Voyages au pays des maths

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Viaggio nel paese della matematica

Un cerchio è anche un triangolo e un triangolo è un quadrato. Non sembra possibile? Nella topologia sì, e funziona anche nello spazio tridimensionale, con ciambelle, UFO e patate. Almeno questo è quello che sosteneva Henri Poincaré, creando uno dei problemi più difficili in matematica.

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La congettura di Poincaré

Un cerchio è anche un triangolo e un triangolo è un quadrato. Suona impossibile? Non nel regno della topologia.

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“Dobbiamo sapere, e lo sapremo”. Per molto tempo c'era la segreta speranza che la matematica fosse non solo coerente, ma anche “completa”. E che quindi tutto ciò che è vero può anche essere dimostrato. Così, il teorema di incompletezza di Kurt Gödel scosse le fondamenta delle credenze matematiche negli anni '30.

Il teorema di Gödel

Non tutto ciò che è vero può anche essere dimostrato: l'affermazione di Kurt Gödel ha scosso le fondamenta della matematica.

Che cos'è un numero? Come possiamo nominarli, riconoscerli e descriverli? La domanda può sembrare semplice... Ma cosa succede se la rassicurante familiarità dei nostri ricordi scolastici nasconde un panorama completamente diverso? Un viaggio verso i numeri che sfuggono al nostro ragionamento e che ha messo in discussione la visione del mondo dei pitagorici 2500 anni fa.

I numeri irrazionali

I numeri che usiamo nella vita di tutti i giorni sono solo la piccola punta di un iceberg di numeri irrazionali.

Dai tempi del celebre astrologo italiano Gerolamo Cardano (XVI secolo), sappiamo che certe equazioni hanno come soluzione dei numeri... inesistenti. Certamente si tratta di un inconveniente, ma alcuni secoli dopo verrà scoperta una nuova famiglia di numeri, detti "complessi", di cui non si riuscirà a fare a meno, né in matematica né in fisica.

I numeri 'complessi'

Secoli dopo Cardano, verrà scoperta la famiglia di numeri "complessi" di cui non si riuscirà a fare a meno.

Viaggio nel Paese della Matematica

Un mistero irrisolto della Matematica: la ripartizione dei numeri primi. Riemann ha elaborato un'ipotesi a questo proposito, che per quanto plausibile resta sempre un'ipotesi. Avvertenza: non sarà una passeggiata di salute...

I numeri primi e l'ipotesi Riemann

Un mistero irrisolto della Matematica: la ripartizione dei numeri primi. Riemann ha elaborato un'ipotesi in tal senso...

Matematica dietro le sbarre: due detenuti devono scegliere tra cooperazione e tradimento senza poter discutere tra loro... Quale decisione li ripagherà di più? Il famoso dilemma del prigioniero ci porta al cuore della teoria dei giochi e a una questione molto filosofica: vale la pena collaborare?

Il dilemma del prigioniero

Pensiamo matematicamente a una domanda molto filosofica: è nel nostro interesse collaborare con gli altri?

La velocità è un termine così comune che ci siamo quasi dimenticati di vederci un concetto matematico. Ma fino a tre o quattro secoli fa la velocità non esisteva affatto. Fu solo dal Rinascimento che il concetto di movimento si insinuò nel mondo della matematica, grazie al calcolo e a un certo Isaac Newton.

Newton, Leibniz e il calcolo infinitesimale

La velocità è un termine così comune che è facile dimenticare che serve la matematica per capirla.

Un viaggio ai confini dell'infinito e in un'infinità di infiniti diversi - con una sosta all'Hilbert's Hotel, dove una camera è sempre libera, anche se dovesse essere al completo.

Sulla strada verso l'infinito

Infinito più infinito uguale a infinito? Sarebbe bello se fosse così facile...

Nell'ottobre 1970 la rivista Scientific American introdusse un gioco intitolato "Mathematical Games" che divenne rapidamente un gioco di culto. Lo sfondo del "Game of Life" di John Conway sta alla base dell'idea dell'automa cellulare - e la speranza di comprendere, simulare o persino ricreare la vita stessa. In una parola: cibernetica.

Il gioco della vita

La vita stessa può essere modellata usando la matematica? John Conway ha trasformato l'idea in un gioco.

