Voyages au pays des maths

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The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

W krainie matematyki

Viaggio nel paese della matematica

Eine Reise an den Rand der Unendlichkeit und in unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten - mit Zwischenstopp in Hilberts Hotel, in dem immer ein Zimmer frei ist, auch wenn es ausgebucht ist.

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<p>Eine Reise an den Rand der Unendlichkeit und in unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten - mit Zwischenstopp in Hilberts Hotel, in dem immer ein Zimmer frei ist, auch wenn es ausgebucht ist.</p>

Auf dem Weg in die Unendlichkeit

Unendlich plus unendlich ergibt unendlich? Schön, wenn es so einfach wäre…

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„Wir müssen wissen, und wir werden wissen.“ Lange galt die geheime Hoffnung, dass die Mathematik nicht nur kohärent, sondern auch „vollständig“ ist. Alles, was wahr ist, wäre auch beweisbar. Kurt Gödels Unvollständigkeitssatz erschütterte in den 1930er Jahren die Fundamente der mathematischen Überzeugungen.

Das Gödel-Theorem

Nicht alles Wahre ist auch beweisbar - Kurt Gödels Behauptung erschütterte die Fundamente der Mathematik.

Was ist eine Zahl? Wie können wir sie benennen, wiedererkennen und beschreiben? Die Frage mag einfach erscheinen... Was aber, wenn sich hinter der beruhigenden Vertrautheit unserer Schulerinnerungen eine ganz andere Landschaft verbirgt? Eine Reise zu Zahlen, die sich unserer Ratio entziehen - und die vor 2500 Jahren das Weltbild der Pythagoreer infrage stellten.

Irrationale Zahlen

Die Zahlen, die wir im Alltag verwenden, sind nur die winzige Spitze eines Eisbergs irrationaler Zahlen.

Jeder Mathematiker würde ohne zu zögern sagen: Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“ oder "imaginär". Was genau bedeutet das? Ein Ausflug zur komplexen Zahlenebene.

Die komplexe Ebene

Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“.

Primzahlen sind die grundlegenden Elemente, aus denen sich durch Multiplikation alle anderen Zahlen bilden lassen. Und doch hat dieser grundlegende Begriff noch nicht all seine Geheimnisse preisgegeben. Er steht im Mittelpunkt einer der wichtigsten offenen Fragen der heutigen Mathematik: der Riemannschen Vermutung.

Die Riemann-Hypothese

Die Verteilung der Primzahlen ist bis heute eines der großen ungelösten Rätsel der Mathematik.

Mathematik hinter Gittern: Zwei Gefangene müssen sich zwischen Kooperation und Verrat entscheiden, ohne sich absprechen zu können… Welche Entscheidung zahlt sich aus? Das berühmte Gefangenen-Dilemma führt uns ins Herz der Spieltheorie und zur sehr philosophischen Frage, ob Zusammenarbeit sich lohnt.

Das Gefangenendilemma

Dichthalten oder auspacken? Ein Dilemma an der Grenze zwischen Mathematik und Philosophie

Geschwindigkeit ist ein so alltäglicher Begriff, dass wir fast vergessen haben, darin ein mathematisches Konzept zu sehen. Doch noch bis vor drei oder vier Jahrhunderten gab es gar keine Geschwindigkeit. Erst seit der Renaissance hat sich das Konzept der Bewegung in die Welt der Mathematik eingeschlichen - dank Infinitesimalrechnung und einem gewissen Isaac Newton.

Infinitesimal -auf zum Allerkleinsten

Wie die Geschwindigkeit Einzug in die Mathematik hielt - dank Infinitesimalrechnung

Ein Kreis ist auch ein Dreieck und ein Dreieck ein Viereck. Unmöglich? In der Topologie schon, und das funktioniert sogar im 3-dimensionalen Raum - mit Donuts, Ufos und Kartoffeln. Das behauptete zumindest Henri Poincaré, und erschuf damit eines der schwierigsten Probleme der Mathematik.

Die Poincaré-Vermutung

Ein Ausflug zu Mannigfaltigkeiten und Homöomorphismen - in der seltsamen Welt der Topologie

Im Oktober 1970 stellt die Zeitschrift Scientific American unter der Rubrik „Mathematische Spiele“ ein Spiel vor, das schnell zum Kultspiel avanciert. Hintergrund des „Spiels des Lebens“ von John Conway ist die Idee des zellulären Automaten - und die Hoffnung, das Leben selbst zu verstehen, zu simulieren oder sogar neu zu erschaffen.

Das Spiel des Lebens

Lässt sich das Leben selbst mithilfe der Mathematik modellieren? John Conway verwandelte die Idee in ein Spiel.

Sowohl im Supermarkt als auch auf der Steuerabrechnung regiert die Zahl Eins. Zumindest stellte dies ein gewisser Frank Benford fest. Beim Verständnis dieses Gesetzes hilft es, die Welt einfach mal aus einem anderen Blickwinkel zu betrachten.

Das Benford-Gesetz

Warum wimmelt es in unserer Welt nur so von kleinen Zahlen? Alles eine Frage der Perspektive!

