W krainie matematyki

Viaggio nel Paese della Matematica

Voyages au pays des maths

Mathewelten

The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

Czy jest coś przyjemniejszego niż wędrówka po dżungli liczb? Dziś odkryjemy nową dziedzinę liczb – kompleksy. Brzmi znajomo? Jednak w matematyce to zupełnie coś innego niż niezadowolenie ze swojego nosa czy strach przed publicznym przemawianiem.

program_content

<p>Czy jest coś przyjemniejszego niż wędrówka po dżungli liczb? Dziś odkryjemy nową dziedzinę liczb – kompleksy. Brzmi znajomo? Jednak w matematyce to zupełnie coś innego niż niezadowolenie ze swojego nosa czy strach przed publicznym przemawianiem.</p>

Kompleksy

Kompleksy w matematyce to zupełnie coś innego, niż niezadowolenie ze swojego nosa czy strach przed publicznym przemawianiem.

program_playNext

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? Prawda i dowód to dwie różne rzeczy. Zresztą sama koncepcja prawdy w matematyce nie jest taka prosta. Przyglądamy się Twierdzeniu Gödla, według którego istnieją „nierozstrzygalne” rzeczy, których nie możemy ani udowodnić, ani obalić.

Twierdzenie Gödla

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? 

Czym jest liczba? Jak ją nazwać? Rozpoznać, opisać? Pytanie wydaje się proste – przecież uczyliśmy się tego wraz z tabliczką mnożenia. Ale czy na pewno? Dwadzieścia pięć wieków temu uporządkowany świat liczb całkowitych i ułamków musiał się rozszerzyć, aby pomieścić potwory takie jak pi i √2. Uświadomiły nam one, że liczby rzeczywiste to tylko wierzchołek góry lodowej.

Liczby niewymierne

Czym jest liczba? Jak ją nazwać? Rozpoznać, opisać?

W anonimowym tłumie liczb całkowitych można odnieść wrażenie, że wszystkie są równe. A raczej – że wszystkie mają ten sam status. Ale wcale tak nie jest. Są przecież liczby pierwsze – takie, które możemy podzielić tylko przez nie same i przez 1. Co mówi o nich Hipoteza Riemanna?

Hipoteza Riemanna

W anonimowym tłumie liczb całkowitych można mieć wrażenie, że wszystkie mają ten sam status. Błąd.

W kolejnym odcinku sami pakujemy się za kratki, żeby przyjrzeć się, jak dwóch innych więźniów musi wybierać między współpracą a zdradą bez wzajemnego konsultowania się. To słynny dylemat, który zaprowadzi nas do sedna teorii gier i skłoni do matematycznej refleksji nad bardzo filozoficznym pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Dylemat więźnia

Sami pakujemy się za kratki, żeby zastanowić się nad pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Prędkość jest pojęciem tak powszechnym, że niemal zapomnieliśmy, że to koncept matematyczny. Nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej. Dlaczego zainteresowali się nią Newton i Leibniz?

Rachunek różniczkowy Leibniza i Newtona

Prędkość nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej.

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii. Rozszyfrujemy słynną Hipotezę Poincarégo, w której usłyszymy o obwarzankach, kołach, które są jednocześnie kwadratami i o milionach dolarów.

Hipoteza Poincarégo

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii.

Jak wygląda nieskończoność? Wyobrażacie to sobie? Dziś powędrujemy właśnie tam. Przekonamy się, że nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

Podróż w nieskończoność z Georgiem Kantorem

Nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

Przedstawiamy „grę dla zera graczy”. Gramy sami, stosując proste zasady, z których powstają złożone i nieprzewidywalne struktury. W latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Gra w życie

Przedstawiamy grę, która w latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Dzisiejsza podróż do krainy matematyki rozpocznie się w miejscu wszystkim nam znanym: w supermarkecie. Może nie wiecie, ale dzieją się tam dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż na przykład dziewiątek. Dlaczego tak jest wytłumaczy nam prawo Benforda.

