Voyages au pays des maths

Mathewelten

The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

W krainie matematyki

Viaggio nel paese della matematica

Case départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : la prison. Deux prisonniers doivent choisir entre coopération et trahison sans se concerter. C'est le fameux dilemme qui nous emmènera au coeur de la théorie des jeux et nous fera réfléchir mathématiquement à une question très philosophique : a-t-on intérêt à collaborer ?

program_content

<p>Case départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : la prison. Deux prisonniers doivent choisir entre coopération et trahison sans se concerter. C'est le fameux dilemme qui nous emmènera au coeur de la théorie des jeux et nous fera réfléchir mathématiquement à une question très philosophique : a-t-on intérêt à collaborer ?</p>
<p></p>

Le dilemme du prisonnier

Coopérer ou trahir ? Réponse à la fois mathématique et philosophique dans cet épisode.

program_playNext

Dans cet épisode, on se penche sur le rapport entre maths et vérité. Les maths sont censées être le domaine de la certitude : soit c’est démontrable, soit c’est faux. Eh bien ce n'est pas si simple. Car le théorème de Gödel a prouvé qu'il existe des propositions « indécidables », qu’on ne peut ni prouver ni réfuter. Premier résultat limitant de l'histoire des mathématiques...

Le théorème de Gödel

Gödel a montré qu'il existe des propositions mathématiques  indécidables, qu’on ne peut ni prouver ni réfuter.

On part cette fois dans une région beaucoup plus accidentée que prévue : celle des nombres. Il y a 25 siècles, le monde bien ordonné des entiers naturels et des fractions a dû s’élargir pour accueillir des monstres comme pi et √2. Une vertigineuse expédition mathématique où l'on réalisera que les nombres de la vraie vie ne sont que la partie émergée de l'iceberg.

Les nombres irrationnels

Ils sont réels, irrationnels, transcendants... les nombres. Un monde dont on ne perçoit qu'une infime partie.

Les nombres irrationnels n'ont plus de secret pour vous ? Alors on met le cap sur un lieu de pique-nique un peu compliqué à atteindre.On sait depuis longtemps que certaines équations ont pour solutions des nombres qui n’existent pas. Heureusement, une flopée de mathématiciens a mis au jour un nouveau domaine des nombres -les complexes- dont on ne peut plus se passer.

Pique-nique sur le plan complexe

Après les cas irréductibles et les nombres imaginaires, cap sur les complexes, un nouveau domaine des nombres.

Fin des voyages au pays des maths avec une randonnée ardue. Mieux vaut avoir bien pris des forces sur le plan complexe. Car il s'agit d'un mystère non-résolu des mathématiques, à savoir : la répartition des nombres premiers. Riemann a fait une hypothèse considérée comme valide mais toujours pas prouvée, c'est dire que ce n'est pas une promenade de santé. Allons-y doucement...

L’hypothèse de Riemann

Décrypter l’hypothèse de Riemann renvoie à l’un des plus anciens sujets des mathématiques: les nombres premiers

Point de départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : le paradoxe de Zénon. Ou la vitesse n'est-elle finalement qu'une suite de moments immobiles ? Grâce à Newton et Leibniz, les rivaux de la dérivée, on ira découvrir- sans se presser- le calcul infinitésimal et différentiel. Et comment, derrière tout mouvement, se cache du fixe.

Flâneries infinitésimales

Une plongée au cœur du mouvement pour comprendre d'un point de vue mathématique ce que signifie la vitesse.

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on fait escale dans le monde étrange de la topologie pour décrypter la fameuse conjecture de Poincaré.Où l'on entendra parler de donuts, de ronds qui sont aussi des carrés et de million de dollars.

La conjecture de Poincaré

Escale dans le monde étrange de la topologie pour décrypter la fameuse conjecture de Poincaré.

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on met le cap vers l'Infini. Et même au-delà, car l’infini existe en plusieurs tailles. Si, si. Des contrées vertigineuses où Georg Kantor et sa théorie des ensembles nous donneront un sérieux coup de pouce pour nous y retrouver.

Sur la route de l’infini

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on apprendra que l’Infini existe en plusieurs tailles.
 

Au programme de ce voyage : le jeu de la vie. Un jeu certes, mais qui permet de mieux comprendre la façon dont un système complexe peut émerger à partir de quelque chose de plus simple. On appelle cela "l'émergence" et l'histoire rappelle un peu celle de notre Univers. On rencontrera aussi différents profils de mathématiciens dont un très joueur !

Le jeu de la vie

Le jeu de la vie permet de comprendre comment un système complexe peut émerger de quelque chose de simple. 

Point de départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths: le cadre trivial d’un supermarché où un vaste complot mathématique semble se tramer. On découvrira grâce à la loi de Benford deux façons de mesurer le monde et une autre façon de voir les choses.

