Voyages au pays des maths

Mathewelten

On the Road to Infinity

Georg Cantor y el infinito

Podróż w nieskończoność z Georgiem Kantorem

Sulla strada verso l'infinito

Eine Reise an den Rand der Unendlichkeit und in unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten - mit Zwischenstopp in Hilberts Hotel, in dem immer ein Zimmer frei ist, auch wenn es ausgebucht ist.

program_content

Lang lebe die Mathematik!

<p>Eine Reise an den Rand der Unendlichkeit und in unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten - mit Zwischenstopp in Hilberts Hotel, in dem immer ein Zimmer frei ist, auch wenn es ausgebucht ist.</p>

Auf dem Weg in die Unendlichkeit

Unendlich plus unendlich ergibt unendlich? Schön, wenn es so einfach wäre…

program_playNext

„Wir müssen wissen, und wir werden wissen.“ Lange galt die geheime Hoffnung, dass die Mathematik nicht nur kohärent, sondern auch „vollständig“ ist. Alles, was wahr ist, wäre auch beweisbar. Kurt Gödels Unvollständigkeitssatz erschütterte in den 1930er Jahren die Fundamente der mathematischen Überzeugungen.

Das Gödel-Theorem

Nicht alles Wahre ist auch beweisbar - Kurt Gödels Behauptung erschütterte die Fundamente der Mathematik.

Was ist eine Zahl? Wie können wir sie benennen, wiedererkennen und beschreiben? Die Frage mag einfach erscheinen... Was aber, wenn sich hinter der beruhigenden Vertrautheit unserer Schulerinnerungen eine ganz andere Landschaft verbirgt? Eine Reise zu Zahlen, die sich unserer Ratio entziehen - und die vor 2500 Jahren das Weltbild der Pythagoreer infrage stellten.

Irrationale Zahlen

Die Zahlen, die wir im Alltag verwenden, sind nur die winzige Spitze eines Eisbergs irrationaler Zahlen.

Jeder Mathematiker würde ohne zu zögern sagen: Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“ oder "imaginär". Was genau bedeutet das? Ein Ausflug zur komplexen Zahlenebene.

Die komplexe Ebene

Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“.

Primzahlen sind die grundlegenden Elemente, aus denen sich durch Multiplikation alle anderen Zahlen bilden lassen. Und doch hat dieser grundlegende Begriff noch nicht all seine Geheimnisse preisgegeben. Er steht im Mittelpunkt einer der wichtigsten offenen Fragen der heutigen Mathematik: der Riemannschen Vermutung.

Die Riemann-Hypothese

Die Verteilung der Primzahlen ist bis heute eines der großen ungelösten Rätsel der Mathematik.

Mathematik hinter Gittern: Zwei Gefangene müssen sich zwischen Kooperation und Verrat entscheiden, ohne sich absprechen zu können… Welche Entscheidung zahlt sich aus? Das berühmte Gefangenen-Dilemma führt uns ins Herz der Spieltheorie und zur sehr philosophischen Frage, ob Zusammenarbeit sich lohnt.

Das Gefangenendilemma

Dichthalten oder auspacken? Ein Dilemma an der Grenze zwischen Mathematik und Philosophie

Sowohl im Supermarkt als auch auf der Steuerabrechnung regiert die Zahl Eins. Zumindest stellte dies ein gewisser Frank Benford fest. Beim Verständnis dieses Gesetzes hilft es, die Welt einfach mal aus einem anderen Blickwinkel zu betrachten.

Das Benford-Gesetz

Warum wimmelt es in unserer Welt nur so von kleinen Zahlen? Alles eine Frage der Perspektive!

Geschwindigkeit ist ein so alltäglicher Begriff, dass wir fast vergessen haben, darin ein mathematisches Konzept zu sehen. Doch noch bis vor drei oder vier Jahrhunderten gab es gar keine Geschwindigkeit. Erst seit der Renaissance hat sich das Konzept der Bewegung in die Welt der Mathematik eingeschlichen - dank Infinitesimalrechnung und einem gewissen Isaac Newton.

