und beschreiben? Die Frage mag einfach erscheinen... Was aber, wenn sich hinter der beruhigenden Vertrautheit unserer Schulerinnerungen eine ganz andere Landschaft verbirgt? Eine Reise zu Zahlen, die sich unserer Ratio entziehen - und die vor 2500 Jahren das Weltbild der Pythagoreer infrage stellten.

Irrationale Zahlen

Die Zahlen, die wir im Alltag verwenden, sind nur die winzige Spitze eines Eisbergs irrationaler Zahlen.

Jeder Mathematiker würde ohne zu zögern sagen: Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“ oder "imaginär". Was genau bedeutet das? Ein Ausflug zur komplexen Zahlenebene.

Die komplexe Ebene

Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“.

Primzahlen sind die grundlegenden Elemente, aus denen sich durch Multiplikation alle anderen Zahlen bilden lassen. Und doch hat dieser grundlegende Begriff noch nicht all seine Geheimnisse preisgegeben. Er steht im Mittelpunkt einer der wichtigsten offenen Fragen der heutigen Mathematik: der Riemannschen Vermutung.

Die Riemann-Hypothese

Die Verteilung der Primzahlen ist bis heute eines der großen ungelösten Rätsel der Mathematik.

Mathematik hinter Gittern: Zwei Gefangene müssen sich zwischen Kooperation und Verrat entscheiden, ohne sich absprechen zu können… Welche Entscheidung zahlt sich aus? Das berühmte Gefangenen-Dilemma führt uns ins Herz der Spieltheorie und zur sehr philosophischen Frage, ob Zusammenarbeit sich lohnt.

Das Gefangenendilemma

Dichthalten oder auspacken? Ein Dilemma an der Grenze zwischen Mathematik und Philosophie

Geschwindigkeit ist ein so alltäglicher Begriff, dass wir fast vergessen haben, darin ein mathematisches Konzept zu sehen. Doch noch bis vor drei oder vier Jahrhunderten gab es gar keine Geschwindigkeit. Erst seit der Renaissance hat sich das Konzept der Bewegung in die Welt der Mathematik eingeschlichen - dank Infinitesimalrechnung und einem gewissen Isaac Newton.

Infinitesimal -auf zum Allerkleinsten

Wie die Geschwindigkeit Einzug in die Mathematik hielt - dank Infinitesimalrechnung

Ein Kreis ist auch ein Dreieck und ein Dreieck ein Viereck. Unmöglich? In der Topologie schon, und das funktioniert sogar im 3-dimensionalen Raum - mit Donuts, Ufos und Kartoffeln. Das behauptete zumindest Henri Poincaré, und erschuf damit eines der schwierigsten Probleme der Mathematik.

Die Poincaré-Vermutung

Ein Ausflug zu Mannigfaltigkeiten und Homöomorphismen - in der seltsamen Welt der Topologie

Eine Reise an den Rand der Unendlichkeit und in unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten - mit Zwischenstopp in Hilberts Hotel, in dem immer ein Zimmer frei ist, auch wenn es ausgebucht ist.

Auf dem Weg in die Unendlichkeit

Unendlich plus unendlich ergibt unendlich? Schön, wenn es so einfach wäre…

Im Oktober 1970 stellt die Zeitschrift Scientific American unter der Rubrik „Mathematische Spiele“ ein Spiel vor, das schnell zum Kultspiel avanciert. Hintergrund des „Spiels des Lebens“ von John Conway ist die Idee des zellulären Automaten - und die Hoffnung, das Leben selbst zu verstehen, zu simulieren oder sogar neu zu erschaffen.

Das Spiel des Lebens

Lässt sich das Leben selbst mithilfe der Mathematik modellieren? John Conway verwandelte die Idee in ein Spiel.

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Der Launch des neuen Teleskops namens James Webb fand am 25. Dezember 2021 in Kourou in Französisch-Guyana statt. Mit einem Durchmesser von 6,5 Metern ist es das größte Weltraumteleskop ever, 100 Mal empfindlicher sind seine Linsen als die seines Vorgängers Hubble. Es ist eine weite Reise und in erster Linie eine Zeitreise in die Nähe des Milliarden Lichtjahre entfernten Urknalls - eine Schwindel erregende Vorstellung.

Noch besser sehen mit dem Hubble-Nachfolger

Das größte Weltraumteleskop ist erfolgreich ins All gestartet und soll die Frühzeit des Universums erforschen.

Europa und das Weltall

Der Planet Erde ist unter ständiger Beobachtung durch ein tonnenschweres Auge: Der Beobachtungssatellit Sentinel-6, gesteuert aus Darmstadt im Rahmen des Copernicus-Programms der ESA, sammelt hochpräzise Daten, um den Klimawandel zu dokumentieren. Die Daten sprechen eine deutliche Sprache...

