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Viaggio nel Paese della Matematica

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The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

Dai tempi del celebre astrologo italiano Gerolamo Cardano (XVI secolo), sappiamo che certe equazioni hanno come soluzione dei numeri... inesistenti. Certamente si tratta di un inconveniente, ma alcuni secoli dopo verrà scoperta una nuova famiglia di numeri, detti "complessi", di cui non si riuscirà a fare a meno, né in matematica né in fisica.

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Viaggio nel paese della matematica

I numeri 'complessi'

Secoli dopo Cardano, verrà scoperta la famiglia di numeri "complessi" di cui non si riuscirà a fare a meno.

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“Dobbiamo sapere, e lo sapremo”. Per molto tempo c'era la segreta speranza che la matematica fosse non solo coerente, ma anche “completa”. E che quindi tutto ciò che è vero può anche essere dimostrato. Così, il teorema di incompletezza di Kurt Gödel scosse le fondamenta delle credenze matematiche negli anni '30.

Il teorema di Gödel

Non tutto ciò che è vero può anche essere dimostrato: l'affermazione di Kurt Gödel ha scosso le fondamenta della matematica.

Che cos'è un numero? Come possiamo nominarli, riconoscerli e descriverli? La domanda può sembrare semplice... Ma cosa succede se la rassicurante familiarità dei nostri ricordi scolastici nasconde un panorama completamente diverso? Un viaggio verso i numeri che sfuggono al nostro ragionamento e che ha messo in discussione la visione del mondo dei pitagorici 2500 anni fa.

I numeri irrazionali

I numeri che usiamo nella vita di tutti i giorni sono solo la piccola punta di un iceberg di numeri irrazionali.

Un mistero irrisolto della Matematica: la ripartizione dei numeri primi. Riemann ha elaborato un'ipotesi a questo proposito, che per quanto plausibile resta sempre un'ipotesi. Avvertenza: non sarà una passeggiata di salute...

I numeri primi e l'ipotesi Riemann

Un mistero irrisolto della Matematica: la ripartizione dei numeri primi. Riemann ha elaborato un'ipotesi in tal senso...

Matematica dietro le sbarre: due detenuti devono scegliere tra cooperazione e tradimento senza poter discutere tra loro... Quale decisione li ripagherà di più? Il famoso dilemma del prigioniero ci porta al cuore della teoria dei giochi e a una questione molto filosofica: vale la pena collaborare?

Il dilemma del prigioniero

Pensiamo matematicamente a una domanda molto filosofica: è nel nostro interesse collaborare con gli altri?

La velocità è un termine così comune che ci siamo quasi dimenticati di vederci un concetto matematico. Ma fino a tre o quattro secoli fa la velocità non esisteva affatto. Fu solo dal Rinascimento che il concetto di movimento si insinuò nel mondo della matematica, grazie al calcolo e a un certo Isaac Newton.

Newton, Leibniz e il calcolo infinitesimale

La velocità è un termine così comune che è facile dimenticare che serve la matematica per capirla.

Un cerchio è anche un triangolo e un triangolo è un quadrato. Non sembra possibile? Nella topologia sì, e funziona anche nello spazio tridimensionale, con ciambelle, UFO e patate. Almeno questo è quello che sosteneva Henri Poincaré, creando uno dei problemi più difficili in matematica.

La congettura di Poincaré

Un cerchio è anche un triangolo e un triangolo è un quadrato. Suona impossibile? Non nel regno della topologia.

Un viaggio ai confini dell'infinito e in un'infinità di infiniti diversi - con una sosta all'Hilbert's Hotel, dove una camera è sempre libera, anche se dovesse essere al completo.

Sulla strada verso l'infinito

Infinito più infinito uguale a infinito? Sarebbe bello se fosse così facile...

Nell'ottobre 1970 la rivista Scientific American introdusse un gioco intitolato "Mathematical Games" che divenne rapidamente un gioco di culto. Lo sfondo del "Game of Life" di John Conway sta alla base dell'idea dell'automa cellulare - e la speranza di comprendere, simulare o persino ricreare la vita stessa. In una parola: cibernetica.

Il gioco della vita

La vita stessa può essere modellata usando la matematica? John Conway ha trasformato l'idea in un gioco.

Tutto inizia con una strana osservazione: l'1 è sovrarappresentato nella popolazione dei numeri! Questo è vero nelle etichette del minimarket sotto casa, ma anche nelle profondità dell'universo. Questa stranezza statistica ci aiuta a comprendere due visioni del mondo complementari: la prima è lineare, la seconda logaritmica. Grazie alla legge di Benford, insomma, scopriremo un altro modo di vedere le cose.