Prawo Benforda: zobaczyć świat na nowo

Może nie wiecie, ale w supermarketch dzieją się dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż np. dziewiątek. 

program_recommendations

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym? Ten trend zdaje się sprawdzać w Japonii, a także, coraz częściej – w Europie: odkąd pojawiły się smartfony dużo rzadziej uprawiamy seks. Tymczasem pod drzwi naszych sypialni dostarczane mogą być seksroboty – nowi potencjalni partnerzy, bardziej czuli i idealnie rozpoznający nasze potrzeby.

Cyfrowy orgazm

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym?

Homo Digitalis

Eko-dzielnice są coraz bardziej zdygitalizowane, ale czy dostęp do sieci to gwarancja komunikacji? Sprawdzamy na 3 przykładach.

Cyfrowa codzienność

Eko-dzielnice są coraz bardziej zdygitalizowane, ale czy dostęp do sieci to gwarancja komunikacji?

Ekotopia

Nasze ciało, w szczególności mózg, mogłoby pewnego dnia zostać wyposażone w technikę pozwalającą na zwiększenie jego możliwości – tak abyśmy byli w stanie nadążyć za coraz szybszymi i coraz inteligentniejszymi maszynami. Dzięki chipowi w naszym mózgu już teraz możemy znacząco zwiększyć nasze zdolności intelektualne. Stajemy w obliczu ewolucji, która może rozmyć granice pomiędzy człowiekiem a maszyną. 

Ulepszony mózg

Stajemy w obliczu ewolucji, która może rozmyć granice pomiędzy człowiekiem a maszyną. 

Eko-dzielnice wiejskie są lekarstwem na wyludnianie się wsi. Sprawdzimy jak.

Wiejskie eko-domy

Czy stosunki z prawdziwymi ludźmi staną się w przyszłości zbędne, a ich miejsce zajmę sztuczne inteligencje i wirtualne spotkania? Czy będziemy mogli stworzyć idealnego przyjaciela, który nigdy nas nie zrani i którego nie będziemy musieli lubić POMIMO jego wad? W dzisiejszym odcinku Helen Fers stanie „twarzą w twarz” z hologramem swojej najlepszej przyjaciółki Josy. Podniesie to pytanie o kwestię przyjaźni w erze cyfrowej.

Idealna przyjaciółka

Czy będziemy mogli stworzyć idealnego przyjaciela, który nigdy nas nie zrani i którego nie będziemy musieli lubić POMIMO jego wad?

Chcielibyście żyć wiecznie? Zabawa w Boga nigdy nie była tak prosta. Nieśmiertelność jest tuż tuż. Czy bylibyście skłonni zmodyfikować swoje DNA żeby się odmłodzić? Wygląda na to, że nasze ciało to komputer, a życie to kod źródłowy, który można dowolnie zmieniać według naszychupodobań…

Wieczna młodość

Czy bylibyście skłonni zmodyfikować swoje DNA żeby się odmłodzić albo żyć wiecznie? Zabawa w Boga nigdy nie była tak prosta.

Po co analogowe hobby, jeśli wirtualny świat spełni nasze marzenia? Według futurologa Iana Pearsona, wakacje przyszłości będą spędzane w wirtualnej rzeczywistości. Pierwsza fala migracyjna do VR już się zaczęła – już teraz możemy tańczyć, rozmawiać, czy grać w wirtualnym świecie. Niektórzy nawet zdecydowali się pobrać!

Wirtualne zabawy

Po co analogowe hobby, jeśli wirtualny świat spełni nasze marzenia?

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę. Wprowadzenie robotów i ogólnoświatowa automatyzacja zlikwiduje wiele miejsc pracy. Nie tylko robotników przy taśmie. W Japonii tzw. "caring robots" zastępują już pierwsze opiekunki. Kosmonautów zastąpi inteligentny hardware. Mamy zacząć się bać?

