Voyages au pays des maths

Mathewelten

The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

W krainie matematyki

Viaggio nel paese della matematica

Geschwindigkeit ist ein so alltäglicher Begriff, dass wir fast vergessen haben, darin ein mathematisches Konzept zu sehen. Doch noch bis vor drei oder vier Jahrhunderten gab es gar keine Geschwindigkeit. Erst seit der Renaissance hat sich das Konzept der Bewegung in die Welt der Mathematik eingeschlichen - dank Infinitesimalrechnung und einem gewissen Isaac Newton.

program_content

<p>Geschwindigkeit ist ein so alltäglicher Begriff, dass wir fast vergessen haben, darin ein mathematisches Konzept zu sehen. Doch noch bis vor drei oder vier Jahrhunderten gab es gar keine Geschwindigkeit. Erst seit der Renaissance hat sich das Konzept der Bewegung in die Welt der Mathematik eingeschlichen - dank Infinitesimalrechnung und einem gewissen Isaac Newton.</p>

Infinitesimal -auf zum Allerkleinsten

Wie die Geschwindigkeit Einzug in die Mathematik hielt - dank Infinitesimalrechnung

program_playNext

„Wir müssen wissen, und wir werden wissen.“ Lange galt die geheime Hoffnung, dass die Mathematik nicht nur kohärent, sondern auch „vollständig“ ist. Alles, was wahr ist, wäre auch beweisbar. Kurt Gödels Unvollständigkeitssatz erschütterte in den 1930er Jahren die Fundamente der mathematischen Überzeugungen.

Das Gödel-Theorem

Nicht alles Wahre ist auch beweisbar - Kurt Gödels Behauptung erschütterte die Fundamente der Mathematik.

Was ist eine Zahl? Wie können wir sie benennen, wiedererkennen und beschreiben? Die Frage mag einfach erscheinen... Was aber, wenn sich hinter der beruhigenden Vertrautheit unserer Schulerinnerungen eine ganz andere Landschaft verbirgt? Eine Reise zu Zahlen, die sich unserer Ratio entziehen - und die vor 2500 Jahren das Weltbild der Pythagoreer infrage stellten.

Irrationale Zahlen

Die Zahlen, die wir im Alltag verwenden, sind nur die winzige Spitze eines Eisbergs irrationaler Zahlen.

Jeder Mathematiker würde ohne zu zögern sagen: Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“ oder "imaginär". Was genau bedeutet das? Ein Ausflug zur komplexen Zahlenebene.

Die komplexe Ebene

Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“.

Primzahlen sind die grundlegenden Elemente, aus denen sich durch Multiplikation alle anderen Zahlen bilden lassen. Und doch hat dieser grundlegende Begriff noch nicht all seine Geheimnisse preisgegeben. Er steht im Mittelpunkt einer der wichtigsten offenen Fragen der heutigen Mathematik: der Riemannschen Vermutung.

Die Riemann-Hypothese

Die Verteilung der Primzahlen ist bis heute eines der großen ungelösten Rätsel der Mathematik.

Mathematik hinter Gittern: Zwei Gefangene müssen sich zwischen Kooperation und Verrat entscheiden, ohne sich absprechen zu können… Welche Entscheidung zahlt sich aus? Das berühmte Gefangenen-Dilemma führt uns ins Herz der Spieltheorie und zur sehr philosophischen Frage, ob Zusammenarbeit sich lohnt.

Das Gefangenendilemma

Dichthalten oder auspacken? Ein Dilemma an der Grenze zwischen Mathematik und Philosophie

Ein Kreis ist auch ein Dreieck und ein Dreieck ein Viereck. Unmöglich? In der Topologie schon, und das funktioniert sogar im 3-dimensionalen Raum - mit Donuts, Ufos und Kartoffeln. Das behauptete zumindest Henri Poincaré, und erschuf damit eines der schwierigsten Probleme der Mathematik.

