Mathewelten

W krainie matematyki

Voyages au pays des maths

The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

Viaggio nel Paese della Matematica

Un mistero irrisolto della Matematica: la ripartizione dei numeri primi. Riemann ha elaborato un'ipotesi a questo proposito, che per quanto plausibile resta sempre un'ipotesi. Avvertenza: non sarà una passeggiata di salute...

program_content

Viaggio nel paese della matematica

I numeri primi e l'ipotesi Riemann

Un mistero irrisolto della Matematica: la ripartizione dei numeri primi. Riemann ha elaborato un'ipotesi in tal senso...

program_playNext

“Dobbiamo sapere, e lo sapremo”. Per molto tempo c'era la segreta speranza che la matematica fosse non solo coerente, ma anche “completa”. E che quindi tutto ciò che è vero può anche essere dimostrato. Così, il teorema di incompletezza di Kurt Gödel scosse le fondamenta delle credenze matematiche negli anni '30.

Il teorema di Gödel

Non tutto ciò che è vero può anche essere dimostrato: l'affermazione di Kurt Gödel ha scosso le fondamenta della matematica.

Che cos'è un numero? Come possiamo nominarli, riconoscerli e descriverli? La domanda può sembrare semplice... Ma cosa succede se la rassicurante familiarità dei nostri ricordi scolastici nasconde un panorama completamente diverso? Un viaggio verso i numeri che sfuggono al nostro ragionamento e che ha messo in discussione la visione del mondo dei pitagorici 2500 anni fa.

I numeri irrazionali

I numeri che usiamo nella vita di tutti i giorni sono solo la piccola punta di un iceberg di numeri irrazionali.

Dai tempi del celebre astrologo italiano Gerolamo Cardano (XVI secolo), sappiamo che certe equazioni hanno come soluzione dei numeri... inesistenti. Certamente si tratta di un inconveniente, ma alcuni secoli dopo verrà scoperta una nuova famiglia di numeri, detti "complessi", di cui non si riuscirà a fare a meno, né in matematica né in fisica.

I numeri 'complessi'

Secoli dopo Cardano, verrà scoperta la famiglia di numeri "complessi" di cui non si riuscirà a fare a meno.

Matematica dietro le sbarre: due detenuti devono scegliere tra cooperazione e tradimento senza poter discutere tra loro... Quale decisione li ripagherà di più? Il famoso dilemma del prigioniero ci porta al cuore della teoria dei giochi e a una questione molto filosofica: vale la pena collaborare?

Il dilemma del prigioniero

Pensiamo matematicamente a una domanda molto filosofica: è nel nostro interesse collaborare con gli altri?

La velocità è un termine così comune che ci siamo quasi dimenticati di vederci un concetto matematico. Ma fino a tre o quattro secoli fa la velocità non esisteva affatto. Fu solo dal Rinascimento che il concetto di movimento si insinuò nel mondo della matematica, grazie al calcolo e a un certo Isaac Newton.

Newton, Leibniz e il calcolo infinitesimale

La velocità è un termine così comune che è facile dimenticare che serve la matematica per capirla.

Un cerchio è anche un triangolo e un triangolo è un quadrato. Non sembra possibile? Nella topologia sì, e funziona anche nello spazio tridimensionale, con ciambelle, UFO e patate. Almeno questo è quello che sosteneva Henri Poincaré, creando uno dei problemi più difficili in matematica.

La congettura di Poincaré

Un cerchio è anche un triangolo e un triangolo è un quadrato. Suona impossibile? Non nel regno della topologia.

Un viaggio ai confini dell'infinito e in un'infinità di infiniti diversi - con una sosta all'Hilbert's Hotel, dove una camera è sempre libera, anche se dovesse essere al completo.

Sulla strada verso l'infinito

Infinito più infinito uguale a infinito? Sarebbe bello se fosse così facile...

