Voyages au pays des maths

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The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

W krainie matematyki

Viaggio nel paese della matematica

En este episodio de nuestros viajes por la tierra de las matemáticas, una reflexión sobre la paradoja de Zenón, el cálculo infinitesimal y la controversia entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

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<p>En este episodio de nuestros viajes por la tierra de las matemáticas, una reflexión sobre la paradoja de Zenón, el cálculo infinitesimal y la controversia entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz.</p>

Newton, Leibniz y el cálculo infinitesimal

Una reflexión sobre la paradoja de Zenón, el cálculo infinitesimal y la controversia entre Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

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Analizamos la relación entre las matemáticas y la verdad. Las matemáticas son el reino de la certeza: o es demostrable o es falso. Bueno, en realidad, no es tan simple. El teorema de Gödel ha demostrado que hay proposiciones indecidibles, enunciados que no se pueden ni probar ni refutar.

El teorema de Gödel

El teorema de Gödel ha demostrado que hay proposiciones indecidibles, enunciados que no se pueden ni probar ni refutar.

Hace 25 siglos, el mundo bien ordenado de los números enteros naturales y las fracciones tuvo que expandirse y aceptar “monstruos” como pi (π ) y la raíz cuadrada de 2 (√2). Una expedición matemática para descubrir que los números de la vida real son solo la punta del iceberg.

Los números irracionales

Hace 25 siglos, el mundo bien ordenado de los números enteros naturales y las fracciones tuvo que expandirse y aceptar “monstruos” π y √2.

Sabemos desde hace tiempo que las soluciones de algunas ecuaciones son números que no existen. Afortunadamente, muchos matemáticos han descubierto un nuevo campo de números, los complejos, del que ya no podemos prescindir.

Los números complejos

Muchos matemáticos han descubierto un nuevo campo de números, los complejos, del que ya no podemos prescindir.

Los números primos son los elementos a partir de los cuales se pueden formar todos los demás números mediante la multiplicación. Sin embargo, este concepto básico aún no ha revelado todos sus secretos y está en el centro de una de las cuestiones abiertas más importantes de la matemática actual: la hipótesis de Riemann.

Los números primos y la hipótesis de Riemann

En el centro de una de las cuestiones abiertas más importantes de la matemática: la hipótesis de Riemann.

Una prisión es el escenario de este episodio de nuestros viajes por la tierra de las matemáticas. Dos presos deben elegir entre la cooperación y la traición sin consultarse. Este es el famoso dilema que nos llevará al corazón de la teoría de juegos y nos hará pensar desde un punto de vista matemático en una cuestión muy filosófica: ¿nos interesa colaborar?

El dilema del prisionero y la teoría de juegos

Dos presos deben elegir entre la cooperación y la traición sin consultarse. Este es el famoso dilema que nos llevará al corazón de la teoría de juegos.

Nos adentramos en el extraño mundo de la topología para descifrar la famosa conjetura de Poincaré. Para entenderlo hay que atravesar esferas planas y cuadrados sin bordes…

La conjetura de Poincaré

En este episodio de nuestros viajes por la tierra de las matemáticas, nos dirigimos hacia… ¡el infinito y más allá! Regiones vertiginosas donde Georg Cantor y su teoría de conjuntos nos ayudarán a orientarnos.

Georg Cantor y el infinito

Nos dirigimos hacia… ¡el infinito y más allá! Regiones vertiginosas donde Georg Cantor y su teoría de conjuntos nos ayudarán a orientarnos.

El juego de la vida diseñado por el matemático británico John Horton Conway en 1970 nos permite comprender mejor cómo un sistema complejo puede surgir de algo más simple. A esto lo llamamos "emergencia" y la historia recuerda un poco a nuestro universo.

El juego de la vida

El juego de la vida diseñado por el matemático británico John Horton Conway en 1970 nos permite comprender mejor cómo un sistema complejo puede surgir de algo más simple. 

Este viaje por la tierra de las matemáticas tiene lugar en el escenario trivial de un supermercado, donde parece tener lugar un misterio numérico. Gracias a la ley de Benford, descubriremos dos formas de medir el mundo y otra forma de ver las cosas.

Gracias a la ley de Benford, descubriremos dos formas de medir el mundo y otra forma de ver las cosas.

La ley de Benford

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Ya es posible simular la presencia de una persona ausente. Helen Fares vuelve a ver a una amiga en forma de holograma…  

La amiga perfecta

Homo Digitalis

¿Vivir en el mundo digital afecta a la libido? Tanto en Europa como en Japón, las estadísticas muestran un descenso en los encuentros sexuales.

El orgasmo digital

¿Vivir en el mundo digital afecta a la libido?

Nuestro cuerpo, principalmente nuestro cerebro, podrá un día ser “aumentado” y alcanzar las competencias de la máquina más eficaz.

