Voyages au pays des maths

Mathewelten

To Infinity, and Beyond

La conjetura de Poincaré

Hipoteza Poincarégo

La congettura di Poincaré

Ein Kreis ist auch ein Dreieck und ein Dreieck ein Viereck. Unmöglich? In der Topologie schon, und das funktioniert sogar im 3-dimensionalen Raum - mit Donuts, Ufos und Kartoffeln. Das behauptete zumindest Henri Poincaré, und erschuf damit eines der schwierigsten Probleme der Mathematik.

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Die Poincaré-Vermutung

Ein Ausflug zu Mannigfaltigkeiten und Homöomorphismen - in der seltsamen Welt der Topologie

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„Wir müssen wissen, und wir werden wissen.“ Lange galt die geheime Hoffnung, dass die Mathematik nicht nur kohärent, sondern auch „vollständig“ ist. Alles, was wahr ist, wäre auch beweisbar. Kurt Gödels Unvollständigkeitssatz erschütterte in den 1930er Jahren die Fundamente der mathematischen Überzeugungen.

Das Gödel-Theorem

Nicht alles Wahre ist auch beweisbar - Kurt Gödels Behauptung erschütterte die Fundamente der Mathematik.

Was ist eine Zahl? Wie können wir sie benennen, wiedererkennen und beschreiben? Die Frage mag einfach erscheinen... Was aber, wenn sich hinter der beruhigenden Vertrautheit unserer Schulerinnerungen eine ganz andere Landschaft verbirgt? Eine Reise zu Zahlen, die sich unserer Ratio entziehen - und die vor 2500 Jahren das Weltbild der Pythagoreer infrage stellten.

Irrationale Zahlen

Die Zahlen, die wir im Alltag verwenden, sind nur die winzige Spitze eines Eisbergs irrationaler Zahlen.

Jeder Mathematiker würde ohne zu zögern sagen: Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“ oder "imaginär". Was genau bedeutet das? Ein Ausflug zur komplexen Zahlenebene.

Die komplexe Ebene

Eine Gleichung zweiten Grades hat immer zwei Lösungen - nur sind die Lösungen manchmal „komplex“.

Primzahlen sind die grundlegenden Elemente, aus denen sich durch Multiplikation alle anderen Zahlen bilden lassen. Und doch hat dieser grundlegende Begriff noch nicht all seine Geheimnisse preisgegeben. Er steht im Mittelpunkt einer der wichtigsten offenen Fragen der heutigen Mathematik: der Riemannschen Vermutung.

Die Riemann-Hypothese

Die Verteilung der Primzahlen ist bis heute eines der großen ungelösten Rätsel der Mathematik.

Mathematik hinter Gittern: Zwei Gefangene müssen sich zwischen Kooperation und Verrat entscheiden, ohne sich absprechen zu können… Welche Entscheidung zahlt sich aus? Das berühmte Gefangenen-Dilemma führt uns ins Herz der Spieltheorie und zur sehr philosophischen Frage, ob Zusammenarbeit sich lohnt.

Das Gefangenendilemma

Dichthalten oder auspacken? Ein Dilemma an der Grenze zwischen Mathematik und Philosophie

Sowohl im Supermarkt als auch auf der Steuerabrechnung regiert die Zahl Eins. Zumindest stellte dies ein gewisser Frank Benford fest. Beim Verständnis dieses Gesetzes hilft es, die Welt einfach mal aus einem anderen Blickwinkel zu betrachten.

Das Benford-Gesetz

Warum wimmelt es in unserer Welt nur so von kleinen Zahlen? Alles eine Frage der Perspektive!

Geschwindigkeit ist ein so alltäglicher Begriff, dass wir fast vergessen haben, darin ein mathematisches Konzept zu sehen. Doch noch bis vor drei oder vier Jahrhunderten gab es gar keine Geschwindigkeit. Erst seit der Renaissance hat sich das Konzept der Bewegung in die Welt der Mathematik eingeschlichen - dank Infinitesimalrechnung und einem gewissen Isaac Newton.

Infinitesimal -auf zum Allerkleinsten

Wie die Geschwindigkeit Einzug in die Mathematik hielt - dank Infinitesimalrechnung

Eine Reise an den Rand der Unendlichkeit und in unendlich viele verschiedene Unendlichkeiten - mit Zwischenstopp in Hilberts Hotel, in dem immer ein Zimmer frei ist, auch wenn es ausgebucht ist.