Nell'ottobre 1970 la rivista Scientific American introdusse un gioco intitolato "Mathematical Games" che divenne rapidamente un gioco di culto. Lo sfondo del "Game of Life" di John Conway sta alla base dell'idea dell'automa cellulare - e la speranza di comprendere, simulare o persino ricreare la vita stessa. In una parola: cibernetica.

Il gioco della vita

La vita stessa può essere modellata usando la matematica? John Conway ha trasformato l'idea in un gioco.

Tutto inizia con una strana osservazione: l'1 è sovrarappresentato nella popolazione dei numeri! Questo è vero nelle etichette del minimarket sotto casa, ma anche nelle profondità dell'universo. Questa stranezza statistica ci aiuta a comprendere due visioni del mondo complementari: la prima è lineare, la seconda logaritmica. Grazie alla legge di Benford, insomma, scopriremo un altro modo di vedere le cose.

La legge di Benford e l'irrazionalità

Perché ci sono così tanti numeri piccoli? La risposta la troviamo al minimarket, grazie alla legge di Benford.

program_recommendations

L'energia è una nozione indispensabile in Fisica, anche se vi sono ancora aspetti poco chiari. Nel mondo dell'atletica, le discipline del salto - in particolare il salto con l'asta - illustrano una transizione dall'energia cinetica in elastica, e in seguito di gravità. Per effettuare il gesto, gli sportivi devono "scendere a patti" con l'energia, ottimizzarla, trasformarla e conservarla.

Il salto con l'asta e l'energia

L'energia è una nozione indispensabile in Fisica, ma vi sono ancora aspetti poco chiari: l'esempio del salto con l'asta.

Lo Sport e la Fisica

Fin dall'Antichità, la scienza ha setacciato i principi alla base del movimento: dai Pianeti ai proiettili passando per i velocisti in atletica. Finché un giorno, Isaac Newton non li ha scovati e "codificati" nella sua teoria sulla dinamica, il cui legame indissolubile con l'accelerazione - e quindi con la partenza di una corsa - spinge i campioni dello sprint a trarne insegnamenti per migliorare le loro performance.

Le Leggi di Newton e lo sprint

Fin dall'Antichità, la scienza ha setacciato i principi alla base del movimento: anche quello dei velocisti in atletica.

I ginnasti sono maestri nell'arte di "domare" il cosiddetto momento angolare: nel corso di una prova della loro disciplina, riescono ad effettuare circa cinquanta rotazioni in soli venti secondi. Ma come fanno simili atleti a padroneggiare questa nozione fisica e migliorare le loro prestazioni?

I ginnasti e il momento angolare

I ginnasti sono maestri nel "domare" il cosiddetto momento angolare: ma come fanno a padroneggiare questa nozione?

Vi siete mai chiesti come un windsurfista arrivi quasi a "volare" sull'acqua? Questo sport strabiliante è reso possibile grazie ad una tavola, una vela e soprattutto una nozione fisica: la portanza. Si tratta dello stesso principio che determina i voli aerei e le lunghe traiettorie nel lancio del giavellotto.

Il Windsurf e la 'portanza'

Vi siete mai chiesti come un windsurfista arrivi quasi a "volare" sull'acqua? Grazie ad una nozione fisica: la portanza.

Minacce di morte, insulti, fino alla completa rottura dei legami con la propria famiglia: ecco a cosa può andare incontro un musulmano che volta le spalle alla religione. L'apostasia è condannata dal Corano: chi si allontana dall'Islam - dunque etichettato come kafir - rischia una punizione divina. Questo reportage racconta le vicissitudini di quattro persone "vittime" delle loro scelte.

A cosa può andare incontro un apostata nel mondo islamico, un musulmano che volta le spalle alla religione?

