Voyages au pays des maths

Mathewelten

The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

W krainie matematyki

Viaggio nel paese della matematica

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii. Rozszyfrujemy słynną Hipotezę Poincarégo, w której usłyszymy o obwarzankach, kołach, które są jednocześnie kwadratami i o milionach dolarów.

program_content

<p>W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii. Rozszyfrujemy słynną Hipotezę Poincarégo, w której usłyszymy o obwarzankach, kołach, które są jednocześnie kwadratami i o milionach dolarów.</p>

Hipoteza Poincarégo

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii.

program_playNext

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? Prawda i dowód to dwie różne rzeczy. Zresztą sama koncepcja prawdy w matematyce nie jest taka prosta. Przyglądamy się Twierdzeniu Gödla, według którego istnieją „nierozstrzygalne” rzeczy, których nie możemy ani udowodnić, ani obalić.

Twierdzenie Gödla

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? 

Czym jest liczba? Jak ją nazwać? Rozpoznać, opisać? Pytanie wydaje się proste – przecież uczyliśmy się tego wraz z tabliczką mnożenia. Ale czy na pewno? Dwadzieścia pięć wieków temu uporządkowany świat liczb całkowitych i ułamków musiał się rozszerzyć, aby pomieścić potwory takie jak pi i √2. Uświadomiły nam one, że liczby rzeczywiste to tylko wierzchołek góry lodowej.

Liczby niewymierne

Czym jest liczba? Jak ją nazwać? Rozpoznać, opisać?

Czy jest coś przyjemniejszego niż wędrówka po dżungli liczb? Dziś odkryjemy nową dziedzinę liczb – kompleksy. Brzmi znajomo? Jednak w matematyce to zupełnie coś innego niż niezadowolenie ze swojego nosa czy strach przed publicznym przemawianiem.

Kompleksy

Kompleksy w matematyce to zupełnie coś innego, niż niezadowolenie ze swojego nosa czy strach przed publicznym przemawianiem.

W anonimowym tłumie liczb całkowitych można odnieść wrażenie, że wszystkie są równe. A raczej – że wszystkie mają ten sam status. Ale wcale tak nie jest. Są przecież liczby pierwsze – takie, które możemy podzielić tylko przez nie same i przez 1. Co mówi o nich Hipoteza Riemanna?

Hipoteza Riemanna

W anonimowym tłumie liczb całkowitych można mieć wrażenie, że wszystkie mają ten sam status. Błąd.

W kolejnym odcinku sami pakujemy się za kratki, żeby przyjrzeć się, jak dwóch innych więźniów musi wybierać między współpracą a zdradą bez wzajemnego konsultowania się. To słynny dylemat, który zaprowadzi nas do sedna teorii gier i skłoni do matematycznej refleksji nad bardzo filozoficznym pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Dylemat więźnia

Sami pakujemy się za kratki, żeby zastanowić się nad pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Prędkość jest pojęciem tak powszechnym, że niemal zapomnieliśmy, że to koncept matematyczny. Nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej. Dlaczego zainteresowali się nią Newton i Leibniz?

Rachunek różniczkowy Leibniza i Newtona

Prędkość nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej.

Jak wygląda nieskończoność? Wyobrażacie to sobie? Dziś powędrujemy właśnie tam. Przekonamy się, że nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

Podróż w nieskończoność z Georgiem Kantorem

Nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

Przedstawiamy „grę dla zera graczy”. Gramy sami, stosując proste zasady, z których powstają złożone i nieprzewidywalne struktury. W latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Gra w życie

Przedstawiamy grę, która w latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Dzisiejsza podróż do krainy matematyki rozpocznie się w miejscu wszystkim nam znanym: w supermarkecie. Może nie wiecie, ale dzieją się tam dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż na przykład dziewiątek. Dlaczego tak jest wytłumaczy nam prawo Benforda.

Prawo Benforda: zobaczyć świat na nowo

Może nie wiecie, ale w supermarketch dzieją się dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż np. dziewiątek. 

program_recommendations

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym? Ten trend zdaje się sprawdzać w Japonii, a także, coraz częściej – w Europie: odkąd pojawiły się smartfony dużo rzadziej uprawiamy seks. Tymczasem pod drzwi naszych sypialni dostarczane mogą być seksroboty – nowi potencjalni partnerzy, bardziej czuli i idealnie rozpoznający nasze potrzeby.

Cyfrowy orgazm

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym?

Homo Digitalis

Eko-dzielnice wiejskie są lekarstwem na wyludnianie się wsi. Sprawdzimy jak.