Die Poincaré-Vermutung

Ein Ausflug zu Mannigfaltigkeiten und Homöomorphismen - in der seltsamen Welt der Topologie

Eine Reise an den Rand der Unendlichkeit und in unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten - mit Zwischenstopp in Hilberts Hotel, in dem immer ein Zimmer frei ist, auch wenn es ausgebucht ist.

Auf dem Weg in die Unendlichkeit

Unendlich plus unendlich ergibt unendlich? Schön, wenn es so einfach wäre…

Im Oktober 1970 stellt die Zeitschrift Scientific American unter der Rubrik „Mathematische Spiele“ ein Spiel vor, das schnell zum Kultspiel avanciert. Hintergrund des „Spiels des Lebens“ von John Conway ist die Idee des zellulären Automaten - und die Hoffnung, das Leben selbst zu verstehen, zu simulieren oder sogar neu zu erschaffen.

Das Spiel des Lebens

Lässt sich das Leben selbst mithilfe der Mathematik modellieren? John Conway verwandelte die Idee in ein Spiel.

Sowohl im Supermarkt als auch auf der Steuerabrechnung regiert die Zahl Eins. Zumindest stellte dies ein gewisser Frank Benford fest. Beim Verständnis dieses Gesetzes hilft es, die Welt einfach mal aus einem anderen Blickwinkel zu betrachten.

Das Benford-Gesetz

Warum wimmelt es in unserer Welt nur so von kleinen Zahlen? Alles eine Frage der Perspektive!

program_recommendations

Wieder unterwegs im All - der französische Astronaut Thomas Pesquet ist wieder auf Mission und wird in 6 Monaten von seinem deutschen Kollegen Matthias Maurer abgelöst werden. Die Astronautinnen und Astronauten der ESA, der European Space Agency, haben ein Jahre langes Trainingsprogramm absolviert, bevor es wirklich losgeht. ARTE zeigt, wie man es schaffen kann dazuzugehören!

Astronaut:innen gesucht!

Lust, Astronautin oder Astronaut zu werden? Wie die ESA rekrutiert, zeigen wir hier!

Europa und das Weltall

Der Planet Erde ist unter ständiger Beobachtung durch ein tonnenschweres Auge: Der Beobachtungssatellit Sentinel-6, gesteuert aus Darmstadt im Rahmen des Copernicus-Programms der ESA, sammelt hochpräzise Daten, um den Klimawandel zu dokumentieren. Die Daten sprechen eine deutliche Sprache...

Klimaschutz mit Satelliten

Unter Beobachtung: Mit dem Copernicus-Programm sammeln Satelliten der ESA hochpräzise Daten zum Klimawandel.

Der Launch des neuen Teleskops namens James Webb fand am 25. Dezember 2021 in Kourou in Französisch-Guyana statt. Mit einem Durchmesser von 6,5 Metern ist es das größte Weltraumteleskop ever, 100 Mal empfindlicher sind seine Linsen als die seines Vorgängers Hubble. Es ist eine weite Reise und in erster Linie eine Zeitreise in die Nähe des Milliarden Lichtjahre entfernten Urknalls - eine Schwindel erregende Vorstellung.

Noch besser sehen mit dem Hubble-Nachfolger

Das größte Weltraumteleskop ist erfolgreich ins All gestartet und soll die Frühzeit des Universums erforschen.

Sechs Monate lang führt eine Crew unter Leitung des französischen Astronauten Thomas Pesquet über 200 wissenschaftliche Experimente an Bord der ISS durch. Experimente, die die Wissenschaft auf der Erde voranbringen sollen, aber auch künftige Mond - und Marsmissionen vorbereiten sollen. Alles ist viele Male eingeübt worden und erfolgt nach einem gut durchgetakteten Zeitplan, denn die Zeit im Weltall ist kostspielig.
 

Neue Technik für neue Erkenntnisse

Ganz weit oben in diesen Monaten: Über 200 Experimente an Bord der ISS sollen die Wissenschaft voranbringen.

