Voyages au pays des maths

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The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

W krainie matematyki

Viaggio nel paese della matematica

En este episodio de nuestros viajes por la tierra de las matemáticas, nos dirigimos hacia… ¡el infinito y más allá! Regiones vertiginosas donde Georg Cantor y su teoría de conjuntos nos ayudarán a orientarnos.

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Georg Cantor y el infinito

Nos dirigimos hacia… ¡el infinito y más allá! Regiones vertiginosas donde Georg Cantor y su teoría de conjuntos nos ayudarán a orientarnos.

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Analizamos la relación entre las matemáticas y la verdad. Las matemáticas son el reino de la certeza: o es demostrable o es falso. Bueno, en realidad, no es tan simple. El teorema de Gödel ha demostrado que hay proposiciones indecidibles, enunciados que no se pueden ni probar ni refutar.

El teorema de Gödel

El teorema de Gödel ha demostrado que hay proposiciones indecidibles, enunciados que no se pueden ni probar ni refutar.

Hace 25 siglos, el mundo bien ordenado de los números enteros naturales y las fracciones tuvo que expandirse y aceptar “monstruos” como pi (π ) y la raíz cuadrada de 2 (√2). Una expedición matemática para descubrir que los números de la vida real son solo la punta del iceberg.

Los números irracionales

Hace 25 siglos, el mundo bien ordenado de los números enteros naturales y las fracciones tuvo que expandirse y aceptar “monstruos” π y √2.

Sabemos desde hace tiempo que las soluciones de algunas ecuaciones son números que no existen. Afortunadamente, muchos matemáticos han descubierto un nuevo campo de números, los complejos, del que ya no podemos prescindir.

Los números complejos

Muchos matemáticos han descubierto un nuevo campo de números, los complejos, del que ya no podemos prescindir.

Los números primos son los elementos a partir de los cuales se pueden formar todos los demás números mediante la multiplicación. Sin embargo, este concepto básico aún no ha revelado todos sus secretos y está en el centro de una de las cuestiones abiertas más importantes de la matemática actual: la hipótesis de Riemann.

Los números primos y la hipótesis de Riemann

En el centro de una de las cuestiones abiertas más importantes de la matemática: la hipótesis de Riemann.

Una prisión es el escenario de este episodio de nuestros viajes por la tierra de las matemáticas. Dos presos deben elegir entre la cooperación y la traición sin consultarse. Este es el famoso dilema que nos llevará al corazón de la teoría de juegos y nos hará pensar desde un punto de vista matemático en una cuestión muy filosófica: ¿nos interesa colaborar?

El dilema del prisionero y la teoría de juegos

Dos presos deben elegir entre la cooperación y la traición sin consultarse. Este es el famoso dilema que nos llevará al corazón de la teoría de juegos.

En este episodio de nuestros viajes por la tierra de las matemáticas, una reflexión sobre la paradoja de Zenón, el cálculo infinitesimal y la controversia entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

Newton, Leibniz y el cálculo infinitesimal

Una reflexión sobre la paradoja de Zenón, el cálculo infinitesimal y la controversia entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

Nos adentramos en el extraño mundo de la topología para descifrar la famosa conjetura de Poincaré. Para entenderlo hay que atravesar esferas planas y cuadrados sin bordes…

La conjetura de Poincaré

El juego de la vida diseñado por el matemático británico John Horton Conway en 1970 nos permite comprender mejor cómo un sistema complejo puede surgir de algo más simple. A esto lo llamamos "emergencia" y la historia recuerda un poco a nuestro universo.

El juego de la vida

El juego de la vida diseñado por el matemático británico John Horton Conway en 1970 nos permite comprender mejor cómo un sistema complejo puede surgir de algo más simple. 

Este viaje por la tierra de las matemáticas tiene lugar en el escenario trivial de un supermercado, donde parece tener lugar un misterio numérico. Gracias a la ley de Benford, descubriremos dos formas de medir el mundo y otra forma de ver las cosas.

Gracias a la ley de Benford, descubriremos dos formas de medir el mundo y otra forma de ver las cosas.

La ley de Benford

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Entre 1995 y 2005, tres eco-barrios han sido creados al sur de Tubinga, en Alemania. Exploramos estas tres iniciativas ecologistas. 

"Eco-barrios" pioneros

Exploramos tres iniciativas ecologistas...

Ecotopía

Nuestro cuerpo, principalmente nuestro cerebro, podrá un día ser “aumentado” y alcanzar las competencias de la máquina más eficaz.

El cerebro aumentado

Homo Digitalis

Ya es posible simular la presencia de una persona ausente. Helen Fares vuelve a ver a una amiga en forma de holograma…  

La amiga perfecta

¿Cuánto tiempo perteneceremos a la especie “homo sapiens”? ¿El futuro es del “homo digitalis”?

¿Una nueva especie de ser humano?

Los atletas que corren, al igual que hacen los planetas o cualquier objeto en movimiento, obedecen a una ley física formulada por Newton: la dinámica. La velocidad que se alcanza en el esprint, nos da la oportunidad de desentrañar los principios de esta ley y entender por qué, prácticamente todo el resultado, depende del momento de salida.... ¡En sus marcas!

El esprint y la ley de Newton

Para mejorar su rendimiento, los esprínteres utilizan la ley de la dinámica de Newton.

Cultura física

Los barrios ecológicos se multiplican en Europa. Pero ¿son realmente viables estas iniciativas ecologistas?