Klimaschutz mit Satelliten

Unter Beobachtung: Mit dem Copernicus-Programm sammeln Satelliten der ESA hochpräzise Daten zum Klimawandel.

Der Wettlauf zu den Sternen spielt sich schon länger nicht mehr nur zwischen den USA und Russland ab: China war inzwischen auf dem Mond und will weiterhin ganz vorne mit dabei sein. Und auch Europa will sich nicht abhängen lassen. Die ESA hat in die Entwicklung neuer Trägerraketen investiert und der Jungfernflug von Ariane 6 wird dieses Jahr gespannt erwartet. Allen Playern ist eines klar: Wer hoch hinaus will, darf nicht rivalisieren, sondern muss kooperieren, allein schon aus Kostengründen.

Strategisch wichtige Trägerraketen der ESA

Die USA, Russland, China, Europa und bald noch mehr Länder wollen hoch hinaus ins All. Kooperation ist gefragt.

Wieder unterwegs im All - der französische Astronaut Thomas Pesquet ist wieder auf Mission und wird in 6 Monaten von seinem deutschen Kollegen Matthias Maurer abgelöst werden. Die Astronautinnen und Astronauten der ESA, der European Space Agency, haben ein Jahre langes Trainingsprogramm absolviert, bevor es wirklich losgeht. ARTE zeigt, wie man es schaffen kann dazuzugehören!

Astronaut:innen gesucht!

Lust, Astronautin oder Astronaut zu werden? Wie die ESA rekrutiert, zeigen wir hier!

Sechs Monate lang führt eine Crew unter Leitung des französischen Astronauten Thomas Pesquet über 200 wissenschaftliche Experimente an Bord der ISS durch. Experimente, die die Wissenschaft auf der Erde voranbringen sollen, aber auch künftige Mond - und Marsmissionen vorbereiten sollen. Alles ist viele Male eingeübt worden und erfolgt nach einem gut durchgetakteten Zeitplan, denn die Zeit im Weltall ist kostspielig.
 

Neue Technik für neue Erkenntnisse

Ganz weit oben in diesen Monaten: Über 200 Experimente an Bord der ISS sollen die Wissenschaft voranbringen.

Worauf kommt es beim Radfahren an? Wissenschaftliche Messungen helfen Sportler:innen bei der Optimierung ihrer Leistung. Die Übertragung und Entwicklung der freigesetzten Energien unterscheidet sich jedoch zwischen den verschiedenen Radsportarten. Aber Eines haben sie gemein: Ob auf dem Rennrad oder mit BMX, alle wollen die Schnellsten sein.

Radfahren – Eine Frage der Leistung

Für die Fortbewegung beim Radfahren ist die Leistung entscheidend - und nicht die Geschwindigkeit

Kräfte messen

Die Bewegung der Planeten, die Abfeuerung eines Projektils oder die simple Fortbewegung beim Laufen - alle Arten von Bewegungen folgen den von Newton formulierten Grundgesetzen der Dynamik. Im Sport kommen sie vor allem beim Sprint zum Tragen, dessen Geheimnis in der bestmöglichen Beschleunigung beim Start liegt.

Sprint - Energie und Beschleunigung

Perfekt beschleunigen – dank Newtons Grundgesetzen

Beim Skateboarding ist das Gleichgewicht essenziell - eine Fähigkeit, die wir alle täglich einsetzen, von der in diesem Sport jedoch Extremleistungen gefordert werden. Dafür bedarf es Geschicklichkeit und der richtigen Geschwindigkeit. Die französische Profi-Skaterin Charlotte Hym erklärt, worauf es ankommt und wie sie auch bei schwierigen Tricks die Balance hält.

Skateboard – Die Kunst des Gleichgewichts

Skateboarding - das Gleichgewicht wahren durch Geschwindigkeit und Balance

Ob auf Bäumen, an Felswänden oder in der Halle - Klettern ist im Trend. Doch wie gelingt es, möglichst schnell und ohne zu hohen Kraftaufwand nach oben zu kommen? Auf den Ruck kommt es an. Veränderungen in der Beschleunigung können optimiert werden, um effizient den Weg in die Höhe zu finden. Halte sich, wer kann!

Klettern - Ohne Ruck nach oben

Ohne Ruck ans Ziel! Was ist beim Klettern entscheidend?