Der Wettlauf zu den Sternen spielt sich schon länger nicht mehr nur zwischen den USA und Russland ab: China war inzwischen auf dem Mond und will weiterhin ganz vorne mit dabei sein. Und auch Europa will sich nicht abhängen lassen. Die ESA hat in die Entwicklung neuer Trägerraketen investiert und der Jungfernflug von Ariane 6 wird dieses Jahr gespannt erwartet. Allen Playern ist eines klar: Wer hoch hinaus will, darf nicht rivalisieren, sondern muss kooperieren, allein schon aus Kostengründen.

Strategisch wichtige Trägerraketen der ESA

Die USA, Russland, China, Europa und bald noch mehr Länder wollen hoch hinaus ins All. Kooperation ist gefragt.

Stößt man einen Kreisel an, so dreht er sich für einige Zeit lang von alleine weiter. Die Erklärung für dieses Phänomen fanden Physiker:innen im Drehimpuls. Im Sport wird er vor allem von Trampolinist:innen genutzt. Sie sind wahre Meister der Drehkunst und schaffen bis zu 50 Umdrehungen in 20 Sekunden.

Trampolin - Das Spiel mit dem Drehimpuls

Trampolinist:innen sind Meister der Drehkunst – Wie gelingt es ihnen, Drehungen so lange aufrechtzuerhalten?

Kräfte messen

Die Bewegung der Planeten, die Abfeuerung eines Projektils oder die simple Fortbewegung beim Laufen - alle Arten von Bewegungen folgen den von Newton formulierten Grundgesetzen der Dynamik. Im Sport kommen sie vor allem beim Sprint zum Tragen, dessen Geheimnis in der bestmöglichen Beschleunigung beim Start liegt.

Sprint - Energie und Beschleunigung

Perfekt beschleunigen – dank Newtons Grundgesetzen

Energie kann von einer Form in die andere wechseln, ohne dass auch nur ein Teil von ihr verloren geht. Um ihre Leistung im Wettkampf zu optimieren, müssen vor allem Stabhochspringer:innen mit dieser Fähigkeit spielen und den Zeitpunkt der Umwandlung perfekt abpassen.

Stabhochsprung - Die Überwindung der Schwerkraft

Stabhochsprung – dank Energieumwandlung über die Stange

Die "Xenius"-Moderatoren erleben in Wien den Bau einer neuen Generation Straßenbahn mit. Und sie erfahren, wie die gute alte Tram fit für die Zukunft gemacht wird. In den neuen Modellen stecken statt einfacher Schalter Touchscreens und vorausschauende Kollisionswarnsysteme. Könnte Technik helfen, das Fahren in Straßenbahnen und anderen Verkehrsmittel in Zukunft sicherer zu machen?

Straßenbahn, heute und morgen

Wie die gute alte Tram fit für die Zukunft gemacht wird.

Xenius

Auch interessant für Sie

program_bonus

Bonus und Ausschnitt

program_external

Mehr entdecken

program_categoryMostViewed

Die Dokureihe stellt fünf Bäcker:innen in Europa vor. "Die Brotrebellen" nehmen die Zuschauer:innen mit auf eine Reise, die von Menschlichkeit, Nachhaltigkeit und der Frage nach dem Sinn erzählt. In dieser Folge: Arnd Erbel aus dem fränkischen Aischtal lehnte sich als einer der ersten Bäcker gegen die industriellen Zusatzstoffe auf. Seine traditionelle Bäckerei existiert seit 1650.

Arnd Erbel und die Sauerteigrevolution

Der Franke Arnd Erbel lehnte sich als einer der ersten Bäcker gegen die industriellen Zusatzstoffe auf.

Die Brotrebellen

Die Dokureihe stellt fünf Bäcker:innen in Europa vor. "Die Brotrebellen" nehmen die Zuschauer:innen mit auf eine Reise, die von Menschlichkeit, Nachhaltigkeit und der Frage nach dem Sinn erzählt. In dieser Folge: Als junge Lehrerin strandete Roswitha Huber im abgelegenen Raurisertal im österreichischen Tauerngebirge und bis heute liebt sie dort ihren Beruf: das Brotbacken.