Reinventar la ciudad

La energía es un concepto fundamental, aunque sigue siendo un misterioso en el campo de la física. En el atletismo, el salto con pértiga es un buen ejemplo de ello; esta disciplina se basa en la transformación de la energía cinética en energía elástica y, posteriormente, en energía gravitatoria. Para rendir, los saltadores deben jugar con la energía, optimizarla, transformarla y conservarla.

El salto con pértiga y la energía

¿Qué relación tiene la energía con el rendimiento de los saltadores y saltadoras de pértiga?

¿Vivir en el mundo digital afecta a la libido? Tanto en Europa como en Japón, las estadísticas muestran un descenso en los encuentros sexuales.

El orgasmo digital

¿Vivir en el mundo digital afecta a la libido?

¿Transformarías tu cuerpo hasta convertirte en un cíborg con tal de alargar tu vida?

Eternamente joven

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Mariúpol, cuya infraestructura ha quedado destruida en un 90 %, es un puerto estratégico en el Mar Negro, porque no está lejos de Crimea (anexa por Rusia) y porque está ubicada en el Dombás, donde los hombres de Putin se están retirando con la esperanza de lograr una victoria. Una cuestión clave para Moscú desde hace ya ocho años.

Dombás visto desde el Kremlin

Los hombres de Putin se están retirando al Dombás, con la esperanza de lograr finalmente una victoria allí.

El revés de los mapas

Una mirada retrospectiva a la génesis de esta famosa línea de fortificaciones, considerada como una hazaña técnica, pero que se convirtió en el símbolo de la derrota francesa en 1940. Erigidos en Francia tras la Primera Guerra Mundial, con fines defensivos, los búnkeres de la línea Maginot se extendían a lo largo de más de 700 kilómetros.

La muralla francesa

Considerada como una hazaña técnica, se convirtió en el símbolo de la derrota francesa en 1940.

La línea Maginot

¿Cómo reaccionará el pueblo ruso ante esta guerra, el endurecimiento del régimen y las sanciones económicas? Rusia, coloso militar y potencia exportadora de materias primas, sufre profundas desigualdades.

Rusia: ¿funcionarán las sanciones?

¿Cómo reaccionará el pueblo ruso ante esta guerra, el endurecimiento del régimen y las sanciones económicas?

Oscar Wilde escribió la obra en que se basa esta ópera con la que Richard Strauss inmortalizó la depravación de Herodes Antipas, rey de Judea, y de su hijastra Salomé. El rey mantiene cautivo a Jokanaán, Juan el Bautista, en una cisterna. Salomé quiere seducirlo. Cuando él la rechaza, Salomé obliga a su padrastro a servirle la cabeza del profeta en bandeja de plata.

Puesta en escena por Christof Loy en Helsinki

El profeta Jokanaán rechaza a Salomé y ella pide su cabeza.

Richard Strauss: "Salomé"

Una investigación sobre una parte desconocida de la Segunda Guerra Mundial. Tras haber planeado y ejecutado sus asesinatos en masa, los nazis eliminaron meticulosamente las huellas de sus crímenes entre 1942 y 1944. La llamada "Sonderaktion 1005" movilizó a comandos formados por judíos, que luego fueron ejecutados.

Cómo los nazis encubrieron sus atrocidades

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¿Sera capaz Vladímir Putin de reescribir la historia para justificar sus políticas imperialistas?

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ARTE Reportaje

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El mundo de Xi Jinping

En Finlandia, en Carelia del Sur, una pequeña región a pocos kilómetros de Rusia, los mayores recuerdan la invasión soviética durante la Segunda Guerra Mundial. Entre la angustia y el arrepentimiento, se trata de una memoria colectiva que revive tras décadas de apaciguamiento.

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En 2020, con motivo del 250 aniversario del nacimiento de Ludwig van Beethoven, Philippe Jordan y la Orquesta Sinfónica de Viena recrearon la mítica velada del 22 de diciembre de 1808, durante la cual el compositor presentó su "Sinfonía n.º 6", conocida como "Pastoral".

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Philippe Jordan dirige la sinfonía "Pastoral" de Beethoven

La actividad diplomática del presidente ucraniano no cesa. Zelenski ha vuelto a reclamar una reunión con Putin para poner fin a la guerra. Si se llevaran a cabo negociaciones entre Moscú y Kiev, el Kremlin exigiría que Ucrania se convierta en un estado neutral y renuncie a unirse a la OTAN. Su referencia sería Finlandia, vecina de Rusia y neutral durante mucho tiempo. 

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La fabulosa historia de los museos

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Peces de todos los océanos llegan a nuestros platos... con graves consecuencias para la biodiversidad. El sector pesquero no ha escapado a la globalización y la industrialización.

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En Moscú, las ceremonias del 9 de mayo, el Día de la Victoria, muestran el poderío militar ruso. Al mismo tiempo, en Berlín, Emmanuel Macron se se reúne con Olaf Scholz.

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En el pop, las canciones nuevas suelen tener un sabor a "ya escuchado en alguna parte"... Más allá de las discográficas, el mundo de las finanzas juega un papel decisivo en el negocio del reciclaje musical. Los miembros de Placebo, Pnau y Luxxury dan su opinión sobre el límite sutil entre el homenaje, la inspiración y el plagio. 

Songwriting: reciclaje de los éxitos pop

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Tracks

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Los precios se están disparando en todo el mundo. Análisis de las distintas causas de esta inflación. 

Jordi Savall interpreta los libros de madrigales VII y VIII de Claudio Monteverdi, que se consideran el testamento musical del compositor y se encuentran entre las obras más bellas de la música barroca.

Con Jordi Savall

Jordi Savall interpreta los libros de madrigales VII y VIII de Claudio Monteverdi.

Georg Cantor y el infinito