El cerebro aumentado

¿Transformarías tu cuerpo hasta convertirte en un cíborg con tal de alargar tu vida?

Eternamente joven

La energía es un concepto fundamental, aunque sigue siendo un misterioso en el campo de la física. En el atletismo, el salto con pértiga es un buen ejemplo de ello; esta disciplina se basa en la transformación de la energía cinética en energía elástica y, posteriormente, en energía gravitatoria. Para rendir, los saltadores deben jugar con la energía, optimizarla, transformarla y conservarla.

El salto con pértiga y la energía

¿Qué relación tiene la energía con el rendimiento de los saltadores y saltadoras de pértiga?

Cultura física

Entre 1995 y 2005, tres eco-barrios han sido creados al sur de Tubinga, en Alemania. Exploramos estas tres iniciativas ecologistas. 

"Eco-barrios" pioneros

Exploramos tres iniciativas ecologistas...

Ecotopía

Los barrios ecológicos se multiplican en Europa. Pero ¿son realmente viables estas iniciativas ecologistas?

Reinventar la ciudad

¿No hacen los robots más eficientes en el trabajo? ¿Y más felices?

La felicidad en el trabajo

¿Cuánto tiempo perteneceremos a la especie “homo sapiens”? ¿El futuro es del “homo digitalis”?

¿Una nueva especie de ser humano?

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Una mirada retrospectiva a la génesis de esta famosa línea de fortificaciones, considerada como una hazaña técnica, pero que se convirtió en el símbolo de la derrota francesa en 1940. Erigidos en Francia tras la Primera Guerra Mundial, con fines defensivos, los búnkeres de la línea Maginot se extendían a lo largo de más de 700 kilómetros.

La muralla francesa

Considerada como una hazaña técnica, se convirtió en el símbolo de la derrota francesa en 1940.

La línea Maginot

Mariúpol, cuya infraestructura ha quedado destruida en un 90 %, es un puerto estratégico en el Mar Negro, porque no está lejos de Crimea (anexa por Rusia) y porque está ubicada en el Dombás, donde los hombres de Putin se están retirando con la esperanza de lograr una victoria. Una cuestión clave para Moscú desde hace ya ocho años.

Dombás visto desde el Kremlin

Los hombres de Putin se están retirando al Dombás, con la esperanza de lograr finalmente una victoria allí.

El revés de los mapas

Una investigación sobre una parte desconocida de la Segunda Guerra Mundial. Tras haber planeado y ejecutado sus asesinatos en masa, los nazis eliminaron meticulosamente las huellas de sus crímenes entre 1942 y 1944. La llamada "Sonderaktion 1005" movilizó a comandos formados por judíos, que luego fueron ejecutados.

Cómo los nazis encubrieron sus atrocidades

Los nazis eliminaron meticulosamente las huellas de sus crímenes entre 1942 y 1944.

Acción Especial 1005

Oscar Wilde escribió la obra en que se basa esta ópera con la que Richard Strauss inmortalizó la depravación de Herodes Antipas, rey de Judea, y de su hijastra Salomé. El rey mantiene cautivo a Jokanaán, Juan el Bautista, en una cisterna. Salomé quiere seducirlo. Cuando él la rechaza, Salomé obliga a su padrastro a servirle la cabeza del profeta en bandeja de plata.

Puesta en escena por Christof Loy en Helsinki

El profeta Jokanaán rechaza a Salomé y ella pide su cabeza.

Richard Strauss: "Salomé"

Fronteriza con Rusia, la región de Donbás, al este de Ucrania, nunca ha reconocido la revolución ucraniana ni a sus nuevos líderes proeuropeos. Celebró sus propias elecciones y declaró la independencia. Esta es la situación de sus habitantes, que sufren la guerra desde hace años. 

Donbás, tierra de separatistas

Fronteriza con Rusia, la región de Donbás, al este de Ucrania, está en guerra desde hace años.

ARTE Reportaje

Los precios se están disparando en todo el mundo. Las causas de la inflación son múltiples: en primer lugar, la pandemia de coronavirus, que sigue pesando en la economía; luego está la alteración del clima y, por tanto, de las cosechas; y, por último, la guerra en Ucrania y sus estragos.

Geopolítica de la inflación

Los precios se están disparando en todo el mundo. Análisis de las distintas causas de esta inflación. 

¿Cómo reaccionará el pueblo ruso ante esta guerra, el endurecimiento del régimen y las sanciones económicas? Rusia, coloso militar y potencia exportadora de materias primas, sufre profundas desigualdades.

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De Europa a Estados Unidos, pasando por Arabia Saudita, la India y Afganistán: la situación de la mujer en el mundo en términos de derechos, trabajo e igualdad.