Tutto inizia con una strana osservazione: l'1 è sovrarappresentato nella popolazione dei numeri! Questo è vero nelle etichette del minimarket sotto casa, ma anche nelle profondità dell'universo. Questa stranezza statistica ci aiuta a comprendere due visioni del mondo complementari: la prima è lineare, la seconda logaritmica. Grazie alla legge di Benford, insomma, scopriremo un altro modo di vedere le cose.

La legge di Benford e l'irrazionalità

Perché ci sono così tanti numeri piccoli? La risposta la troviamo al minimarket, grazie alla legge di Benford.

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L'energia è una nozione indispensabile in Fisica, anche se vi sono ancora aspetti poco chiari. Nel mondo dell'atletica, le discipline del salto - in particolare il salto con l'asta - illustrano una transizione dall'energia cinetica in elastica, e in seguito di gravità. Per effettuare il gesto, gli sportivi devono "scendere a patti" con l'energia, ottimizzarla, trasformarla e conservarla.

Il salto con l'asta e l'energia

L'energia è una nozione indispensabile in Fisica, ma vi sono ancora aspetti poco chiari: l'esempio del salto con l'asta.

Lo Sport e la Fisica

Fin dall'Antichità, la scienza ha setacciato i principi alla base del movimento: dai Pianeti ai proiettili passando per i velocisti in atletica. Finché un giorno, Isaac Newton non li ha scovati e "codificati" nella sua teoria sulla dinamica, il cui legame indissolubile con l'accelerazione - e quindi con la partenza di una corsa - spinge i campioni dello sprint a trarne insegnamenti per migliorare le loro performance.

Le Leggi di Newton e lo sprint

Fin dall'Antichità, la scienza ha setacciato i principi alla base del movimento: anche quello dei velocisti in atletica.

I ginnasti sono maestri nell'arte di "domare" il cosiddetto momento angolare: nel corso di una prova della loro disciplina, riescono ad effettuare circa cinquanta rotazioni in soli venti secondi. Ma come fanno simili atleti a padroneggiare questa nozione fisica e migliorare le loro prestazioni?

I ginnasti e il momento angolare

I ginnasti sono maestri nel "domare" il cosiddetto momento angolare: ma come fanno a padroneggiare questa nozione?

Vi siete mai chiesti come un windsurfista arrivi quasi a "volare" sull'acqua? Questo sport strabiliante è reso possibile grazie ad una tavola, una vela e soprattutto una nozione fisica: la portanza. Si tratta dello stesso principio che determina i voli aerei e le lunghe traiettorie nel lancio del giavellotto.

Il Windsurf e la 'portanza'

Vi siete mai chiesti come un windsurfista arrivi quasi a "volare" sull'acqua? Grazie ad una nozione fisica: la portanza.

Minacce di morte, insulti, fino alla completa rottura dei legami con la propria famiglia: ecco a cosa può andare incontro un musulmano che volta le spalle alla religione. L'apostasia è condannata dal Corano: chi si allontana dall'Islam - dunque etichettato come kafir - rischia una punizione divina. Questo reportage racconta le vicissitudini di quattro persone "vittime" delle loro scelte.

A cosa può andare incontro un apostata nel mondo islamico, un musulmano che volta le spalle alla religione?

Re: Allah addio - Musulmani che abbandonano la fede

Di fronte all'invasione dell'Ucraina e all'inasprimento del regime, come avranno reagito i russi? Come risponderà la società alle pesanti sanzioni economiche decise dal resto del mondo? Se da un lato rimane il mistero sul reale sostegno popolare ai piani di Putin, d'altra parte la certezza è che questo colosso militare, nonché grande esportatore di materie prime, soffre di profonde disuguaglianze intestine.

Di fronte all'invasione dell'Ucraina, all'inasprimento del regime e alle sanzioni, come avranno reagito i russi?

Dietro le Mappe: La Russia resisterà alle sanzioni?

L'agghiacciante testimonianza di tre donne Tutsi, che accusano i soldati dell'esercito francese di stupro e violenza nei campi profughi durante il genocidio in Ruanda del 1994. Un documentario co-realizzato dallo scrittore Gaël Faye.

Tre donne Tutsi accusano i soldati dell'esercito francese di stupro, durante il genocidio in Ruanda del 1994.