Infinitesimal -auf zum Allerkleinsten

Wie die Geschwindigkeit Einzug in die Mathematik hielt - dank Infinitesimalrechnung

Ein Kreis ist auch ein Dreieck und ein Dreieck ein Viereck. Unmöglich? In der Topologie schon, und das funktioniert sogar im 3-dimensionalen Raum - mit Donuts, Ufos und Kartoffeln. Das behauptete zumindest Henri Poincaré, und erschuf damit eines der schwierigsten Probleme der Mathematik.

Die Poincaré-Vermutung

Ein Ausflug zu Mannigfaltigkeiten und Homöomorphismen - in der seltsamen Welt der Topologie

Im Oktober 1970 stellt die Zeitschrift Scientific American unter der Rubrik „Mathematische Spiele“ ein Spiel vor, das schnell zum Kultspiel avanciert. Hintergrund des „Spiels des Lebens“ von John Conway ist die Idee des zellulären Automaten - und die Hoffnung, das Leben selbst zu verstehen, zu simulieren oder sogar neu zu erschaffen.

Das Spiel des Lebens

Lässt sich das Leben selbst mithilfe der Mathematik modellieren? John Conway verwandelte die Idee in ein Spiel.

RC-021437

program_recommendations

Der Launch des neuen Teleskops namens James Webb fand am 25. Dezember 2021 in Kourou in Französisch-Guyana statt. Mit einem Durchmesser von 6,5 Metern ist es das größte Weltraumteleskop ever, 100 Mal empfindlicher sind seine Linsen als die seines Vorgängers Hubble. Es ist eine weite Reise und in erster Linie eine Zeitreise in die Nähe des Milliarden Lichtjahre entfernten Urknalls - eine Schwindel erregende Vorstellung.

Noch besser sehen mit dem Hubble-Nachfolger

Das größte Weltraumteleskop ist erfolgreich ins All gestartet und soll die Frühzeit des Universums erforschen.

Europa und das Weltall

Der Planet Erde ist unter ständiger Beobachtung durch ein tonnenschweres Auge: Der Beobachtungssatellit Sentinel-6, gesteuert aus Darmstadt im Rahmen des Copernicus-Programms der ESA, sammelt hochpräzise Daten, um den Klimawandel zu dokumentieren. Die Daten sprechen eine deutliche Sprache...

Klimaschutz mit Satelliten

Unter Beobachtung: Mit dem Copernicus-Programm sammeln Satelliten der ESA hochpräzise Daten zum Klimawandel.

Stößt man einen Kreisel an, so dreht er sich für einige Zeit lang von alleine weiter. Die Erklärung für dieses Phänomen fanden Physiker:innen im Drehimpuls. Im Sport wird er vor allem von Trampolinist:innen genutzt. Sie sind wahre Meister der Drehkunst und schaffen bis zu 50 Umdrehungen in 20 Sekunden.

Trampolin - Das Spiel mit dem Drehimpuls

Trampolinist:innen sind Meister der Drehkunst – Wie gelingt es ihnen, eine Drehung so lange aufrechtzuerhalten?

Kräfte messen

Wieder unterwegs im All - der französische Astronaut Thomas Pesquet ist wieder auf Mission und wird in 6 Monaten von seinem deutschen Kollegen Matthias Maurer abgelöst werden. Die Astronautinnen und Astronauten der ESA, der European Space Agency, haben ein Jahre langes Trainingsprogramm absolviert, bevor es wirklich losgeht. ARTE zeigt, wie man es schaffen kann dazuzugehören!

Astronaut:innen gesucht!

Lust, Astronautin oder Astronaut zu werden? Wie die ESA rekrutiert, zeigen wir hier!

Sechs Monate lang führt eine Crew unter Leitung des französischen Astronauten Thomas Pesquet über 200 wissenschaftliche Experimente an Bord der ISS durch. Experimente, die die Wissenschaft auf der Erde voranbringen sollen, aber auch künftige Mond - und Marsmissionen vorbereiten sollen. Alles ist viele Male eingeübt worden und erfolgt nach einem gut durchgetakteten Zeitplan, denn die Zeit im Weltall ist kostspielig.
 