Roswitha Huber und die Schule des Brotes

Als junge Lehrerin strandete Roswitha im österreichischen Tauerngebirge. Sie liebt ihren Beruf: das Brotbacken.

Die Dokureihe stellt fünf Bäcker:innen in Europa vor. "Die Brotrebellen" nehmen die Zuschauer:innen mit auf eine Reise, die von Menschlichkeit, Nachhaltigkeit und der Frage nach dem Sinn erzählt. In dieser Folge: Der junge, sympathische und stets gutgelaunte Däne Jesper Gøtz hat eine Mission: Er will das Sauerteigbrot wieder salonfähig machen.

Jesper Gotz und seine Sauerteigmission

Der stets gutgelaunte Däne Jesper Gøtz hat eine Mission: Er will das Sauerteigbrot wieder salonfähig machen.

Die Kirche vom Heiligen Grab in Jerusalem teilen sich sechs christliche Glaubensgemeinschaften: Griechisch-Orthodoxe, Katholiken, Armenier, Kopten, Syrisch-Orthodoxe und Äthiopier. Ihr Zusammenleben unterliegt festen Regeln über die unterschiedlichen Gebetszeiten und die räumliche Aufteilung der Kirche. Dabei kommt es immer wieder zu Konflikten.

Ein ewiger Streit

Die Kirche vom Heiligen Grab in Jerusalem teilen sich sechs Glaubensgemeinschaften - nicht ohne Konflikte.

Das Heilige Grab Jesu Christi

Großmeister Michael Schenker tritt mit seinem brandneuen Album „Universal“ beim Hellfest auf - eine Gitarrenstunde vom Feinsten!

Hellfest 2022

Das Gitarren-Genie Michael Schenker beim Hellfest

Michael Schenker

No kids, no future: ein Prinzip, das einige Wissenschaftler in Frage stellen. Denn nicht das Fliegen, nicht das Autofahren, sondern das Kinderkriegen sei am schlimmsten für unsere CO2-Bilanz. Sind Kinder die wahren Klima-Killer? Ein britisches Theater-Duo wagt dieses provokante Gedankenexperiment. Und wirft grundlegende Fragen auf: zu unserem Lebensstil und Konsumverhalten.

Alternativen #3 - Konsumwahn

No Kids  ein Theaterstück wirft die Frage auf, ob Kinderkriegen schlecht für die Umwelt ist.

Müssen wir auf Kinder verzichten?

Das Anti-Fashion-Project lädt uns ein, unseren Textil-Konsum zu überdenken. In Roubaix und Marseille bildet der Verein junge Menschen aus sozialschwachen Vierteln zu Upcyclern aus: Mode-Design mit bereits existierenden Klamotten. Eine Chance für eine zum Scheitern verurteilte Branche: Denn die Textil-Industrie ist die umweltschädlichste, gleich nach der Öl-Industrie...

Anti-Fashion-Project: Junge Menschen mit wenig Geld werden zu umweltbewussten Designern ausgebildet.

Upcycling vs. Konsumwahn

Die Dokureihe stellt fünf Bäcker:innen in Europa vor. "Die Brotrebellen" nehmen die Zuschauer:innen mit auf eine Reise, die von Menschlichkeit, Nachhaltigkeit und der Frage nach dem Sinn erzählt. In dieser Folge: Verschlungene Lebenswege führten Jean-Jacques Jacob, der nie Bäcker werden wollte, aus der Bretagne in den Kaukasus und ließen ihn einen georgischen Urweizen wiederendecken.

Jean-Jacques Jacob und das Gold Georgiens

Den Bretonen Jean-Jacques Jacob verschlägt es in den Kaukasus, wo er einen georgischen Urweizen wiederendeckt.

Die Dokureihe stellt fünf Bäcker:innen in Europa vor. "Die Brotrebellen" nehmen die Zuschauer:innen mit auf eine Reise, die von Menschlichkeit, Nachhaltigkeit und der Frage nach dem Sinn erzählt. In dieser Folge: Im sagenumwobenen Brocéliande-Wald baut Nicolas Supiot alten bretonischen Landweizen an und backt daraus ein gesundes, ökologisches und nachhaltiges Brot.