Wirtualne zadowolenie z pracy

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę, ale również – bezrobocie. Mamy zacząć się bać?

A jeśli człowiek i technologia scaliliby się ze sobą do tego stopnie, że niemożliwym będzie życie bez chipa z mózgu, bez organów z drukarek 3D czy wirtualnego seksu? Czy przemieniamy się w nowy gatunek człowieka – Homo Digitalis? Czy wyprzedzimy ewolucję, zaczniemy nadawać jej kierunek i prędkość?

Nowy gatunek człowieka?

Czy przemieniamy się w nowy gatunek człowieka – Homo Digitalis?

Polecamy również

program_bonus

Bonuses and Extracts

program_external

Odkryj więcej

program_categoryMostViewed

Wokalista Depeche Mode Dave Gahan powraca z Soulsavers. W poruszającym występie oddaje hołd Cat Power, Neilowi Youngowi, PJ Harvey, Bobowi Dylanowi i Charliemu Chaplinowi.

Salle Pleyel, Paryż

Wokalista Depeche Mode Dave Gahan powraca z Soulsavers. 

Dave Gahan & Soulsavers

Ziemia liczy sobie 4,5 miliarda lat. Od 500 lat istnieją na niej muzea, w których człowiek wystawia to, co ma najdroższego w sercu. Zaczynały jako gabinety osobliwości w domach uczonych. Były symbolem statusu. Czym są dziś? Zapraszamy Was w podróż po historii muzeów.

Zaczynały jako gabinety osobliwości w domach uczonych. Były symbolem statusu. Czym są dziś?

Wspaniała historia muzeów

Jest to prawdopodobnie największa operacja wojskowa w Europie od czasów zimnej wojny. Mimo protestów, 24 lutego 2022 roku Rosja przypuściła atak na Ukrainę. Prezydent USA Joe Biden stanowczo potępił rosyjską interwencję wojskową. Pozostaje pytanie, jakie interesy w konflikcie ukraińskim reprezentują Rosja i USA? Kto na tym korzysta, a komu może to zaszkodzić? Odpowiedzi udzielają dwaj politolodzy.

Jakie interesy reprezentują Rosja i USA w konflikcie ukraińskim?

Wojna w Ukrainie: USA vs. Rosja, o co toczy się gra?

Kto dziś pochyla się nad historią opowiadaną przez bunkry na Linii Maginota? Są zrujnowane, zapomniane i tylko nieliczni wiedzą, gdzie dokładnie się znajdują. Jednak te ruiny są pozostałością po wielkiej historii: zbudowano je po I wojnie światowej, by chronić Francję przed atakiem wroga. Na początku postrzegano je jako perły zaawansowanej techniki. Później stały się symbolem francuskiej klęski w 1940 roku.

Postrzegano je jako perły zaawansowanej techniki. Później stały się symbolem francuskiej klęski w 1940 roku.

Linia Maginota

Ryszard Strauss, na podstawie dramatu Oscara Wilde´a, uwiecznił w muzyce dekadencję Heroda Antypasa, króla Judei, i jego pasierbicy Salome. Król więzi proroka w cysternie. Salome chce go uwieść. Gdy ten ją odrzuca, zmusza ojczyma, by podarował jej głowę proroka na srebrnej tacy.

Reżyseria Christof Loy w Helsinkach

Prorok Jan odrzuca Salome, za co ona żąda od swego występnego ojczyma głowy proroka.

Richard Strauss: Salome

Hania Rani, polska pianistka, kompozytorka i wokalistka, potrafi poruszyć swoich słuchaczy zaledwie kilkoma nutami. Przekonajcie się samo podczas jej koncertu na Piano Day.