Neue Technik für neue Erkenntnisse

Ganz weit oben in diesen Monaten: Über 200 Experimente an Bord der ISS sollen die Wissenschaft voranbringen.

Haben Sie schon einmal Surfer:innen gesehen, die mit ihrem Board nicht auf, sondern über den Wellen gleiten? Eine Foil-Finne unter dem Board sorgt dafür, dass sie bei ausreichender Geschwindigkeit abheben. Damit verbunden ist ein physikalisches Phänomen: die Auftriebskraft.

Foiling - Abheben dank Auftriebskraft

Fliegen über dem Wasser – wie funktioniert Foiling?

Die Bewegung der Planeten, die Abfeuerung eines Projektils oder die simple Fortbewegung beim Laufen, alle Arten von Bewegungen folgen den von Newton formulierten Grundgesetzen der Dynamik. Im Sport kommen sie vor allem beim Sprint zum Tragen, dessen Geheimnis in der bestmöglichen Beschleunigung beim Start liegt.

Sprint - Energie und Beschleunigung

Perfekt beschleunigen – dank Newtons Grundgesetzen

Energie kann von einer Form in die andere wechseln, ohne dass auch nur ein Teil von ihr verloren geht. Um ihre Leistung im Wettkampf zu optimieren, müssen vor allem Stabhochspringer:innen mit dieser Fähigkeit spielen und den Zeitpunkt der Umwandlung perfekt abpassen.

Stabhochsprung - Die Überwindung der Schwerkraft

Stabhochsprung – dank Energieumwandlung über die Stange

Die Physiker des Instituts für Quantenoptik und Quanteninformation (IQOQI) in Innsbruck arbeiten an kleinen funktionstüchtigen Quantencomputern. Interview mit Institutsleiter Prof. Rainer Blatt.


Prof. Rainer Blatt arbeitet am IQOQI in Innsbruck an kleinen funktionstüchtigen Quantencomputern.


Wie funktioniert ein Quantencomputer?

Auch interessant für Sie

program_bonus

Bonus und Ausschnitt

program_external

Mehr entdecken

program_categoryMostViewed

Im 19. Jahrhundert ist Baden-Baden die Sommerhauptstadt Europas. Insbesondere Russen zieht die Stadt unwiderstehlich an. Mit Dostojewskij und Turgenjew kommen zwei Autoren, die einander in tiefer Abneigung verbunden sind: Turgenjew liebt den Westen; Dostojewskij hasst ihn. Dafür spielt er leidenschaftlich gern Roulette, ein Spiel, das in seiner Heimat verboten ist ...

Dostojewski und die Sehnsucht nach dem Westen

In der Kurstadt Baden-Baden begegneten sich lange Zeit Ost und West – ein nicht spannungsfreies Aufeinandertreffen.

Russisch Roulette

Nach 20 Jahren an der Macht setzt Wladimir Putin mit Russlands Comeback auf der großen Bühne der Weltpolitik seine geopolitische Strategie um. Bereits 2007 hatte er sein Vorhaben angekündigt – und dennoch scheint es die westlichen Regierungen völlig unvorbereitet zu treffen. Was steckt hinter dieser Neuauflage des Kalten Krieges?

Russlands Comeback auf der großen Bühne der Weltpolitik

Putin - Die Rückkehr des russischen Bären

In Portugal werden Menschen, die drogenabhängig sind, nicht als Delinquenten betrachtet, sondern als Kranke, die behandelt werden müssen. Im Jahr 2001 beschloss das Land, den Konsum aller Drogen zu entkriminalisieren. Dies führte zu einem drastischen Rückgang der Zahl der Drogenabhängigen.

Wie Portugal den Süchtigen helfen will

In Portugal werden Drogenabhängige als Kranke betrachtet, die behandelt werden müssen. Mit Erfolg.