Auf dem Weg in die Unendlichkeit

Unendlich plus unendlich ergibt unendlich? Schön, wenn es so einfach wäre…

Im Oktober 1970 stellt die Zeitschrift Scientific American unter der Rubrik „Mathematische Spiele“ ein Spiel vor, das schnell zum Kultspiel avanciert. Hintergrund des „Spiels des Lebens“ von John Conway ist die Idee des zellulären Automaten - und die Hoffnung, das Leben selbst zu verstehen, zu simulieren oder sogar neu zu erschaffen.

Das Spiel des Lebens

Lässt sich das Leben selbst mithilfe der Mathematik modellieren? John Conway verwandelte die Idee in ein Spiel.

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Die Bewegung der Planeten, die Abfeuerung eines Projektils oder die simple Fortbewegung beim Laufen, alle Arten von Bewegungen folgen den von Newton formulierten Grundgesetzen der Dynamik. Im Sport kommen sie vor allem beim Sprint zum Tragen, dessen Geheimnis in der bestmöglichen Beschleunigung beim Start liegt.

Sprint - Energie und Beschleunigung

Perfekt beschleunigen – dank Newtons Grundgesetzen

Kräfte messen

Der Planet Erde ist unter ständiger Beobachtung durch ein tonnenschweres Auge: Der Beobachtungssatellit Sentinel-6, gesteuert aus Darmstadt im Rahmen des Copernicus-Programms der ESA, sammelt hochpräzise Daten, um den Klimawandel zu dokumentieren. Die Daten sprechen eine deutliche Sprache...

Klimaschutz mit Satelliten

Unter Beobachtung: Mit dem Copernicus-Programm sammeln Satelliten der ESA hochpräzise Daten zum Klimawandel.

Europa und das Weltall

Der Launch des neuen Teleskops namens James Webb fand am 25. Dezember 2021 in Kourou in Französisch-Guyana statt. Mit einem Durchmesser von 6,5 Metern ist es das größte Weltraumteleskop ever, 100 Mal empfindlicher sind seine Linsen als die seines Vorgängers Hubble. Es ist eine weite Reise und in erster Linie eine Zeitreise in die Nähe des Milliarden Lichtjahre entfernten Urknalls - eine Schwindel erregende Vorstellung.

Noch besser sehen mit dem Hubble-Nachfolger

Das größte Weltraumteleskop ist erfolgreich ins All gestartet und soll die Frühzeit des Universums erforschen.

Wieder unterwegs im All - der französische Astronaut Thomas Pesquet ist wieder auf Mission und wird in 6 Monaten von seinem deutschen Kollegen Matthias Maurer abgelöst werden. Die Astronautinnen und Astronauten der ESA, der European Space Agency, haben ein Jahre langes Trainingsprogramm absolviert, bevor es wirklich losgeht. ARTE zeigt, wie man es schaffen kann dazuzugehören!

Astronaut:innen gesucht!

Lust, Astronautin oder Astronaut zu werden? Wie die ESA rekrutiert, zeigen wir hier!

Sechs Monate lang führt eine Crew unter Leitung des französischen Astronauten Thomas Pesquet über 200 wissenschaftliche Experimente an Bord der ISS durch. Experimente, die die Wissenschaft auf der Erde voranbringen sollen, aber auch künftige Mond - und Marsmissionen vorbereiten sollen. Alles ist viele Male eingeübt worden und erfolgt nach einem gut durchgetakteten Zeitplan, denn die Zeit im Weltall ist kostspielig.
 

Neue Technik für neue Erkenntnisse

Ganz weit oben in diesen Monaten: Über 200 Experimente an Bord der ISS sollen die Wissenschaft voranbringen.

Stößt man einen Kreisel an, so dreht er sich für einige Zeit lang von alleine weiter. Die Erklärung für dieses Phänomen fanden Physiker:innen im Drehimpuls. Im Sport wird er vor allem von Trampolinist:innen genutzt. Sie sind wahre Meister der Drehkunst und schaffen bis zu 50 Umdrehungen in 20 Sekunden.

Trampolin - Das Spiel mit dem Drehimpuls

Trampolinist:innen sind Meister der Drehkunst – Wie gelingt es ihnen, eine Drehung so lange aufrechtzuerhalten?

Energie kann von einer Form in die andere wechseln, ohne dass auch nur ein Teil von ihr verloren geht. Um ihre Leistung im Wettkampf zu optimieren, müssen vor allem Stabhochspringer:innen mit dieser Fähigkeit spielen und den Zeitpunkt der Umwandlung perfekt abpassen.