Wiejskie eko-domy

Ekotopia

Chcielibyście żyć wiecznie? Zabawa w Boga nigdy nie była tak prosta. Nieśmiertelność jest tuż tuż. Czy bylibyście skłonni zmodyfikować swoje DNA żeby się odmłodzić? Wygląda na to, że nasze ciało to komputer, a życie to kod źródłowy, który można dowolnie zmieniać według naszychupodobań…

Wieczna młodość

Czy bylibyście skłonni zmodyfikować swoje DNA żeby się odmłodzić albo żyć wiecznie? Zabawa w Boga nigdy nie była tak prosta.

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę. Wprowadzenie robotów i ogólnoświatowa automatyzacja zlikwiduje wiele miejsc pracy. Nie tylko robotników przy taśmie. W Japonii tzw. "caring robots" zastępują już pierwsze opiekunki. Kosmonautów zastąpi inteligentny hardware. Mamy zacząć się bać?

Wirtualne zadowolenie z pracy

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę, ale również – bezrobocie. Mamy zacząć się bać?

Surferzy.rki momentami wręcz lecą nad powierzchnią wody. Na deskach towarzyszy im ciekawe zjawisko fizyczne: siła nośna. Dotyczy ono zarówno cieczy, jak i gazów. To także dzięki sile nośnej większość kręgowców potrafi unosić się na wodzie.

Windsurfing i siła nośna

Dzięki sile nośnej większość kręgowców potrafi unosić się na wodzie.

Kultura fizyczna

Nasze ciało, w szczególności mózg, mogłoby pewnego dnia zostać wyposażone w technikę pozwalającą na zwiększenie jego możliwości – tak abyśmy byli w stanie nadążyć za coraz szybszymi i coraz inteligentniejszymi maszynami. Dzięki chipowi w naszym mózgu już teraz możemy znacząco zwiększyć nasze zdolności intelektualne. Stajemy w obliczu ewolucji, która może rozmyć granice pomiędzy człowiekiem a maszyną. 

Ulepszony mózg

Stajemy w obliczu ewolucji, która może rozmyć granice pomiędzy człowiekiem a maszyną. 

Po co analogowe hobby, jeśli wirtualny świat spełni nasze marzenia? Według futurologa Iana Pearsona, wakacje przyszłości będą spędzane w wirtualnej rzeczywistości. Pierwsza fala migracyjna do VR już się zaczęła – już teraz możemy tańczyć, rozmawiać, czy grać w wirtualnym świecie. Niektórzy nawet zdecydowali się pobrać!

Wirtualne zabawy

Po co analogowe hobby, jeśli wirtualny świat spełni nasze marzenia?

Ekologiczne dzielnice wyrastają w Europie jak grzyby po deszczu. Ale czy te zielone inicjatywy naprawdę są opłacalne?

Mieszkać inaczej

Mieszkańcy aktywnie uczestniczą w budowaniu swojej eko-dzielnicy. W przeciwieństwie do tradycyjnych projektów miejskich, decyzje nie są podejmowane wertykalnie, lecz w wyniku konsultacji społecznych.

Życie skrojone na miarę

Mieszkańcy aktywnie uczestniczą w budowaniu swojej eko-dzielnicy.

Polecamy również

program_bonus

Bonuses and Extracts

program_external

Odkryj więcej

program_categoryMostViewed

W Nadrenii gigantyczna kopalnia odkrywkowa węgla brunatnego pochłania całe wsie, zatruwa wody, powietrze i gleby. Teren zamienia się w księżycowy krajobraz, a winny jest przemysł energetyczny. Czy aktywistom uda się zatrzymać tę piekielną machinę?

Niemcy: żarłoczna odkrywka

W Nadrenii gigantyczna kopalnia odkrywkowa węgla brunatnego pochłania całe wsie, zatruwa wody, powietrze i gleby. 

Toxic Tour

Plaża Rosignano w Toskanii wygląda idyllicznie. Biały piasek, mlecznoturkusowe morze. Ta piękna woda jest jednak zabójcza. Jej odcień pochodzi od środków chemicznych, które od ponad wieku wlewa do niej pobliska fabryka. To arsen, cynk, rtęć czy ołów.

Włochy: zabójczy turkus

Plaża Rosignano w Toskanii wygląda idyllicznie. Biały piasek, mlecznoturkusowe morze. Ta woda jest jednak zabójcza. 

W marcu 2018 r. Xi Jinping ogłosił, że nie odda władzy, ale zmieni konstytucję, aby zostać „prezydentem dożywotnim”. Od czasów Mao to pierwszy przywódca skupiający taką władzę. Niektórzy nazywają jego Chiny „połączeniem dyktatury z Silicon Valley”, inni wskazują na Ujgurów i wprost mówią o niebezpieczeństwach.

Niektórzy nazywają Chiny Xi Jinpinga „połączeniem dyktatury z Silicon Valley”.

Świat według Xi Jinpinga

Brytyjski zespół Jungle to niezwykle taneczny neo-soul. Skopiowali brzmienie i styl legendarnych artystów, takich jak Daft Punk, Chet Baker czy Thom Yorke. Jungle występuje dla ARTE w paryskim metrze. Brytyjski duet zagra tam swoje największe przeboje.