La loi de Benford

Pourquoi tant de petits nombres ? Percez le secret du supermarché grâce à la loi de Benford.
 

program_recommendations

Le nouveau télescope spatial, James Webb, a été lancé avec succès le 25 décembre 2021 depuis le centre spatial de Kourou. Avec son miroir de 6,5 m de diamètre, JWST est le plus grand télescope spatial jamais élaboré pour une mission scientifique. 100 fois plus sensible que son frère aîné Hubble, il promet des avancées notables dans la physique des galaxies et l'étude des exoplanètes.
 
 

Le télescope James Webb ou l'après Hubble

Le télescope le plus puissant du monde s'est envolé le 25 décembre pour explorer les origines de l'Univers. 

L'Europe dans l'espace

Voilà Thomas Pesquet parti pour une nouvelle mission dans l'espace. Il sera relayé dans 6 mois par son collègue allemand Matthias Maurer. Qui sera le ou la prochain.e ? Les astronautes de l'ESA, l'agence spatiale européenne, sont certes triés sur le volet et suivent un entrainement long et rigoureux. Mais tout le monde peut essayer ! Tous les prérequis pour tenter l'aventure... 

Recruter et former les astronautes

Vous rêvez d'être astronaute comme Thomas Pesquet ou Mathias Maurer ? On vous dit tout sur les prérequis.

Durant six mois, les sept membres à bord de l'ISS mèneront, sous le commandement de Thomas Pesquet, plus de 200 expériences scientifiques dans leur laboratoire en apesanteur. Des recherches destinées à faire avancer la science sur la Terre mais aussi en vue des prochaines missions lunaires et martiennes. Elles se déroulent de façon très organisée car le temps spatial coûte cher.
 

La technologie au service de la science

Les membres de l'ISS mènent plus de 200 expériences scientifiques dans leur laboratoire en apesanteur.

Le programme Copernicus de l'ESA, c’est quelques 7 milliards d’euros investis et des pétabits de données pour modéliser les changements climatiques à venir, notamment grâce au satellite Sentinel-6, opérationnel depuis juin 2021. Ce satellite hyper sophistiqué mesure en particulier l'élévation du niveau de la mer et ses premiers résultats confirment une tendance inquiétante.

Des satellites pour le climat

Le programme Copernicus récolte via ses satellites des données ultra précises sur le changement climatique.

Les champions de course à pied, comme les planètes et tout objet en mouvement, obéissent à une loi physique formulée par Newton : la dynamique. La pratique sportive du sprint nous donne l'occasion de décortiquer les principes de cette loi et de comprendre pourquoi tout se joue au démarrage.... A vos marques !

Le sprint et la loi de la dynamique

Pour améliorer vos performances au sprint, plongez-vous dans la loi de la dynamique de Newton.

Culture physique

Si, en Allemagne, le tramway n'a jamais cessé de faire partie du paysage urbain, la France a dû attendre les années 1980 pour voir son grand retour. Avant d’être alimenté par une ligne électrique, le tramway a d’abord été tiré par des chevaux, puis mû par la vapeur. Sur les modèles récents, écrans tactiles et systèmes d'alarme anticollision ont remplacé les simples leviers et interrupteurs.

Le tramway aujourd'hui et demain

Les présentateurs de "Xenius" assistent à la construction d'une nouvelle génération de tramways à Vienne.

Xenius

Trois éco-quartiers pionniers ont été créés entre 1995 et 2005 au sud de Tübingen, en Allemagne, vendues à bas prix par la Ville à des groupes d’habitants (Baugruppen), avec obligation au « Quartier Français » et à « Loretto » d’installer des commerces en rez-de-chaussée. Le « Mühlenviertel » est plus récent et évolué écologiquement mais il s’adresse à une clientèle plus aisée.

Trois éco-quartiers pionniers ont été créés entre 1995 et 2005 au sud de Tübingen, en Allemagne.

Ecotopies - Inventer l’éco-quartier

Les embouteillages ont tendance à augmenter : d’ici à 2050, le nombre de voitures dans le monde devrait doubler, alors que le réseau routier est déjà saturé. Les bouchons, qui mettent nos nerfs à rude épreuve, nuisent aussi massivement à l’environnement, sans compter leur coût qui se chiffre en millions. Comment se crée un embouteillage ?

Les embouteillages

Comment se crée un embouteillage ? Quelles solutions pour fluidifier la circulation ?

Les conséquences du changement climatique sont désormais bien visibles sous nos latitudes. Les sécheresses, par exemple, ont mis les arbres de toute l’Europe à rude épreuve. Le biologiste Manfred Forstreuter explique comment ces derniers contribuent à améliorer la qualité de l’air et à réguler la température en milieu urbain.

Lorsqu’il fait chaud, les arbres évacuent jusqu’à 600 litres d’eau par jour, ce qui a pour effet de rafraîchir l'environnement. 