Nicolas Supiot und die Alchemie des Backens

Nicolas Supiot backt aus altem bretonischen Landweizen ein gesundes, ökologisches und nachhaltiges Brot.

Die Exklave Kaliningrad gehört zu Russland, sie liegt aber seit dem Zerfall der Sowjetunion und der Unabhängigkeit der baltischen Staaten zwischen zwei Ländern der EU, die auch  Mitglieder der NATO sind: Polen und Litauen. Vor dem Zweiten Weltkrieg war dies das alte Ostpreußen, danach wurde es Stalins UdSSR zugesprochen. 

ARTE Reportage

Mit dem Krieg Russlands in der Ukraine gewinnt die russische Exklave Kaliningrad stretegisch an Bedeutung. 
 

Russland: Kaliningrad, die Exklave von Putin

Auf den Filmfestspielen von Cannes ist das neue Biopic von Baz Luhrmann über Elvis Presley zu sehen - Anlass für eine Folge über den King uns seine Beziehung zum Film.

Auf den Filmfestspielen von Cannes ist das neue Biopic von Baz Luhrmann über Elvis Presley zu sehen.

Blow up - Elvis Presley im Film

Am 2. August läuft "Mission Impossible - Fallout" - Teil 6 der Saga - in den deutschen Kinos an. Ein guter Anlass, um noch einmal die musikalische Top 5 rund um Schauspieler Tom Cruise anzuschauen.

Musikalische Top 5 rund um den Schauspieler von "Top Gun" und "Mission: Impossible".

Blow up - Tom Cruise aus musikalischer Sicht

ARTE Journal, das europäische Nachrichtenmagazin, wirft einen aktuellen, weltoffenen und europäischen Blick auf Politik und Kultur.

(23/06/2022)

Die Abendausgabe des europäischen Nachrichtenmagazins.

ARTE Journal

Die brasilianische Kultband Sepultura ist zurück beim Hellfest und entlädt ihren brettharten Thrash Metal über einem aufgeheizten Publikum.

Die brasilianische Kultband Sepultura ist zurück beim Hellfest!  

Sepultura

Inzest ist noch immer ein absolutes Tabu-Thema. Dabei geben in Frankreich 6,7 Millionen Menschen an, bereits Opfer von Inzest geworden zu sein. Das macht 10 Prozent aller Franzosen und Französinnen aus. Dennoch gibt es weniger als 1.000 Verurteilungen pro Jahr, Straflosigkeit ist die Regel. Die Kommission zu Inzest und sexueller Gewalt gegen Kinder (CIIVISE) setzt sich dafür ein, das Thema zur Sprache zu bringen und Betroffenen die Möglichkeit zu geben, sich zu äußern.

ARTE Info Plus

10 Prozent aller Franzosen sind von Inzest betroffen. Wie schützt die Gesellschaft Kinder, die Opfer dieser Verbrechen werden? Die Antwort macht schwindelig.

Inzest: Anatomie eines Verbrechens

Wer oder was ist eigentlich Jean-Pierre Léaud? Blow up zeigt den Versuch einer subjektiven Antwort in 10 Punkten.

Worum geht es eigentlich bei Jean-Pierre Léaud? Blow up antwortet in 10 Punkten.

Worum geht's bei Jean-Louis Trintignant? - Blow up

Das Trio um Matthew Bellamy zählt zu den größten, besten und kreativsten Rockbands, die unsere Welt dieser Tage zu bieten hat. Und Fakt ist: es gibt keine andere Band wie Muse. Niemand kontrolliert die Instrumente und ihre Liveshow gleichermaßen so präzise wie die drei Briten. Augen auf und sich mal ordentlich beeindrucken lassen ist angesagt!

Tempelhof Sounds 2022

Das Trio um Matthew Bellamy zählt zu den größten, besten und kreativsten Rockbands, die unsere Welt zu bieten hat. 