Re: Das portugiesische Wunder im Kampf gegen die Drogen

Die Corona-Pandemie bedeutet für die Luftfahrt einen dramatischen Einschnitt. Nun kehren die Menschen zurück an die Flughäfen. Doch das Bewusstsein für den Klimaschutz ist gewachsen – immerhin trägt der Luftverkehr rund 3,5 Prozent zur Klimaerwärmung bei. Wissenschaftler arbeiten an emissionsfreien Flugzeugen. Doch genügt dies, um die Weichen neu zu stellen?

Wohin geht die Luftfahrt?

Klima-belastender Luftverkehr: Reicht es, emissionsfreie Flugzeuge zu entwickeln ..?

Re: Klimakiller Fliegen

Wo die Krim liegt, wissen die meisten, wem sie gehört, ist nicht ganz so klar. Für Wladimir Putin scheint die Sache dagegen auf der Hand zu liegen. Doch was beim durchschnittlichen Westeuropäer vielleicht für Schulterzucken sorgt, versetzt die Menschen in den angrenzenden Staaten in Sorge: Welche Grenze überschreitet Putin als nächstes?

Krim-Krimi

Wo die Krim liegt, wissen die meisten, wem sie gehört, ist nicht ganz so klar. 

Stories of Conflict: Russland und die Ukraine

ARTE Journal, das europäische Nachrichtenmagazin, wirft einen aktuellen, weltoffenen und europäischen Blick auf Politik und Kultur.

Abendausgabe (25/01/2022)

Die Abendausgabe des europäischen Nachrichtenmagazins.

ARTE Journal

Drei Jahre nachdem "Die Welt des Xi Jinping" (2018) mit großem Erfolg ausgestrahlt wurde, werfen die Regisseurin Sophie Lepault und ihr Co-Autor Romain Franklin erneut einen Blick auf China. Mehr als ein Jahr nach dem Ausbruch der Corona-Pandemie in Wuhan tut der chinesische Staatschef alles, damit China als großer Gewinner aus der Corona-Krise hervorgeht ...

Der chinesische Staatschef tut alles, damit China als großer Gewinner aus der Corona-Krise hervorgeht.

Die neue Welt des Xi Jinping

Es ist viel passiert am Wannsee. Ein Ort zwischen Idylle und Schrecken. Hier spürt man die Zerrissenheit, die Ängste, aber auch die Freuden des 20. Jahrhunderts. Auf der einen Seite das quirlige Strandbad, auf der anderen die Villen der gediegenen Berliner Gesellschaft. Eine idyllische Gegend - und eine Gegend mit viel Geschichte.

Der Wannsee: Eine idyllische Gegend - und eine Gegend mit viel Geschichte.

Am Wannsee

Diese Woche: Es gibt ein deutsches Wort, das die Französin Prune Antoine unangenehm berührt: Schamhaar. / Seit Jahren schon prangert die Firmenleitung von Kärcher die politische Instrumentalisierung der Marke in Frankreich an. / Und wie jede Woche - das Rätsel!

Das Schamhaar / Kärcher

Diese Woche: Es gibt ein deutsches Wort, das die Französin Prune Antoine unangenehm berührt: Schamhaar.

Karambolage

Woran liegt es, dass eine vergleichsweise seltene Erkrankung wie Zöliakie binnen weniger Jahre zu einer Art Volkskrankheit geworden zu sein scheint? Denn tatsächlich klagen immer mehr Betroffene nach dem Verzehr von Getreideprodukten über Verdauungsbeschwerden. Ist das Gluten verantwortlich oder etwa eine globalisierte, nur am Profit orientierte Landwirtschaft?

Wie hängen die Volkskrankheit Zöliakie und die globalisierte Landwirtschaft zusammen?