Un mundo de mujeres

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La fabulosa historia de los museos

Desde Mao Zedong, ningún dirigente chino ha concentrado tanto poder: el presidente vitalicio Xi Jinping sueña con convertir a China en la primera potencia mundial de aquí a 2049, año en el que se celebrará el centenario de la República Popular. Este documental profundiza en el proyecto nacionalista de reconquista de la grandeza imperial china.

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El mundo de Xi Jinping

Aunque los insultos y amenazas sexistas forman parte desgraciadamente del día a día de muchas mujeres, lo cierto es que afectan especialmente a las periodistas, activistas y políticas que se pronuncian en la esfera pública. Durante los debates, por ejemplo, las mujeres de todos los partidos y edades son más interrumpidas que los hombres.

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Porque soy mujer

En Finlandia, en Carelia del Sur, una pequeña región a pocos kilómetros de Rusia, los mayores recuerdan la invasión soviética durante la Segunda Guerra Mundial. Entre la angustia y el arrepentimiento, se trata de una memoria colectiva que revive tras décadas de apaciguamiento.

En la frontera con Rusia

En Finlandia, la invasión rusa de Ucrania trae muy malos recuerdos a los habitantes de Carelia del Sur.

Guerra en Ucrania: los temores de Finlandia

En 2020, con motivo del 250 aniversario del nacimiento de Ludwig van Beethoven, Philippe Jordan y la Orquesta Sinfónica de Viena recrearon la mítica velada del 22 de diciembre de 1808, durante la cual el compositor presentó su "Sinfonía n.º 6", conocida como "Pastoral".

Philippe Jordan y la Orquesta Sinfónica de Viena recrean la mítica velada del 22 de diciembre de 1808.

Philippe Jordan dirige la sinfonía "Pastoral" de Beethoven

En el Festival de Pascua de Aix-en-Provence, la pianista Maria-João Pires y la Orquesta Filarmónica de Montecarlo ofrecen un concierto con música de Mozart, Mendelssohn y Schumann.

Festival de Pascua de Aix-en-Provence

La pianista portuguesa y la Orquesta Filarmónica de Montecarlo interpretan Mozart, Mendelssohn y Schumann.

Maria-João Pires interpreta Mozart

Jordi Savall interpreta los libros de madrigales VII y VIII de Claudio Monteverdi, que se consideran el testamento musical del compositor y se encuentran entre las obras más bellas de la música barroca.

Con Jordi Savall

Jordi Savall interpreta los libros de madrigales VII y VIII de Claudio Monteverdi.

Madrigali Guerrieri e Amorosi

Todo el mundo está aportando su granito de arena. Las abuelas preparan comida para los hombres del frente mientras alzan sus cantos patrióticos. Los trabajadores del metal fabrican barreras antitanque; algunos jóvenes “juegan” con cócteles molotov, y hasta los veteranos se presentan a filas… En la región de Lviv, ciudadanos de a pie (muchos de los cuales no han tocado un arma en su vida) se organizan para defender cada centímetro de su territorio y de su libertad.

Ucrania: la resistencia se organiza

Los ciudadanos de todas las edades y condiciones se preparan para la guerra en Ucrania.

El cannabis medicinal, que despierta esperanzas pero no cuenta con suficiente apoyo científico, divide tanto a profesionales como a la opinión pública. Un panorama esclarecedor, basado en los planteamientos de tres países: Francia, Alemania e Israel.

La hierba de la controversia

Esperanzador pero sin suficiente respaldo científico, el cannabis medicinal divide tanto a profesionales como a la opinión pública. 

Cannabis medicinal

En el invierno de 2013, 2014, los ucranianos expulsaron del poder a dirigentes corruptos con manifestaciones violentas, exigiendo un acercamiento a la Unión Europea y una mayor adhesión a las normas de buena gobernanza. Todo comenzó en la plaza Maidán, en el centro de Kiev, donde también podría terminar, bajo las huellas de los tanques rusos. Partiendo de la "Plaza de la Independencia", el periodista Frédéric Tonolli va al encuentro de los ucranianos cuyos sueños de libertad se han desvanecido de repente.

Ucrania: crónicas desde Maidán

La operación militar lanzada por Rusia el 24 de febrero en Ucrania ha puesto a los países de Europa del Este en el centro de la preocupación internacional. 

Es un giro histórico: Suecia y Finlandia han pedido unirse a la la OTAN, poniendo fin a su "neutralidad". La guerra en Ucrania revela el miedo al vecino ruso: la isla del sur de Gotland está a sólo 350 km del enclave de Kaliningrado y Finlandia comparte 1340 km de frontera con Rusia. Lo que Putin decía querer evitar con la invasión de Ucrania parece que se está acelerando.
 

Finlandia y Suecia en la OTAN

Es un giro histórico: Suecia y Finlandia han pedido unirse a la la OTAN, poniendo fin a su "neutralidad". 

Newton, Leibniz y el cálculo infinitesimal