Piano Day 2022

Polska wschodząca gwiazda muzyki neoklasycznej

Hania Rani

Dla narodu rosyjskiego negocjacje w Genewie są oznaką rosnącego znaczenia ich kraju, odwetem za upokorzenie lat 90., kiedy po rozpadzie Związku Radzieckiego Rosja straciła na znaczeniu geopolitycznym. Media państwowe bliskie prezydentowi kultywują wizerunek Putina, jako męża stanu, który pomaga ustalać porządek świata i jako jedyny może przywrócić Rosji dawną wielkość na arenie międzynarodowej. Co ludność rosyjska myśli o relacjach z Ukrainą? Nadajemy z Krasnojarska na Syberii, 3500 km od Moskwy.

Co ludność rosyjska myśli o relacjach z Ukrainą? Nadajemy z Krasnojarska na Syberii.

Ukraina oczami Rosjan

Żądania Rosji w negocjacjach z Ukrainą są trudne do przełknięcia: Kreml chce, aby kraj stał się państwem neutralnym i zrezygnował z członkostwa w NATO. Na takie warunki w przeszłości zgodziła się Finlandia, ale ostatnio się to zmieniło. Analizujemy szczegóły tej decyzji.

Rosja-Finlandia: cena neutralności

Kreml chce, aby Ukraina stała się państwem neutralnym i zrezygnowała z członkostwa w NATO. Tak, jak kiedyś Finlandia.

Na Rewersie Mapy

Dochodzi siedemnasta, kiedy 28 sierpnia 1963 r. Martin Luther King rozpoczyna przemówienie. Nie jest pierwszym ani ostatnim mówcą występującym podczas Marszu na Waszyngton. Lecz to za sprawą jego przemówienia ten dzień zapisze się na kartach historii.

I Have a Dream - Martin Luther King

28.08.1963 17:00. Martin Luther King rozpoczyna przemówienie, dzięki któremu Marsz na Waszyngton na zawsze zapisze się w kartach historii.

Mowy, które zmieniły historię

Na specjalnym prywatnym koncercie w Paryżu Greg Gonzales i jego zespół zaprezentują utwory z nowo wydanego drugiego albumu „Cry” (2019).

Prywatny koncert w Paryżu

Greg Gonzales i jego zespół zaprezentują utwory z nowo wydanego drugiego albumu „Cry” (2019).

Cigarettes After Sex

Alicja Rokicka jest wegańską influencerką. To w Polsce dość nietypowy zawód. Prowadzi znany i wielokrotniewyróżniany blog kulinarny Wegan Nerd (https://www.wegannerd.com/). Od sześciu lat Alicja jeździ po całej Polsce: ze spotkania autorskiego na targi, z talk-show na kurs gotowania. Właśnie w Polsce, której narodowa kuchnia jest wyjątkowo bogata w potrawy mięsne, liczba wegan gwałtownie rośnie.

W Polsce, kraju o głównie mięsnej kuchni, liczba wegan szybko rośnie. Jedną z nich jest 34-letnia Alicja Rokicka, która od dziesięciu lat jest weganką i prowadzi nagradzany wegański blog kulinarny.

Re: Polska wegańska rewolucja

W centrum Polski, w centrum dawnej metropolii włókienniczej, Łodzi, mieści się prawdziwy skarb: Muzeum Sztuki, w skrócie ms, położone w dwóch miejscach w tym mieście. To jedno z najstarszych muzeów sztuki współczesnej na świecie i główny europejski ośrodek radykalnej awangardy.

Muzeum Sztuki w Łodzi

Muzeum Sztuki w Łodzi – to od lat 90. ważny adres w Europie, jeśli chodzi o sztukę abstrakcyjną.

Fabryka sztuki

Z okazji swojego 50-lecia francuska stacja radiowa FIP zaprosiła brytyjskiego artystę Stinga na prywatny koncert w Panteonie w Paryżu. Nigdy wcześniej muzyka pop nie zagrała w słynnej Hall of Fame.