Re: Allah addio - Musulmani che abbandonano la fede

A Mariupol sono impegnate nei combattimenti anche truppe cecene, note per i loro metodi sanguinari, anche se molti lottano al fianco degli ucraini. I Ceceni hanno già sperimentato il cosiddetto "metodo Putin": un'invasione del loro paese, riluttante a tornare nell'orbita di Mosca, che culmina nella nomina alla sua testa di un "fedelissimo" del Cremlino come Ramzan Kadyrov.

A Mariupol sono impegnate nei combattimenti anche truppe cecene, note per i loro metodi sanguinari.

Dietro le Mappe: Putin e il fedele ceceno Kadyrov

Di fronte all'invasione dell'Ucraina e all'inasprimento del regime, come avranno reagito i russi? Come risponderà la società alle pesanti sanzioni economiche decise dal resto del mondo? Se da un lato rimane il mistero sul reale sostegno popolare ai piani di Putin, d'altra parte la certezza è che questo colosso militare, nonché grande esportatore di materie prime, soffre di profonde disuguaglianze intestine.

Di fronte all'invasione dell'Ucraina, all'inasprimento del regime e alle sanzioni, come avranno reagito i russi?

Dietro le Mappe: La Russia resisterà alle sanzioni?

Pur devastata da una crisi economica senza precedenti, quindi "abbandonata" dai turisti che assicuravano la sopravvivenza dei suoi abitanti (per non parlare della scarsità dei mezzi e dell'isolamento internazionale che dura dalla Rivoluzione di Fidel Castro del 1959), Cuba è riuscita a tenere il Covid sotto controllo. Fornendo persino assistenza ad altri paesi, ottimo viatico per esportare la filosofia della medicina olistica.

Cuba e la sua 'diplomazia umanitaria'

Cuba è riuscita a controllare il Covid fornendo assistenza ad altri paesi, all'insegna della medicina olistica.

ARTE Reportage

"Siamo tanti Davide contro Golia". In Ucraina ciascuno dà il proprio contributo per resistere all'invasione russa: nonne che preparano cibo per gli uomini al fronte intonando canti patriottici, operai metallurgici che saldano barriere anti-carro, studenti che si arrangiano con cocktail Molotov. Nella regione di Lviv, abbiamo seguito per diversi giorni quei cittadini ucraini decisi a difendere la loro libertà con le unghie e con i denti.

Ucraina: come si organizza la resistenza?

"Siamo tanti Davide contro Golia". In Ucraina ciascuno dà il proprio contributo per resistere all'invasione russa.

Ti potrebbe interessare anche

program_bonus

Bonuses and Extracts

program_external

Discover more

program_categoryMostViewed

Mariupol è ormai ridotta a uno scheletro urbano: 90% delle sue infrastrutture sono state distrutte dall'esercito russo. Questa città rappresenta un porto strategico sul Mar Nero, non lontano dalla Crimea già annessa da Mosca e all'interno del Donbass, sotto l'egida del Cremlino sin dallo scoppio delle tensioni nel 2014. Proprio nel Donbass Putin spera di ottenere una vittoria senza equivoci, da celebrare idealmente il 9 maggio - anniversario della sconfitta della Germania naziata.

È nel Donbass che Putin spera di ottenere una vittoria senza equivoci, da celebrare idealmente il 9 maggio.

Dietro le Mappe: Putin, il Donbass per salvare la faccia?

Da una parte, una giovane coppia ebrea che lascia la Polonia per stabilirsi in Israele, nella speranza di condurre una vita felice in Terra Santa. Dall'altra, due israeliani che affrontano il viaggio in direzione opposta, spinti da un desiderio completamente diverso: trovare il miglior falafel oltre il perimetro di Jaffa (Tel Aviv). Reportage.

Da un lato una giovane coppia ebrea che lascia la Polonia per Israele, dall'altra due israeliani che abbandonano Jaffa.

Re: Israele o Europa, quale Terra Promessa?