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Wieder unterwegs im All - der französische Astronaut Thomas Pesquet ist wieder auf Mission und wird in 6 Monaten von seinem deutschen Kollegen Matthias Maurer abgelöst werden. Die Astronautinnen und Astronauten der ESA, der European Space Agency, haben ein Jahre langes Trainingsprogramm absolviert, bevor es wirklich losgeht. ARTE zeigt, wie man es schaffen kann dazuzugehören!

Astronaut:innen gesucht!

Lust, Astronautin oder Astronaut zu werden? Wie die ESA rekrutiert, zeigen wir hier!

Europa und das Weltall

Der Planet Erde ist unter ständiger Beobachtung durch ein tonnenschweres Auge: Der Beobachtungssatellit Sentinel-6, gesteuert aus Darmstadt im Rahmen des Copernicus-Programms der ESA, sammelt hochpräzise Daten, um den Klimawandel zu dokumentieren. Die Daten sprechen eine deutliche Sprache...

Klimaschutz mit Satelliten

Unter Beobachtung: Mit dem Copernicus-Programm sammeln Satelliten der ESA hochpräzise Daten zum Klimawandel.

Der Launch des neuen Teleskops namens James Webb fand am 25. Dezember 2021 in Kourou in Französisch-Guyana statt. Mit einem Durchmesser von 6,5 Metern ist es das größte Weltraumteleskop ever, 100 Mal empfindlicher sind seine Linsen als die seines Vorgängers Hubble. Es ist eine weite Reise und in erster Linie eine Zeitreise in die Nähe des Milliarden Lichtjahre entfernten Urknalls - eine Schwindel erregende Vorstellung.

Noch besser sehen mit dem Hubble-Nachfolger

Das größte Weltraumteleskop ist erfolgreich ins All gestartet und soll die Frühzeit des Universums erforschen.

Sechs Monate lang führt eine Crew unter Leitung des französischen Astronauten Thomas Pesquet über 200 wissenschaftliche Experimente an Bord der ISS durch. Experimente, die die Wissenschaft auf der Erde voranbringen sollen, aber auch künftige Mond - und Marsmissionen vorbereiten sollen. Alles ist viele Male eingeübt worden und erfolgt nach einem gut durchgetakteten Zeitplan, denn die Zeit im Weltall ist kostspielig.
 

Neue Technik für neue Erkenntnisse

Ganz weit oben in diesen Monaten: Über 200 Experimente an Bord der ISS sollen die Wissenschaft voranbringen.

Der Wettlauf zu den Sternen spielt sich schon länger nicht mehr nur zwischen den USA und Russland ab: China war inzwischen auf dem Mond und will weiterhin ganz vorne mit dabei sein. Und auch Europa will sich nicht abhängen lassen. Die ESA hat in die Entwicklung neuer Trägerraketen investiert und der Jungfernflug von Ariane 6 wird dieses Jahr gespannt erwartet. Allen Playern ist eines klar: Wer hoch hinaus will, darf nicht rivalisieren, sondern muss kooperieren, allein schon aus Kostengründen.

Strategisch wichtige Trägerraketen der ESA

Die USA, Russland, China, Europa und bald noch mehr Länder wollen hoch hinaus ins All. Kooperation ist gefragt.

Stößt man einen Kreisel an, so dreht er sich für einige Zeit lang von alleine weiter. Die Erklärung für dieses Phänomen fanden Physiker:innen im Drehimpuls. Im Sport wird er vor allem von Trampolinist:innen genutzt. Sie sind wahre Meister der Drehkunst und schaffen bis zu 50 Umdrehungen in 20 Sekunden.

Trampolin - Das Spiel mit dem Drehimpuls

Trampolinist:innen sind Meister der Drehkunst – Wie gelingt es ihnen, Drehungen so lange aufrechtzuerhalten?

Kräfte messen

Die Bewegung der Planeten, die Abfeuerung eines Projektils oder die simple Fortbewegung beim Laufen - alle Arten von Bewegungen folgen den von Newton formulierten Grundgesetzen der Dynamik. Im Sport kommen sie vor allem beim Sprint zum Tragen, dessen Geheimnis in der bestmöglichen Beschleunigung beim Start liegt.

Sprint - Energie und Beschleunigung

Perfekt beschleunigen – dank Newtons Grundgesetzen

Energie kann von einer Form in die andere wechseln, ohne dass auch nur ein Teil von ihr verloren geht. Um ihre Leistung im Wettkampf zu optimieren, müssen vor allem Stabhochspringer:innen mit dieser Fähigkeit spielen und den Zeitpunkt der Umwandlung perfekt abpassen.

Stabhochsprung - Die Überwindung der Schwerkraft

Stabhochsprung – dank Energieumwandlung über die Stange

Die "Xenius"-Moderatoren erleben in Wien den Bau einer neuen Generation Straßenbahn mit. Und sie erfahren, wie die gute alte Tram fit für die Zukunft gemacht wird. In den neuen Modellen stecken statt einfacher Schalter Touchscreens und vorausschauende Kollisionswarnsysteme. Könnte Technik helfen, das Fahren in Straßenbahnen und anderen Verkehrsmittel in Zukunft sicherer zu machen?

Straßenbahn, heute und morgen

Wie die gute alte Tram fit für die Zukunft gemacht wird.

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