La legge di Benford e l'irrazionalità

Perché ci sono così tanti numeri piccoli? La risposta la troviamo al minimarket, grazie alla legge di Benford.

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L'energia è una nozione indispensabile in Fisica, anche se vi sono ancora aspetti poco chiari. Nel mondo dell'atletica, le discipline del salto - in particolare il salto con l'asta - illustrano una transizione dall'energia cinetica in elastica, e in seguito di gravità. Per effettuare il gesto, gli sportivi devono "scendere a patti" con l'energia, ottimizzarla, trasformarla e conservarla.

Il salto con l'asta e l'energia

L'energia è una nozione indispensabile in Fisica, ma vi sono ancora aspetti poco chiari: l'esempio del salto con l'asta.

Lo Sport e la Fisica

Fin dall'Antichità, la scienza ha setacciato i principi alla base del movimento: dai Pianeti ai proiettili passando per i velocisti in atletica. Finché un giorno, Isaac Newton non li ha scovati e "codificati" nella sua teoria sulla dinamica, il cui legame indissolubile con l'accelerazione - e quindi con la partenza di una corsa - spinge i campioni dello sprint a trarne insegnamenti per migliorare le loro performance.

Le Leggi di Newton e lo sprint

Fin dall'Antichità, la scienza ha setacciato i principi alla base del movimento: anche quello dei velocisti in atletica.

Vi siete mai chiesti come un windsurfista arrivi quasi a "volare" sull'acqua? Questo sport strabiliante è reso possibile grazie ad una tavola, una vela e soprattutto una nozione fisica: la portanza. Si tratta dello stesso principio che determina i voli aerei e le lunghe traiettorie nel lancio del giavellotto.

Il Windsurf e la 'portanza'

Vi siete mai chiesti come un windsurfista arrivi quasi a "volare" sull'acqua? Grazie ad una nozione fisica: la portanza.

I ginnasti sono maestri nell'arte di "domare" il cosiddetto momento angolare: nel corso di una prova della loro disciplina, riescono ad effettuare circa cinquanta rotazioni in soli venti secondi. Ma come fanno simili atleti a padroneggiare questa nozione fisica e migliorare le loro prestazioni?

I ginnasti e il momento angolare

I ginnasti sono maestri nel "domare" il cosiddetto momento angolare: ma come fanno a padroneggiare questa nozione?

Minacce di morte, insulti, fino alla completa rottura dei legami con la propria famiglia: ecco a cosa può andare incontro un musulmano che volta le spalle alla religione. L'apostasia è condannata dal Corano: chi si allontana dall'Islam - dunque etichettato come kafir - rischia una punizione divina. Questo reportage racconta le vicissitudini di quattro persone "vittime" delle loro scelte.

A cosa può andare incontro un apostata nel mondo islamico, un musulmano che volta le spalle alla religione?

Re: Allah addio - Musulmani che abbandonano la fede

Di fronte all'invasione dell'Ucraina e all'inasprimento del regime, come avranno reagito i russi? Come risponderà la società alle pesanti sanzioni economiche decise dal resto del mondo? Se da un lato rimane il mistero sul reale sostegno popolare ai piani di Putin, d'altra parte la certezza è che questo colosso militare, nonché grande esportatore di materie prime, soffre di profonde disuguaglianze intestine.

Di fronte all'invasione dell'Ucraina, all'inasprimento del regime e alle sanzioni, come avranno reagito i russi?

Dietro le Mappe: La Russia resisterà alle sanzioni?

L'agghiacciante testimonianza di tre donne Tutsi, che accusano i soldati dell'esercito francese di stupro e violenza nei campi profughi durante il genocidio in Ruanda del 1994. Un documentario co-realizzato dallo scrittore Gaël Faye.

Tre donne Tutsi accusano i soldati dell'esercito francese di stupro, durante il genocidio in Ruanda del 1994.

ARTE Reportage: Ruanda, il silenzio delle parole

A Mariupol sono impegnate nei combattimenti anche truppe cecene, note per i loro metodi sanguinari, anche se molti lottano al fianco degli ucraini. I Ceceni hanno già sperimentato il cosiddetto "metodo Putin": un'invasione del loro paese, riluttante a tornare nell'orbita di Mosca, che culmina nella nomina alla sua testa di un "fedelissimo" del Cremlino come Ramzan Kadyrov.

A Mariupol sono impegnate nei combattimenti anche truppe cecene, note per i loro metodi sanguinari.