Celebrata inizialmente come un gioiello della tecnica, diventerà il simbolo della sconfitta della Francia nel 1940. La costruzione della linea Maginot, tracciato fortificato ubicato lungo la frontiera orientale, risale agli anni '30 del XX secolo; al tempo, i francesi volevano esorcizzare il trauma della Grande Guerra, con più di un milione di soldati morti e intere regioni devastate. Per proteggere la nazione da un nuovo attacco, politici e militari optarono per una linea di difesa fortificata, un progetto che deve il suo nome a quello del ministro della guerra dell'epoca, André Maginot.

Celebrata inizialmente come un gioiello della tecnica, diventerà il simbolo della sconfitta della Francia nel 1940.

La Linea Maginot - La Muraglia francese

Da quando miniere e acciaierie hanno chiuso i battenti, nel piccolo villaggio di Bessèges (Massiccio centrale francese), la povertà è diventata una compagna di vita per molti abitanti: anziani e uomini soli vagabondano per le vie del paese come fossero dei “Robinson Crusoe dei sussidi sociali”. Nonostante tutto, questi volti accarezzati dalla miseria non rinunciano alla loro felicità quotidiana. Manuela Frésil ci regala un toccante ritratto dei ceti più umili di Francia: quando il realismo si mescola alla poesia.

Di Manuela Frésil

Da quando miniere e acciaierie hanno chiuso i battenti, nel villaggio di Bessèges, la povertà è diventata una compagna di vita.

I soldi non fanno la felicità... dei poveri

Dopo l'invasione dell'Ucraina, nell'area post-sovietica alcuni temono già che Putin non si accontenti di Kiev. I pensieri convergono soprattutto su Moldavia e Georgia, due territori a loro volta fortemente influenzati da Mosca: ex repubbliche URSS indipendenti dal 1991, non hanno mai davvero tagliato il cordone ombelicale che le lega alla Grande Madre Russia. Analisi.

Dopo l'invasione dell'Ucraina, nell'area post-sovietica alcuni temono già che Putin non si accontenti di Kiev.

Dopo l'Ucraina, Georgia e Moldavia?

Opera tratta dall'omonima tragedia di Oscar Wilde. Richard Strauss immortala la depravazione di Erode Antipa, re di Giudea, e della sua figliastra Salomè; il sovrano tiene il profeta Jochanaan prigioniero in una cisterna, Salomè vuole sedurlo. Quando lui la respinge, lei costringe il patrigno a servirle la testa mozzata su un piatto d'argento.

Regia di Christof Loy a Helsinki

Il profeta Jochanaan rifiuta le avances di Salomè, che per vendetta chiede al patrigno di mozzargli la testa.

Richard Strauss: "Salomè"

Dietro al volto (apparentemente) benevolo di Xi Jinping, si nasconde un leader pronto a tutto per fare della Cina la prima potenza mondiale entro il centenario della Repubblica Popolare Cinese, nel 2049. Questo documentario offre un ritratto senza precedenti del leader di Pechino, mostrando come Il percorso dell'ultimo erede di Mao abbia plasmato le sue scelte politiche.

Dietro al volto benevolo di Xi Jinping si nasconde un leader pronto a tutto per fare della Cina la 1a potenza mondiale.

Il mondo secondo Xi Jinping

Nel 2017, il giornalista ucraino Stanislav Aseyev era di stanza nella Repubblica Popolare di Donetsk, nell'Ucraina orientale controllata dai russi, lavorando sotto mentite spoglie. Un giorno, però, la sua vera identità viene a galla: imprigionato nelle famigerate camere di tortura "Izolatsia", un tempo il più grande centro culturale della regione, gli ci vorrà del tempo, dopo il rilascio, per metabolizzare quanto vissuto. Di cui offre una testimonianza in questo documentario.

Il giornalista ucraino Stanislav Aseyev racconta la sua agghiacciante esperienza nella Repubblica del Donetsk.