Stabhochsprung - Die Überwindung der Schwerkraft

Stabhochsprung – dank Energieumwandlung über die Stange

Haben Sie schon einmal Surfer:innen gesehen, die mit ihrem Board nicht auf, sondern über den Wellen gleiten? Eine Foil-Finne unter dem Board sorgt dafür, dass sie bei ausreichender Geschwindigkeit abheben. Damit verbunden ist ein physikalisches Phänomen: die Auftriebskraft.

Foiling - Abheben dank Auftriebskraft

Fliegen über dem Wasser – wie funktioniert Foiling?

Die Physiker des Instituts für Quantenoptik und Quanteninformation (IQOQI) in Innsbruck arbeiten an kleinen funktionstüchtigen Quantencomputern. Interview mit Institutsleiter Prof. Rainer Blatt.


Prof. Rainer Blatt arbeitet am IQOQI in Innsbruck an kleinen funktionstüchtigen Quantencomputern.


Wie funktioniert ein Quantencomputer?

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Das Virus in uns

Es ist viel passiert am Wannsee. Ein Ort zwischen Idylle und Schrecken. Hier spürt man die Zerrissenheit, die Ängste, aber auch die Freuden des 20. Jahrhunderts. Auf der einen Seite das quirlige Strandbad, auf der anderen die Villen der gediegenen Berliner Gesellschaft. Eine idyllische Gegend - und eine Gegend mit viel Geschichte.

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Drei Jahre nachdem "Die Welt des Xi Jinping" (2018) mit großem Erfolg ausgestrahlt wurde, werfen die Regisseurin Sophie Lepault und ihr Co-Autor Romain Franklin erneut einen Blick auf China. Mehr als ein Jahr nach dem Ausbruch der Corona-Pandemie in Wuhan tut der chinesische Staatschef alles, damit China als großer Gewinner aus der Corona-Krise hervorgeht ...

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Nirgendwo auf dem europäischen Kontinent sind so wenige Frauen berufstätig wie in Süditalien. Nur rund 29 Prozent der Sizilianerinnen gehen einer Erwerbsarbeit nach. Der Grund: fehlende Kinderbetreuung und traditionelle Rollenbilder. Die finanzielle Abhängigkeit vom Partner wird besonders dann zum Problem, wenn es zu Gewalt in der Beziehung kommt.

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Was passiert, wenn man sein Herz gegen unendlichen Reichtum eintauscht? In den Tiefen des Schwarzwaldes lebt der mittellose Köhler Peter. Er träumt von einem besseren Leben in Reichtum, mit der schönen Lisbeth an seiner Seite. Lisbeths Vater erlaubt eine Hochzeit nur gegen einen Preis von 500 Gulden ... - Hochkarätig besetzter Märchenfilm (2016) von Johannes Naber

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Das kalte Herz

ARTE Journal, das europäische Nachrichtenmagazin, wirft einen aktuellen, weltoffenen und europäischen Blick auf Politik und Kultur.

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Die Abendausgabe des europäischen Nachrichtenmagazins.

ARTE Journal

Aus Anlass seines 50-jährigen Jubiläums lud der französische Radiosender FIP den britischen Künstler Sting zu einem Privatkonzert im Pariser Panthéon ein. Nie zuvor erklang Popmusik in der ehrwürdigen Ruhmeshalle.

Zum 50-jährigen Bestehen des Radiosenders FIP

Sting im Panthéon

Wenn im Winter nördlich des Polarkreises die Sonne für lange Zeit verschwindet, beherrschen Dunkelheit und Kälte das Land. Doch die Natur kommt erstaunlich gut damit zurecht. Die Pflanzen und Tiere, die dort im Norden Skandinaviens überleben, haben sich mit vielfältigen Fähigkeiten an die extremen Verhältnisse angepasst.

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Pflanzen und Tiere haben sich mit vielfältigen Fähigkeiten an die extremen Verhältnisse der Polarnacht angepasst.

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Rund ein Drittel aller Beschäftigten in Europa lebt in Unsicherheit. Obwohl sie Arbeit haben, teilweise sogar mehrere Jobs gleichzeitig, kommen sie nur knapp über die Runden. Sie bilden das sogenannte "Prekariat". Die wachsende Angst vor der Armut führt zu einem Gefühl des sozialen Ausschlusses und auch zu Zweifeln an der Demokratie. Populistische Parteien profitieren.

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Applaudiert wird überall: in Fußballstadien und Konzertsälen, bei politischen Versammlungen und Kulturveranstaltungen. Das gemeinsame In‑die‑Hände‑klatschen ist ein universeller Ausdruck für kollektive Begeisterung. Doch warum applaudiert man überhaupt? Steckt die Geste in den Genen, oder ist sie Teil der sozialen Erziehung?

Warum applaudieren wir?

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