Dietro le Mappe: Putin e il fedele ceceno Kadyrov

Negli Stati Uniti, gli uragani devastano intere regioni con sempre maggiore frequenza. L'Europa, dal canto suo, non è risparmiata dalle piogge torrenziali e dalle ondate di calore: sulla costa atlantica, la più esposta ai venti, l'erosione costiera sta minacciando molti edifici. La causa è il jet stream: circolando da ovest a est intorno alla Terra, a più di 10mila metri di altitudine e a una velocità di 500 km/h, questo sistema ventoso scaturisce dall'incontro di masse d'aria calda dall'Equatore e di aria fredda dai poli. Con l'aumento della temperatura nell'Artico, il jet stream polare si indebolisce, instaurando un circolo vizioso che non fa che aggravare gli squilibri climatici...

Al seguito degli scienziati e i loro studi sul jet stream rispetto a fenomeni meteorologici sempre più distruttivi.

Il vento del cambiamento (climatico)

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Ad Hannover Vanessa è stata sfigurata con l'acido dal suo ex; a Berlino, Rebeccah è stata pugnalata a morte dal suo ragazzo. A Mérignac (vicino Bordeaux) Chahinez è stata bruciata viva dall'uomo che voleva lasciare. In tutta Europa i casi di femminicidio si moltiplicano. E si somigliano. In Spagna, il governo ha istituito tribunali speciali per trattare le fattispecie di violenza di genere. In Francia, quasi una donna su cinque deceduta a seguito delle percosse subìte dal partner, aveva sporto denuncia prima della tragedia. In Germania il termine "femminicidio" non è ancora entrato nel vocabolario, e la volontà espressa di separarsi dal proprio compagno può ancora costituire un'attenuante in sede di giudizio...

Con questo toccante documentario, la regista Ulrike Bremer dà voce a famiglie e amici delle vittime di femminicidio.

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Nella Renania, una gigantesca miniera di carbone a cielo aperto sta inghiottendo interi villaggi, gradualmente cancellati dalla mappa da un'industria ultra-inquinante destinata alla produzione di elettricità. Basteranno pochi attivisti per fermare la macchina infernale che sta creando questo paesaggio lunare?

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Dopo due mesi di combattimenti, in Ucraina, le truppe russe "bloccate" nella loro avanzata verso ovest abbandonano i sobborghi di Kiev - lasciando fosse comuni sul loro cammino - nell'ottica di concentrare gli sforzi sul Donbass e le coste del Mar d'Azov. La guerra si sta spostando verso est, a Kiev è (ri)apparsa la primavera. Come un nuovo inizio.

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Dopo l'invasione dell'Ucraina, nell'area post-sovietica alcuni temono già che Putin non si accontenti di Kiev. I pensieri convergono soprattutto su Moldavia e Georgia, due territori a loro volta fortemente influenzati da Mosca: ex repubbliche URSS indipendenti dal 1991, non hanno mai davvero tagliato il cordone ombelicale che le lega alla Grande Madre Russia. Analisi.

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Occorrono due Olga per rendere felice il villaggio di Ust-Talma, situato nella taiga. Mentre la prima porta la posta, la pensione e i pettegolezzi, la seconda si prende cura della salute degli abitanti. Mentre la maggior parte dei villaggi russi sta morendo, Ust-Talma mantiene la sua popolazione e attira persino le famiglie urbane, che riportano in vita le case vuote.

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Il 13 marzo 2022, la base ucraina di Yavoriv è stata colpita da missili russi, con un bilancio di 35 morti e 134 feriti. Questo sito militare, secondo molti, serve da hub per la consegna degli aiuti militari a Kiev da parte dell'Europa: nella prospettiva di Mosca, tali luoghi diventano "obiettivi legittimi" dell'offensiva. Come deve comportarsi la NATO in casi del genere? Il punto sulla presenza dell'Alleanza Atlantica attorno all'ex Cortina di Ferro.

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Mariupol è ormai ridotta a uno scheletro urbano: 90% delle sue infrastrutture sono state distrutte dall'esercito russo. Questa città rappresenta un porto strategico sul Mar Nero, non lontano dalla Crimea già annessa da Mosca e all'interno del Donbass, sotto l'egida del Cremlino sin dallo scoppio delle tensioni nel 2014. Proprio nel Donbass Putin spera di ottenere una vittoria senza equivoci, da celebrare idealmente il 9 maggio - anniversario della sconfitta della Germania naziata.

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Opera tratta dall'omonima tragedia di Oscar Wilde. Richard Strauss immortala la depravazione di Erode Antipa, re di Giudea, e della sua figliastra Salomè; il sovrano tiene il profeta Jochanaan prigioniero in una cisterna, Salomè vuole sedurlo. Quando lui la respinge, lei costringe il patrigno a servirle la testa mozzata su un piatto d'argento.

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