Ucraina: una strada per il Paradiso

La nostra società è sempre più sensibile e aperta nei confronti del tema dell'identità di genere. Quest'aria di cambiamento comincia a soffiare anche nell'esercito, dove perfino le rigide convenzioni che tradizionalmente caratterizzano la vita militare possono essere rimesse in discussione. Il tenente colonnello Christine Hug - primo membro transgender di alto rango dell'esercito svizzero - ci apre le porte del suo mondo per raccontare il suo percorso rivoluzionario. Prima di lei Claudia, anche lei soldata, aveva fatto la stessa scelta. Queste sono le loro storie.

Questo programma del canale svizzero SSR SRG fa parte di The European Collection, iniziativa comune di media pubblici europei (ARD, ARTE, France Télévisions, SSR SRG e ZDF), coordinata da ARTE e sostenuta dal programma Europe Créative - MEDIA.

Christine Hug è il primo membro transgender di alto rango dell'esercito svizzero. Questa è la sua storia rivoluzionaria.

Sarai una donna, figlio mio

Occorrono due Olga per rendere felice il villaggio di Ust-Talma, situato nella taiga. Mentre la prima porta la posta, la pensione e i pettegolezzi, la seconda si prende cura della salute degli abitanti. Mentre la maggior parte dei villaggi russi sta morendo, Ust-Talma mantiene la sua popolazione e attira persino le famiglie urbane, che riportano in vita le case vuote.

Una porta loro la posta, l'altra si prende cura della loro salute: un villaggio della taiga vive bene grazie a due Olga.

Re: La vita nella taiga siberiana

Situata a un centinaio di chilometri a est di Odessa, nell'Ucraina meridionale, la città di Kherson è stata rapidamente conquistata dalla Russia il 2 marzo. Da allora, gli abitanti vivono sotto l'occupazione russa: lì le informazioni sono controllate, le reti di comunicazione stanno fallendo e i negozi fanno fatica a reperire le merci. La nostra collega ucraina Svitlana Pavuk ci racconta questa vita quotidiana per TSN 1+1.

Kherson, vivere sotto l'occupazione russa

La città di Kherson è stata rapidamente conquistata dalla Russia il 2 marzo.

Ucraina: la guerra vista dall'interno

Gli agricoltori dell'Oblast di Rivne, nel nord-ovest dell'Ucraina, hanno risposto all'appello di una ditta casearia per donare parte del loro latte in supporto dei soldati ucraini. Secondo l'azienda, fino a 80 tonnellate di latte sono già state raccolte per produrre burro e formaggio e così sfamare le truppe. Il reportage dei colleghi ucraini dal caseificio.

Gli agricoltori si mobilitano per i soldati

Gli agricoltori dell'Oblast di Rivne (nord-ovest dell'Ucraina) hanno risposto all'appello in supporto dei soldati ucraini.

Per lui l'Islam è una religione di pace, che ha perso la sua essenza di tolleranza nel corso dei decenni - soprattutto a causa del peso della corrente wahabita in auge nei paesi arabi del Golfo. Ludovic-Mohamed-Zahed, arrivato in Francia nel 1995 per sfuggire alla guerra civile in Algeria, è un imam fieramente omosessuale: da una decina d'anni, è il leader di un movimento progressista e inclusivo che propugna un Islam aperto alle donne, ai diritti LGBT e al dialogo interreligioso.

Ludovic-Mohamed-Zahed, arrivato in Francia nel 1995 dall'Algeria in guerra, è un imam fieramente omosessuale.

ARTE Reportage: Essere imam e gay

In occasione del 250° anniversario dalla nascita di Ludwig van Beethoven, Philippe Jordan e l'Orchestra Sinfonica di Vienna riportano in scena la mitica serata del 22 dicembre 1808, quando l'immenso compositore presentò la sua "Sesta Sinfonia" - meglio conosciuta come la "Pastorale". 

Philippe Jordan riporta in scena la serata del 22 dicembre 1808, quando Beethoven presentò la sua "Sesta Sinfonia".