Gluten, der Feind in deinem Brot

Pippi Langstrumpf, die bärenstarke Göre mit den roten Zöpfen und den Sommersprossen, erobert jetzt auch das klassische Ballett. Der schwedische Tänzer und Choreograph Pär Isberg inszeniert Astrid Lindgrens Heldin aus der Villa Kunterbunt für die Opernbühne in Helsinki. Für die Ballett-Musik zeichnen Georg Riedel und Stefan Nilsson verantwortlich.

Der schwedische Tänzer und Choreograph Pär Isberg inszeniert Astrid Lindgrens Heldin für die Opernbühne in Helsinki.

Pippi Langstrumpf in der Oper

Marie-Claire Moraldo wird den Tag niemals vergessen, an dem sie beschnitten wurde. "Ein Fest haben sie mir angekündigt. Ich habe mich darauf gefreut, bis ich die Schreie der anderen Mädchen gehört habe." So wie ihr geht es tausenden von Frauen, nicht nur in fernen Ländern, sondern auch in Europa.

Hilfe für Opfer von Genitalverstümmelung

Marie-Claire Moraldo wird den Tag niemals vergessen, an dem sie beschnitten wurde ...

Re: Marie-Claires "Rote Orchideen"

Abendausgabe (26/01/2022)

Rund ein Drittel aller Beschäftigten in Europa lebt in Unsicherheit. Obwohl sie Arbeit haben, teilweise sogar mehrere Jobs gleichzeitig, kommen sie nur knapp über die Runden. Sie bilden das sogenannte "Prekariat". Die wachsende Angst vor der Armut führt zu einem Gefühl des sozialen Ausschlusses und auch zu Zweifeln an der Demokratie. Populistische Parteien profitieren.

Die prekäre Gesellschaft

Beschäftigte des sogenannten "Prekariats" fühlen sich oft ausgeschlossen und zweifeln an der Demokratie.

Abschied von der Mittelschicht

Vor 30 Jahren hörte die Sowjetunion auf zu existieren. Seitdem gehen 15 Staaten zwischen Ostsee und Pamir-Gebirge ihre eigenen Wege. Welche Republiken sind erfolgreich? Wo gibt es neue Abhängigkeiten von Moskau? Welche Rolle spielen NATO und EU? Der Dokumentarfilm zeigt, was aus dem Erbe einer Weltmacht geworden ist – in Litauen, im Kaukasus, in Kirgistan und in Russland.

Geopolitik auf den Trümmern der Sowjetunion

Was ist aus dem Erbe der Weltmacht Sowjetunion geworden – in Litauen, im Kaukasus, in Kirgistan und in Russland?

Das Erbe einer Weltmacht

Es fängt schon beim Frühstück an: Müsli oder Spiegelei? Kaffee oder Tee? Brot oder Croissant? Wir treffen 200 Entscheidungen pro Tag, wenn es ums Essen geht. Einerseits lieben wir die Vielfalt, andererseits macht sich kein anderes Lebewesen so einen Kopf um die täglichen Mahlzeiten. Und oft suchen wir uns noch Dinge aus, die gar nicht gut für uns sind ...

Warum essen wir, was wir essen?

Wir treffen 200 Entscheidungen täglich, wenn es ums Essen geht. Warum geht's nicht einfacher?

42 - Die Antwort auf fast alles

Der Soldat Octavio sucht viele Jahre verzweifelt nach seiner Geliebten Giuditta, die ihn einst verlassen hat. Als er sie schließlich wiederfindet, ist er ein gebrochener Mann. Franz Lehárs letzte Operette „Giuditta“ ist durchaus anspruchsvolles Musiktheater, genreuntypisch ohne Happy End, jedoch reich an herrlichen Melodien, darunter „Meine Lippen, sie küssen so heiß“ und „Freunde, das Leben ist lebenswert“.

Aus der Bayerischen Staatsoper München

Giuditta, die letzte Operette des Komponisten Franz Léhar in einer Inszenierung von Christoph Marthaler.