Jungle występuje dla ARTE w paryskim metrze. Brytyjski duet zagra tam swoje największe przeboje.

Jungle

Ludovic Mohamet Zahed dorastał w Algierze. O tym, że istnieje homoseksualizm dowiedział się z francuskiej telewizji. Wtedy też zdał sobie sprawę, że jest gejem. W reportażu opowiada nam o długich latach, podczas których skrywał piętnowaną w islamie orientację, o swojej przeprowadzce do Francji i o wyjściu z szafy, które w doprowadziło go do powołania stowarzyszenia muzułmańskich gejów w 2010 r.

Imam gej

Imam gej? Przecież islam piętnuje homoseksualizm. A jednak.

ARTE Reportage

Po putinowskiej agresji na Ukrainę z Rosji wyjechało ponad 30 000 osób. Schronili się w Gruzji, gdzie co prawda nie dosięgają ich represje, jednak spotykają się z wrogością miejscowych mieszkańców i mieszkanek. W reportażu spotykamy się z kilkorgiem z nich, między innymi z  Artemem Petuchowem, organizatorem antywojennych protestów w Tbilisi. 

Po putinowskiej agresji na Ukrainę z Rosji wyjechało ponad 30 000 osób. Schronili się w Gruzji.

Re: Uciec przed Putinem

W Strefie Wykluczenia wokół Czarnobylskiej Elektrowni Jądrowej znajduje się Rezerwat Radiacyjno-Ekologiczny. Żyją tu wielkie drapieżniki, rzadkie ptaki i unikalne płazy. Te tereny zamieszkuje też populacja wilków. Skąd wzięły się legendy o czarnobylskich wilkach?

Ukraina: wilki z Czarnobyla

Wokół Czarnobylskiej Elektrowni Jądrowej znajduje się Rezerwat Radiacyjno-Ekologiczny. Żyją tu wilki, o których krąży wiele legend. 

Jest to prawdopodobnie największa operacja wojskowa w Europie od czasów zimnej wojny. Mimo protestów, 24 lutego 2022 roku Rosja przypuściła atak na Ukrainę. Prezydent USA Joe Biden stanowczo potępił rosyjską interwencję wojskową. Pozostaje pytanie, jakie interesy w konflikcie ukraińskim reprezentują Rosja i USA? Kto na tym korzysta, a komu może to zaszkodzić? Odpowiedzi udzielają dwaj politolodzy.

Jakie interesy reprezentują Rosja i USA w konflikcie ukraińskim?

Wojna w Ukrainie: USA vs. Rosja, o co toczy się gra?

Współczesne życie wpędza nas w wiele chorób. Nie stwarza warunków do zdrowego odpoczynku czy wystarczająco częstego ruchu. A przecież historycznie nasze ciała nie są zaprogramowane do siedzenia przed komputerem, lecz polowania i zbierania. Czy moglibyśmy odzyskać fizyczne zdolności naszych przodków? Jakie korzyści mogłoby nam to przynieść? I w końcu: w jaki sposób to zrobić?

Czy moglibyśmy odzyskać fizyczne zdolności naszych przodków? Jakie korzyści mogłoby nam to przynieść?

Re: Holistyczne podejście do zdrowia

Narodowosocjalistyczni władcy przystąpili do zacierania śladów swoich zbrodni równie skrupulatnie, co planowali i przeprowadzali masowe mordy. Początkowo chowali ofiary egzekucji w masowych grobach, ale po przełomie wojny i kontrofensywie Armii Czerwonej obawiali się, że ich okrucieństwa zostaną odkryte. Jak systematycznie biurokraci dokonujący masowych mordów zacierali ślady i jak okrutni i nieludzcy się zachowywali, jest do dziś w dużej mierze nieznanym rozdziałem historii wojny.

Jak naziści ukrywali swoje zbrodnie

Narodowosocjalistyczni władcy zacierali ślady swoich zbrodni równie skrupulatnie, co planowali i przeprowadzali masowe mordy. 

Akcja 1005

Hania Rani, polska pianistka, kompozytorka i wokalistka, potrafi poruszyć swoich słuchaczy zaledwie kilkoma nutami. Przekonajcie się samo podczas jej koncertu na Piano Day.

Piano Day 2022

Polska wschodząca gwiazda muzyki neoklasycznej

Hania Rani

Kto dziś pochyla się nad historią opowiadaną przez bunkry na Linii Maginota? Są zrujnowane, zapomniane i tylko nieliczni wiedzą, gdzie dokładnie się znajdują. Jednak te ruiny są pozostałością po wielkiej historii: zbudowano je po I wojnie światowej, by chronić Francję przed atakiem wroga. Na początku postrzegano je jako perły zaawansowanej techniki. Później stały się symbolem francuskiej klęski w 1940 roku.