Philippe Jordan: la "Pastorale" di Beethoven

Tra tutti i (piccoli) vicini di Kiev, la Moldavia è certamente il più fragile. In caso di presa del porto di Odessa, le possibilità che l'esercito russo estenda le proprie operazioni su questo territorio - protetto né dall'ombrello europeo né da quello NATO - sono molto concrete. Dal momento che la Russia ha fatto leva sulle regioni separatiste per invadere l'intera Ucraina, potrebbe fare altrettanto con la Transnistria... Analisi.

Tra tutti i vicini di Kiev, la Moldavia è certamente il più fragile: un territorio protetto né dall'UE né dalla NATO.

Dietro le Mappe: la Moldavia nel mirino di Mosca?

Il 18 marzo 2022 ha avuto luogo l'atteso incontro, sul dossier Ucraina, tra il Presidente USA Joe Biden e il leader cinese Xi Jinping. Da un lato, Pechino si dice "contraria alla guerra", pur chiedendo di "dialogare con la Russia"; dall'altro, Washington cerca di dissuadere la Cina dall'aiutare Putin ad aggirare le sanzioni. Un braccio di ferro diplomatico, con la questione-Taiwan all'orizzonte...

Sul dossier Ucraina è in corso un braccio di ferro diplomatico tra USA e Cina, con la questione-Taiwan all'orizzonte...

I numeri primi e l'ipotesi Riemann

Viaggio nel paese della matematica

Viaggio nel paese della matematica

Il teorema di Gödel

Viaggio nel paese della matematica

I numeri irrazionali

Viaggio nel Paese della Matematica

I numeri 'complessi'

Viaggio nel Paese della Matematica

I numeri primi e l'ipotesi Riemann

Viaggio nel paese della matematica

Il dilemma del prigioniero

Viaggio nel paese della matematica

Newton, Leibniz e il calcolo infinitesimale

Viaggio nel paese della matematica

La congettura di Poincaré

Viaggio nel paese della matematica

Sulla strada verso l'infinito

Ti potrebbe interessare anche

Lo Sport e la Fisica

Lo Sport e la Fisica

Il salto con l'asta e l'energia

Lo Sport e la Fisica

Lo Sport e la Fisica

Le Leggi di Newton e lo sprint

Lo Sport e la Fisica

Lo Sport e la Fisica

I ginnasti e il momento angolare

Lo Sport e la Fisica

Lo Sport e la Fisica

Il Windsurf e la 'portanza'

Re: Allah addio - Musulmani che abbandonano la fede

Re: Allah addio - Musulmani che abbandonano la fede

Dietro le Mappe: Putin e il fedele ceceno Kadyrov

Dietro le Mappe: Putin e il fedele ceceno Kadyrov

Dietro le Mappe: La Russia resisterà alle sanzioni?

Dietro le Mappe: La Russia resisterà alle sanzioni?

ARTE Reportage

ARTE Reportage

Cuba e la sua 'diplomazia umanitaria'

I video più visti su ARTE

Re: Allah addio - Musulmani che abbandonano la fede

Re: Allah addio - Musulmani che abbandonano la fede

Dietro le Mappe: Putin e il fedele ceceno Kadyrov

Dietro le Mappe: Putin e il fedele ceceno Kadyrov

Dietro le Mappe: La Russia resisterà alle sanzioni?

Dietro le Mappe: La Russia resisterà alle sanzioni?

ARTE Reportage

ARTE Reportage

Cuba e la sua 'diplomazia umanitaria'

Dietro le Mappe: Putin, il Donbass per salvare la faccia?

Dietro le Mappe: Putin, il Donbass per salvare la faccia?

Re: Israele o Europa, quale Terra Promessa?

Re: Israele o Europa, quale Terra Promessa?

La Linea Maginot - La Muraglia francese

La Linea Maginot - La Muraglia francese

I soldi non fanno la felicità... dei poveri

I soldi non fanno la felicità... dei poveri

Di Manuela Frésil