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Nette Wölfe, süße Hexen, freundliche Monster... Dank der heutigen Kinderliteratur bekommen die Kleinen keine Alpträume. Früher dagegen waren Märchen richtig Hardcore: Kindsmord in "Der kleine Däumling", Selbstmord in "Die kleine Meerjungfrau", Kannibalismus in "Rotkäppchen" – ein wahrer Horror für die Kleinen. Und in jüngerer Zeit haben sich auch Maurice Sendak oder Tomi Ungerer auf ihre Weise für das Gruseln eingesetzt. Aber … warum sollte man Kindern denn auch Angst machen?

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Flick Flack

Die israelischen Choreografen Sharon Eyal und Gai Behar präsentieren „Chapter 3: The Brutal Journey of the Heart“ bei den Nuits de Fourvière.

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Sharon Eyal und Gai Behar präsentieren „Chapter 3: The Brutal Journey of the Heart“ bei den Nuits de Fourvière.

„The Brutal Journey of the Heart“ von Sharon Eyal & Gai Behar

Tirol steht für Gipfelglück, Hüttengaudi – und Massentourismus. In diesem Spannungsfeld versuchen Einheimische, neue Wege zu gehen: Zum Beispiel eine Yak-Züchterin, die in den Kitzbühler Alpen sanfte Almbewirtschaftung betreibt. Oder ein passionierter Taucher, der die Bergseen seiner Heimat vom Müll befreit.

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Massentourismus am Ende: Tirols Bewohner:innen versuchen, neue Wege zu gehen.

Österreich im Wandel

Es ist ein Kunst-Highlight des Jahres. Mit einer spektakulären Doppelausstellung ehrt die Pariser Fondation Louis Vuitton zwei Hochbegabte, die früh starben: den New Yorker Jean-Michel Basquiat und den Wiener Egon Schiele. Ihr Werk ist spannungsgeladen und voller Brüche. Das garantiert seinen Fortbestand und macht die Faszination für die heutige Jugend aus.

Mit einer spektakulären Doppelausstellung ehrt die Pariser Fondation Louis Vuitton zwei Hochbegabte.

Paris: Doppelausstellung Schiele-Basquiat

Ronan Harris ist das Mastermind hinter VNV Nation. Dank tanzbarer Trance-Musik hat es VNV (steht für „Victory Not Vengance“) Nation mit zehn Alben in die deutschen Charts geschafft, darunter ein hochgelobtes Album mit dem Filmorchester Babelsberg. Und Orchester ist das Stichwort – beim M’era Luna Festival hat Harris gleich ein komplettes Sinfonieorchester dabei.

Aufzeichnung vom 07. August 2022 auf dem M'era Luna Festival, Hildesheim.

M’era Luna Festival 2022

Dank tanzbarer Trance-Musik hat es VNV Nation mit zehn Alben in die deutschen Charts geschafft.

VNV Nation Classical

Kärnten – willkommen im österreichischen Bundesland der Flüsse, Seen und der Wasserkraft. Dort leben Menschen, die etwas bewegen wollen: so etwa ein Berufsfischer am Weißensee, der sein Handwerk besonders nachhaltig betreibt. Oder ein junger Erfinder am Fuße der Karawanken, der eine App für Imker entwickelt hat.

Kärnten

Kärnten – willkommen im österreichischen Bundesland der Flüsse, Seen und der Wasserkraft.

2018 ist Picasso-Jahr in Frankreich, unzählige Ausstellungen präsentieren den spanischen Maler. In der Presse gab es deshalb nicht nur Freude: zuviel Picasso, so der Vorwurf. Die Ausstellungsmacher und das Publikum sehen das offenbar anders.

2018 ist Picasso-Jahr in Frankreich, unzählige Ausstellungen präsentieren den Spanier. Das gefällt nicht allen.

Picasso Business in Paris

Seit über 100 Jahren versucht die kunstinteressierte Gesellschaft, sich mit dem verstörenden Werk des österreichischen Malers Egon Schiele auseinanderzusetzen. Heute zählt Schieles Werk zum Teuersten, was am internationalen Kunstmarkt gehandelt wird. Seine Werke aber schaffen es noch immer, zu verunsichern und zu polarisieren. Egon Schiele starb 1918 an der Spanischen Grippe.

Verborgene Hintergründe und oft wenig bekannte Ereignisse aus dem Leben des großen Künstlers

Egon Schiele

ARTE Journal, das europäische Nachrichtenmagazin, wirft einen aktuellen, weltoffenen und europäischen Blick auf Politik und Kultur.

11/08/2022

Das europäische Nachrichtenmagazin wirft einen weltoffenen und europäischen Blick auf Politik und Kultur.

ARTE Journal

In den 80er Jahren gaben sich Millionen junger Europäer dem irren Rhythmus einer Musik hin, die eingängige synthetische Klänge, bizarre englische Texte und süchtig machende elektronische Beats vermischte. Legendär sind auch die visionären Videoclips. Es war die Welt der Italo Disco: In Italien geboren, in Deutschland vorangetrieben, brachte sie den ganzen Erdball zum Tanzen.