Postrzegano je jako perły zaawansowanej techniki. Później stały się symbolem francuskiej klęski w 1940 roku.

Linia Maginota

Siedem lat temu para gejów z Rosji, Artiom i Bułat, chciała kupić odpowiedni strój na berlińską paradę gejów. Zszokowany tym, jak droga jest bielizna dla fetyszystów, Artiom usiadł do maszyny do szycia w domu w Nowosybirsku... Dziś oboje mają fabrykę seksownej bielizny - na homofobicznej Syberii!

Re: Seksowna męska bielizna z Syberii

Brytyjski muzyk Damon Albarn był sensacją ARTE Concert Festival 2021. Podczas porywającego koncertu w Gaîté Lyrique zaprezentował na żywo swój najnowszy album „The Nearer the Fountain, More Pure the Stream Flows”.

Festival ARTE Concert 2021

Brytyjski muzyk Damon Albarn zaprezentował swój najnowszy album „The Nearer the Fountain, More Pure the Stream Flows”.

Damon Albarn

To jezioro zmienia barwy. Czasem bywa czerwone, czasem lazurowe, czasem jeszcze innego koloru. Dla pobliskich mieszkańców jest przekleństwem – wielu z nich musiało stąd uciekać. A wszystko zaczęło się od kopalni miedzi, która powstała tu za rządów komunistycznego dyktatora Nicolae Ceausescu pod koniec lat siedemdziesiątych.

Rumunia: zatrute jezioro

Czasem bywa czerwone, czasem lazurowe. Dla pobliskich mieszkańców jest przekleństwem – wielu z nich musiało stąd uciekać. 

Alicja Rokicka jest wegańską influencerką. To w Polsce dość nietypowy zawód. Prowadzi znany i wielokrotniewyróżniany blog kulinarny Wegan Nerd (https://www.wegannerd.com/). Od sześciu lat Alicja jeździ po całej Polsce: ze spotkania autorskiego na targi, z talk-show na kurs gotowania. Właśnie w Polsce, której narodowa kuchnia jest wyjątkowo bogata w potrawy mięsne, liczba wegan gwałtownie rośnie.

W Polsce, kraju o głównie mięsnej kuchni, liczba wegan szybko rośnie. Jedną z nich jest 34-letnia Alicja Rokicka, która od dziesięciu lat jest weganką i prowadzi nagradzany wegański blog kulinarny.

Re: Polska wegańska rewolucja

Naddniestrze to terytorium o długości 450 kilometrów i szerokości kilkudziesięciu kilometrów, zaklinowane między Ukrainą a Mołdawią. W 1990 roku ogłosiło niepodległość i ustanowiło własny rząd, flagę i walutę. Jednak nie jest państwem uznanym na arenie międzynarodowej. Niewiele osób w ogóle wiedziało o jego istnieniu. Do niedawna.

Przyszłość Naddniestrza

Naddniestrze ma własny rząd, flagę i walutę. Jednak nie jest państwem uznanym na arenie międzynarodowej.

Odkryj pierwszy wspólny koncert Pete'a Doherty'ego i Frédérica Lo. Intymny moment nagrany w nadmorskim miasteczku Etretat w Normandii w domu, w którym powstał ich nowy album The Fantasy Life of Poetry and Crime.

The Fantasy Life of Poetry and Crime

Odkryj pierwszy wspólny koncert Petera Doherty'ego i Frédérica Lo oraz ich nowy album, The Fantasy Life of Poetry and Crime.

Peter Doherty & Frédéric Lo

Prezydent Rosji Władimir Putin jest zdeterminowany, by przejąć Ukrainę militarnie. Podczas gdy jego wojska toczą zaciekłe walki z armią ukraińską, a Zachód nakłada na Rosję surowe sankcje, pozostaje pytanie: czy jest coś, co może skłonić Putina do zmiany zdania? Odpowiedzi udziela dwóch ekspertów.

Surowe sankcje, żądne władzy elity czy odważni demonstranci: co jeszcze może skłonić Putina do zmiany zdania?

Co może powstrzymać Putina?

Wiatr napędza pogodę. Przynosi zmianę. Ale kryzys klimatyczny sprawia, że wraz z rosnącą temperaturą wiatry zachowują się inaczej. Widać to między innymi po huraganach, które stają się coraz częstsze i coraz bardziej destrukcyjne. W dokumencie rozmawiamy z naukowcami i naukowczyniami, by dokładnie poznać mechanizmy wpływu zmiany klimatu na wiatr i zrozumieć, co to oznacza dla naszej przyszłości.

Kryzys klimatyczny sprawia, że wraz z rosnącą temperaturą wiatry zachowują się inaczej. Co to dla nas znacza?

Hipoteza Poincarégo