ARTE Reportage: Ruanda, il silenzio delle parole

Nella Renania, una gigantesca miniera di carbone a cielo aperto sta inghiottendo interi villaggi, gradualmente cancellati dalla mappa da un'industria ultra-inquinante destinata alla produzione di elettricità. Basteranno pochi attivisti per fermare la macchina infernale che sta creando questo paesaggio lunare?

Germania: la miniera affamata

Nella Renania una miniera di carbone a cielo aperto sta inghiottendo interi villaggi.

Toxic Tour

Pur devastata da una crisi economica senza precedenti, quindi "abbandonata" dai turisti che assicuravano la sopravvivenza dei suoi abitanti (per non parlare della scarsità dei mezzi e dell'isolamento internazionale che dura dalla Rivoluzione di Fidel Castro del 1959), Cuba è riuscita a tenere il Covid sotto controllo. Fornendo persino assistenza ad altri paesi, ottimo viatico per esportare la filosofia della medicina olistica.

Cuba e la sua 'diplomazia umanitaria'

Cuba è riuscita a controllare il Covid fornendo assistenza ad altri paesi, all'insegna della medicina olistica.

ARTE Reportage

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A Mariupol sono impegnate nei combattimenti anche truppe cecene, note per i loro metodi sanguinari, anche se molti lottano al fianco degli ucraini. I Ceceni hanno già sperimentato il cosiddetto "metodo Putin": un'invasione del loro paese, riluttante a tornare nell'orbita di Mosca, che culmina nella nomina alla sua testa di un "fedelissimo" del Cremlino come Ramzan Kadyrov.

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In Repubblica Democratica del Congo, Jean-Patrice Keka e il suo team di "Galassionauti" hanno lanciato cinque razzi in 10 anni (con esiti altalenanti), riuscendo però ad attirare centinaia di studenti bramosi di un futuro nello spazio anche per l'Africa. Tra qualche mese, grazie ad un finanziamento partecipativo, verrà lanciato "Troposphère 6", alto 15 metri e capace di raggiungere un'altitudine di 200 km. Un primo passo verso le stelle per tutto un continente.

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Nel 2017, il giornalista ucraino Stanislav Aseyev era di stanza nella Repubblica Popolare di Donetsk, nell'Ucraina orientale controllata dai russi, lavorando sotto mentite spoglie. Un giorno, però, la sua vera identità viene a galla: imprigionato nelle famigerate camere di tortura "Izolatsia", un tempo il più grande centro culturale della regione, gli ci vorrà del tempo, dopo il rilascio, per metabolizzare quanto vissuto. Di cui offre una testimonianza in questo documentario.

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Ucraina: una strada per il Paradiso

Dopo due mesi di combattimenti, in Ucraina, le truppe russe "bloccate" nella loro avanzata verso ovest abbandonano i sobborghi di Kiev - lasciando fosse comuni sul loro cammino - nell'ottica di concentrare gli sforzi sul Donbass e le coste del Mar d'Azov. La guerra si sta spostando verso est, a Kiev è (ri)apparsa la primavera. Come un nuovo inizio.

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Ad Hannover Vanessa è stata sfigurata con l'acido dal suo ex; a Berlino, Rebeccah è stata pugnalata a morte dal suo ragazzo. A Mérignac (vicino Bordeaux) Chahinez è stata bruciata viva dall'uomo che voleva lasciare. In tutta Europa i casi di femminicidio si moltiplicano. E si somigliano. In Spagna, il governo ha istituito tribunali speciali per trattare le fattispecie di violenza di genere. In Francia, quasi una donna su cinque deceduta a seguito delle percosse subìte dal partner, aveva sporto denuncia prima della tragedia. In Germania il termine "femminicidio" non è ancora entrato nel vocabolario, e la volontà espressa di separarsi dal proprio compagno può ancora costituire un'attenuante in sede di giudizio...

Con questo toccante documentario, la regista Ulrike Bremer dà voce a famiglie e amici delle vittime di femminicidio.

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Tra tutti i (piccoli) vicini di Kiev, la Moldavia è certamente il più fragile. In caso di presa del porto di Odessa, le possibilità che l'esercito russo estenda le proprie operazioni su questo territorio - protetto né dall'ombrello europeo né da quello NATO - sono molto concrete. Dal momento che la Russia ha fatto leva sulle regioni separatiste per invadere l'intera Ucraina, potrebbe fare altrettanto con la Transnistria... Analisi.