50-lecie radia FIP

Gwiazda popu wśród narodowych bohaterów

Sting w Panteonie

W pewnej syberyjskiej wiosce w sercu tajgi mieszka Olga, miejscowa lekarka. Przeprowadziła się na wieś z rodziną, by pomagać tym, którym trudniej jest uzyskać dostęp do opieki zdrowotnej. Olga musi stawiać czoła nie tylko ubóstwu i trudom życia na wsi, lecz również surowemu syberyjskiemu klimatowi. Na szczęście zawsze może liczyć na wsparcie swojej imienniczki - listonoszki Olgi.

W syberyjskiej wiosce w sercu tajgi mieszka Olga, miejscowa lekarka. Przeprowadziła się na wieś, by pomagać ubogim.

Re: Doktor Olga w syberyjskiej tajdze

Zespół Metronomy prezentuje swój nowy album „Small World” wśród szkieletów i skamieniałości w Galerii Paleontologii i Anatomii Porównawczej Muzeum Historii Naturalnej w Paryżu.

Muzeum Historii Naturalnej w Paryżu

Metronomy prezentuje swój nowy album „Small World” w Muséum national d'Histoire naturelle w Paryżu.

Metronomy

Prezydent Rosji Władimir Putin jest zdeterminowany, by przejąć Ukrainę militarnie. Podczas gdy jego wojska toczą zaciekłe walki z armią ukraińską, a Zachód nakłada na Rosję surowe sankcje, pozostaje pytanie: czy jest coś, co może skłonić Putina do zmiany zdania? Odpowiedzi udziela dwóch ekspertów.

Surowe sankcje, żądne władzy elity czy odważni demonstranci: co jeszcze może skłonić Putina do zmiany zdania?

Co może powstrzymać Putina?

Pod koniec kwietnia, gdy Donbas płonął, Gazprom ogłosił zakończenie dostaw gazu do Polski i Bułgarii. Oba kraje poinformowały, że odmawiają płacenia w rublach. Czy będzie to duży cios dla Rosji? Analizujemy mapy, aby dobrze zrozumieć tę sytuację.

Rosyjski gaz: kto jest gotowy na embargo?

Gazprom ogłosił zakończenie dostaw gazu do Polski i Bułgarii.

Na rewersie mapy

Krążące w sieci filmy wychwalające zalety terapeutycznej marihuany budzą nadzieję pacjentów, zwłaszcza tych cierpiących na przewlekłe choroby. Jednak czy są to tylko anegdoty, czy naukowo potwierdzone fakty? By to zbadać, spotykamy się z lekarzami, psycholożkami i samymi pacjentami.

Zalety terapeutycznej marihuany - anegdoty czy naukowo potwierdzone fakty? Pytamy specjalistów.

Medyczna marihuana na celowniku

Raj się zamknął. Opustoszały białe plaże tajskiej wyspy Phuket, zazwyczaj obleganej przez turystów. Pandemia koronawirusa nie ominęła i tego kurortu. Jak poradzi sobie Tajlandia bez 85% przychodu, którego dostarczali jej wczasowicze? Reportaż.

Phuket: raj utracony

Raj się zamknął. Opustoszały białe plaże tajskiej wyspy Phuket, zazwyczaj obleganej przez turystów.

ARTE Reportage

Jak żyją ludzie w Arabii Saudyjskiej, jednym z najbardziej konserwatywnych i najbogatszych krajów świata? W portowym mieście Dżudda nad Morzem Czerwonym młoda baletnica Jumana marzy, by pewnego dnia móc wystąpić publicznie, podczas gdy młody Ali co najmniej raz w roku odbywa pielgrzymkę do Mekki, aby się oczyścić. Tęsknoty i marzenia tak różne jak na całym świecie. 

Arabia Saudyjska: zachód

Arabia Saudyjska, gigantyczne królestwo zbudowane na pustyni, jest uważane za jedno z najbogatszych i najbardziej konserwatywnych państw na świecie. Ale jak żyją jego mieszkańcy?

Kompleksy