Franz Lehár: Giuditta

Wilde, endlose Weiten, eine grandiose Natur, lebendige Traditionen und Legenden: Auf Erkundungstour in Schweden, Norwegen, Finnland und Island. Der Zusammenschnitt zeigt Highlights der gleichnamigen fünfteiligen Dokureihe. In zwei Folgen führt die Reise durch Skandinaviens spektakuläre Naturlandschaften auf der Suche nach der nordischen Seele.

Reise durch Skandinaviens spektakuläre Naturlandschaften auf der Suche nach der nordischen Seele.

Unterwegs im hohen Norden

Gustave Courbet wusste es ganz genau: Die Darstellung eines weiblichen Geschlechts ist eine Garantie dafür, eine Kontroverse auszulösen. Schon mit der bereits in der griechischen Antike bekannten Praxis des "Anasyrma" haben die Frauen verstanden, dass die Entblößung der Vulva eine Machtdemonstration ist. Heute greifen Künstlerinnen und feministische Aktivistinnen diese Geste häufiger auf. Warum sollte man sein Geschlecht zeigen, um anderen Angst zu machen? Und warum funktioniert das?

Warum macht die Vulva Angst?

Warum sollte man sein Geschlecht zeigen, um anderen Angst zu machen? Und warum funktioniert das?

Flick Flack

Die französische Besatzungszone nach 1945: Tausende Kinder deutscher Mütter und französischer Väter kommen zur Welt. Sie sollen nach Frankreich gebracht und dort adoptiert werden – ein ehrgeiziges, aber skandalöses Projekt, um die demographische Entwicklung Frankreichs anzukurbeln. Ihrer deutschen Identität beraubt, wissen viele Adoptivkinder bis heute wenig über ihre Wurzeln.

Nach 1945: Tausende Kinder deutscher Mütter und französischer Väter sollen in Frankreich adoptiert werden.

Auf dem Weg in die Unendlichkeit

Mathewelten

Mathewelten

Mathewelten

Das Gödel-Theorem

Mathewelten

Mathewelten

Irrationale Zahlen

Mathewelten

Mathewelten

Die komplexe Ebene

Mathewelten

Mathewelten

Die Riemann-Hypothese

Mathewelten

Mathewelten

Das Gefangenendilemma

Mathewelten

Mathewelten

Das Benford-Gesetz

Mathewelten

Mathewelten

Infinitesimal -auf zum Allerkleinsten

Mathewelten

Mathewelten

Die Poincaré-Vermutung

MatheweltenAuf dem Weg in die Unendlichkeit

Auch interessant für Sie

Europa und das Weltall

Europa und das Weltall

Noch besser sehen mit dem Hubble-Nachfolger

Europa und das Weltall

Europa und das Weltall

Klimaschutz mit Satelliten

Kräfte messen

Kräfte messen

Trampolin - Das Spiel mit dem Drehimpuls

Europa und das Weltall

Europa und das Weltall

Astronaut:innen gesucht!

Europa und das Weltall

Europa und das Weltall

Neue Technik für neue Erkenntnisse

Kräfte messen

Kräfte messen

Foiling - Abheben dank Auftriebskraft

Kräfte messen

Kräfte messen

Sprint - Energie und Beschleunigung

Kräfte messen

Kräfte messen

Stabhochsprung - Die Überwindung der Schwerkraft

Die meistgesehenen Videos von ARTE

Russisch Roulette

Russisch Roulette

Dostojewski und die Sehnsucht nach dem Westen

Putin - Die Rückkehr des russischen Bären

Putin - Die Rückkehr des russischen Bären

Re: Das portugiesische Wunder im Kampf gegen die Drogen

Re: Das portugiesische Wunder im Kampf gegen die Drogen

Wie Portugal den Süchtigen helfen will

Re: Klimakiller Fliegen

Re: Klimakiller Fliegen

Wohin geht die Luftfahrt?

Stories of Conflict: Russland und die Ukraine

Stories of Conflict: Russland und die Ukraine

Krim-Krimi

ARTE Journal

ARTE Journal

Abendausgabe (25/01/2022)

Die neue Welt des Xi Jinping

Die neue Welt des Xi Jinping

Am Wannsee

Am Wannsee