Muse

Kärnten – Willkommen im österreichischen Bundesland der Flüsse, Seen und der Wasserkraft. Dort leben Menschen, die etwas bewegen wollen: z.B. ein Berufsfischer am Weißensee, der sein Handwerk besonders nachhaltig betreibt. Oder ein junger Erfinder am Fuße der Karawanken, der eine App für Imker entwickelt hat.

Kärnten

Im Fokus: Kärntner:innen, die etwas bewegen wollen und ihr Land.

Österreich im Wandel

Sie fusionieren Punk-Ethos mit Banjos und Mandolinen, drei einzigartige und abwechslungsreiche Stimmen mit den gepfiffenen Melodien von Cellist Danny Kenyon und vermitteln so eine Unbeschwertheit, wie es im Folk und Bluegrass sonst wohl niemand schafft. Folgerichtig werden sie immer wieder von der Presse als der böse und authentische kleine Bruder von Mumford & Sons bezeichnet.

Hurricane Festival 2022

The Dead South beschreiben sich selber als ein Mix aus Rockband ohne Drummer und Bluegrass-Band ohne Geiger. 

The Dead South

Keine Altersgruppe in Deutschland ist so von Armut bedroht wie die 18- bis 24-Jährigen: rund ein Viertel der jungen Erwachsenen ist betroffen, und die Pandemie hat ihre Lebens- und Ausbildungssituation noch verschärft. Dabei ist der Übergang ins Erwachsenenalter die Phase im Leben, in der die Weichen für die Zukunft gestellt werden. Im Porträt: Aicha, Laura, Johannes und Ceyda.

Jugendarmut in Deutschland

Rund ein Viertel der jungen Erwachsenen zwischen 18 und 24 Jahren ist von Armut betroffen.

Infinitesimal -auf zum Allerkleinsten

Mathewelten

Mathewelten

Das Gödel-Theorem

Mathewelten

Irrationale Zahlen

Mathewelten

Die komplexe Ebene

Mathewelten

Die Riemann-Hypothese

Mathewelten

Das Gefangenendilemma

Mathewelten

Infinitesimal -auf zum Allerkleinsten

Mathewelten

Die Poincaré-Vermutung

Mathewelten

Auf dem Weg in die Unendlichkeit

MatheweltenInfinitesimal -auf zum Allerkleinsten

Auch interessant für Sie

Europa und das Weltall

Europa und das Weltall

Astronaut:innen gesucht!

Europa und das Weltall

Europa und das Weltall

Klimaschutz mit Satelliten

Europa und das Weltall

Europa und das Weltall

Noch besser sehen mit dem Hubble-Nachfolger

Europa und das Weltall

Europa und das Weltall

Neue Technik für neue Erkenntnisse

Europa und das Weltall

Europa und das Weltall

Strategisch wichtige Trägerraketen der ESA

Kräfte messen

Kräfte messen

Trampolin - Das Spiel mit dem Drehimpuls

Kräfte messen

Kräfte messen

Sprint - Energie und Beschleunigung

Kräfte messen

Kräfte messen

Stabhochsprung - Die Überwindung der Schwerkraft

Die meistgesehenen Videos von ARTE

Die Brotrebellen

Die Brotrebellen

Arnd Erbel und die Sauerteigrevolution

Die Brotrebellen

Die Brotrebellen

Roswitha Huber und die Schule des Brotes

Die Brotrebellen

Die Brotrebellen

Jesper Gotz und seine Sauerteigmission

Das Heilige Grab Jesu Christi

Das Heilige Grab Jesu Christi

Ein ewiger Streit

Michael Schenker

Michael Schenker

Hellfest 2022

Müssen wir auf Kinder verzichten?

Müssen wir auf Kinder verzichten?

Alternativen #3 - Konsumwahn

Upcycling vs. Konsumwahn

Upcycling vs. Konsumwahn

Die Brotrebellen

Die Brotrebellen

Jean-Jacques Jacob und das Gold Georgiens