Der Glitzersound der 80er

Die Welt der Italo Disco: In Italien geboren, in Deutschland vorangetrieben, brachte sie den ganzen Erdball zum Tanzen.

Italo Disco

Ist Landwirtschaft ein Klimakiller? "Roots" fragt nach. Dokureihe. In dieser Folge: Der größte Kohlenstoffspeicher neben den Ozeanen ist der Boden. Könnte man jährlich nur 0,4 Prozent mehr Kohlenstoff in die Erde bringen, wäre mit dem Anstieg der Treibhausgasemissionen sofort Schluss. Doch ob Kohlenstoff in den Boden geht oder nicht, darüber entscheidet die Landwirtschaft.

Carbon Farming: In den Boden mit dem Kohlenstoff

Könnte man nur etwas mehr Kohlenstoff in die Erde bringen, wäre mit dem Anstieg der Treibhausgasemissionen Schluss.

Roots

Ist Landwirtschaft ein Klimakiller? In der aktuellen Diskussion wird das häufig behauptet und viele Argumente lassen sich nicht von der Hand weisen. Doch treffen die Vorwürfe so pauschal zu? ""Roots" will wissen: Wie können wir uns ernähren und gleichzeitig Klimagase reduzieren und kommenden Generationen bessere Böden hinterlassen?

Tiere in der Landwirtschaft

Ist Landwirtschaft per se ein Klimakiller? Oder könnten Kühe etwa zum Klimaschutz beitragen?

Um die Amerikaner vom Eintritt in den Zweiten Weltkrieg zu überzeugen, arbeiten einige von Hollywoods besten Regisseuren als Propagandisten für die US-Army: Frank Capra, Anatole Litvak, William Wyler, George Stevens und – im Nachkriegsdeutschland – Billy Wilder. Ihre Filme für das Militär sind einmalige Dokumente des Krieges in Europa.

Um Amerikaner vom Zweiten Weltkrieg zu überzeugen, arbeiteten Regisseure als Propagandisten für die US-Army.

Hollywoods Zweiter Weltkrieg

Wie halten wir heute Tiere? Die erste Folge der Dokureihe zeichnet ein ebenso faszinierendes wie erschreckendes Bild des Status Quo. Dirk Nienhaus gestattet einen Blick hinter die Kulissen einer Schweinemastanlage. Friedrich Mülln fahndet auf nächtlichen Einsätzen nach Tierschutzverstößen. Und Bäuerin Anja Hradetzky sucht nach einem Weg, Tierwohl und Nutztierhaltung zu vereinen.

Der Status Quo

Wie halten wir heute Tiere? Und warum? Erste Folge: Der Status Quo.

Wen dürfen wir essen?

Jack White feiert die Veröffentlichung seiner Alben „Fear of the Dawn“ und „Entering Heaven Alive“ mit einer Reihe von Konzerten im Pariser Olympia – und die ARTE-Zuschauer sind herzlich dazu eingeladen!

Der Godfather des Bluesrock, Jack White, stellt seine beiden neuen Alben im Pariser Konzertsaal Olympia vor.

Jack White im Pariser Olympia

Artensterben betrifft nicht nur Tiere. Im 20. Jahrhundert sind auch drei Viertel der Nutzpflanzen verschwunden. Das macht die Landwirtschaft noch anfälliger für Klimaveränderungen – und damit für Missernten. "Roots" trifft den Winzer Mathieu Deiss im Elsass und Mario Di Bartolomeo in Süditalien. Für Mario sind wilde Tier- und Pflanzenarten keine Konkurrenz auf dem Feld ...

Biodiversität: Vielfalt schmeckt, Vielfalt schützt

Verlorene Vielfalt: Im 20. Jahrhundert sind drei Viertel der Nutzpflanzen verschwunden.

Die beeindruckende Anzahl von sieben Sängerinnen hat die Band Blutengel bereits hinter sich. Seit 2005 sorgt Ulrike Goldmann für die Vocals des düsteren Elektro-Gothpops – zusammen mit Gründungsmitglied und Sänger Chris Pohl. Blutengel singt dabei auf Englisch und auf Deutsch. Die Band hat viele Alben herausgebracht und mit „Un:Gott“ 2019 sogar Platz zwei der deutschen Album-Charts erreicht.


Aufzeichnung vom 06. August 2022 auf dem M'era Luna Festival, Hildesheim.

Blutengel gehört zu den erfolgreichsten und einflussreichsten Bands der Schwarzen Szene.

Das Benford-Gesetz

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