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Sebbene gli insulti e le minacce sessiste siano parte del quotidiano di molte donne, colpiscono in particolare giornaliste, attiviste e politiche che si esprimono nella sfera pubblica. Durante i dibattiti, le donne di tutti i partiti ed età vengono interrotte più spesso degli uomin Sui social network, gli uomini compiono anche attacchi organizzati contro coloro che si esprimono sul femminismo. Alcuni sono radicalizzati al punto da provare odio per le donne e commettere omicidi. Questo documentario, che intervista un'ampia gamma di donne, mostra come la violenza di genere colpisce tutte le categorie sociali. 

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Perché sono una donna

A quasi trent'anni dalla fine dell'Apartheid, in Sudafrica gli abitanti del Mpumalanga sono i "dimenticati" della Storia. Gli Zama Zama scendono ogni giorno nelle miniere abbandonate, estraendo chili di carbone da labirinti sotterranei dove si respira a malapena. Tra i più poveri nel paese con il più alto tasso di disuguaglianza al mondo, sfamano le loro famiglie perpetuando un mestiere illegale e pericoloso.

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Occorrono due Olga per rendere felice il villaggio di Ust-Talma, situato nella taiga. Mentre la prima porta la posta, la pensione e i pettegolezzi, la seconda si prende cura della salute degli abitanti. Mentre la maggior parte dei villaggi russi sta morendo, Ust-Talma mantiene la sua popolazione e attira persino le famiglie urbane, che riportano in vita le case vuote.

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Situata a un centinaio di chilometri a est di Odessa, nell'Ucraina meridionale, la città di Kherson è stata rapidamente conquistata dalla Russia il 2 marzo. Da allora, gli abitanti vivono sotto l'occupazione russa: lì le informazioni sono controllate, le reti di comunicazione stanno fallendo e i negozi fanno fatica a reperire le merci. La nostra collega ucraina Svitlana Pavuk ci racconta questa vita quotidiana per TSN 1+1.

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Dietro al volto (apparentemente) benevolo di Xi Jinping, si nasconde un leader pronto a tutto per fare della Cina la prima potenza mondiale entro il centenario della Repubblica Popolare Cinese, nel 2049. Questo documentario offre un ritratto senza precedenti del leader di Pechino, mostrando come Il percorso dell'ultimo erede di Mao abbia plasmato le sue scelte politiche.

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Il 13 marzo 2022, la base ucraina di Yavoriv è stata colpita da missili russi, con un bilancio di 35 morti e 134 feriti. Questo sito militare, secondo molti, serve da hub per la consegna degli aiuti militari a Kiev da parte dell'Europa: nella prospettiva di Mosca, tali luoghi diventano "obiettivi legittimi" dell'offensiva. Come deve comportarsi la NATO in casi del genere? Il punto sulla presenza dell'Alleanza Atlantica attorno all'ex Cortina di Ferro.

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In India, le lavoratrici agricole subiscono pressioni affinché si facciano rimuovere l'utero, per poter lavorare senza sosta. È uno dei segreti meglio custoditi delle aree rurali, un male invisibile che divora i corpi di migliaia di donne nel subcontinente. Mentre il tasso di isterectomia è 2/1000 in Occidente, raggiunge 17/1000 in India - e 350/1000 nello stato del Maharashtra, la "Sugar Belt" nell'ovest del Paese.

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Opera tratta dall'omonima tragedia di Oscar Wilde. Richard Strauss immortala la depravazione di Erode Antipa, re di Giudea, e della sua figliastra Salomè; il sovrano tiene il profeta Jochanaan prigioniero in una cisterna, Salomè vuole sedurlo. Quando lui la respinge, lei costringe il patrigno a servirle la testa mozzata su un piatto d'argento.

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"Siamo tanti Davide contro Golia". In Ucraina ciascuno dà il proprio contributo per resistere all'invasione russa: nonne che preparano cibo per gli uomini al fronte intonando canti patriottici, operai metallurgici che saldano barriere anti-carro, studenti che si arrangiano con cocktail Molotov. Nella regione di Lviv, abbiamo seguito per diversi giorni quei cittadini ucraini decisi a difendere la loro libertà con le unghie e con i denti.

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