Xenius - Le climat change

Vous pourriez aimer aussi

program_bonus

Bonus et extrait

program_external

En savoir plus

program_categoryMostViewed

Conceptrice d’une fleur aux propriétés miraculeuses, une généticienne voit sa créature lui échapper... Un thriller psychologique à l’esthétique froide, avec Emily Beecham, récompensée à Cannes en 2019.

Un thriller psychologique à l’esthétique froide, avec Emily Beecham, récompensée à Cannes en 2019.

Little Joe

Chaque jour à 19h45, la rédaction franco-allemande d'ARTE Journal propose une approche européenne et culturelle de l'actualité. Un regard original sur le monde.

Édition du soir (15/05/2022)

Une approche européenne et culturelle de l'actualité. Un regard original sur le monde.

ARTE Journal

Édition du soir (16/05/2022)

Derrière son apparente bonhomie se cache un chef redoutable, prêt à tout pour faire de la Chine la première puissance mondiale, d'ici au centenaire de la République populaire, en 2049. Ce portrait très documenté du leader chinois donne un aperçu de sa politique et montre comment l'itinéraire de Xi Jinping a façonné ses choix.

Un portrait du "président à vie" Xi Jinping, qui rêve jusqu’à l’obsession de faire de son pays la superpuissance du XXIe siècle.

Le monde de Xi Jinping

Des cabinets de curiosités en Italie au XVIe siècle jusqu'aux prestigieuses institutions culturelles de nos jours, gros plan sur les mutations sociales et politiques des musées.  

Des cabinets de curiosités aux prestigieuses institutions culturelles, gros plan sur les mutations sociales et politiques des musées.  

La fabuleuse histoire des musées

Deux ans après Loulou, Fanny Sidney (Dix pour cent, Jeune et Golri) dirige Marie Lelong et Louise Massin dans une nouvelle série irrésistible aux airs de faux documentaire. Sous l’uniforme de la gendarmerie, ses deux acolytes assurent la loi et l’ordre en sillonnant les routes d’Auvergne en camping-car.

Les aventures d’un duo d’enquêtrices en camping-car : une série désopilante signée Fanny Sydney.

Brigade Mobile

La Transnistrie est un territoire avec un gouvernement, un drapeau, une monnaie. Pourtant, elle n’est pas un État reconnu par la communauté internationale / Au Kenya, les paysans pauvres subissent de plein fouet la cohabitation avec la faune sauvage qui détruit le peu qu’ils ont...
 

Transnistrie / Kenya

Deux reportages cette semaine : "Transnistrie : entre Russie et URSS" et "Kenya : se soucier des hommes pour sauver la faune".

ARTE Reportage

L’attachement aux libertés publiques est-il remis en cause au XXIe siècle ? Au moment où les pouvoirs élus sont déconsidérés et où la légitimité du suffrage universel n’est plus incontestée, "Le dessous des cartes" jauge le rapport de force tel qu’il se joue notamment entre le modèle démocratique occidental et celui de l’autoritarisme sino-russe.

Monde : fragiles démocraties ?

L’attachement aux libertés publiques est-il remis en cause au XXIe siècle ? 

Le dessous des cartes

Un décryptage amusé des petites différences entre Français et Allemands. Une petite histoire du tournoi de Roland-Garros - Quelques réflexions sur le mot "tennis" - Des souvenirs de matchs de Roland Garros regardés à la télévision.

Spécial Roland Garros

Une histoire du tournoi de Roland-Garros, quelques réflexions sur le mot "tennis" et des souvenirs de matchs à la télévision.

Karambolage

Au moment où le monde entier redoute une invasion russe en Ukraine et où le chaos malien s’amplifie, intéressons-nous aux milices Wagner. Des mercenaires qui agissent dans plusieurs pays du globe pour favoriser les ambitions géopolitiques de la Russie. Pour en parler, Émilie Aubry rencontre Saber Jendoubi, journaliste indépendant, spécialiste de l’Afrique centrale et des milices Wagner.

Une Leçon de géopolitique du Dessous des cartes (26/01/2022)

Zoom sur les milices Wagner et leurs rôles en Ukraine et au Mali. Éclairages de Saber Jendoubi.

Ukraine, Mali : que font les milices Wagner ? - Saber Jendoubi

Zoom sur la crise ukrainienne : face à la Russie, quelle serait la défense européenne ? Lundi 31 janvier 2022, cette crise qui se joue depuis plusieurs semaines aux portes de l’Ukraine s’est prolongée à New York lors d’une séance du Conseil de sécurité des Nations Unies. Aucune avancée diplomatique n’a donc été réalisée comme en témoigne le déploiement par les États-Unis, ce mercredi, de 3 000 soldats de plus en Europe de l’Est. 

Une Leçon de géopolitique du Dessous des cartes (02/02/2022)

Crise ukrainienne : quelle défense pour l'Europe face à la Russie ? Éclairages d'Élie Tenenbaum.

Russie-Ukraine : l'Europe sait-elle se défendre ? - Élie Tenenbaum

Depuis le début de la guerre en Ukraine, plus de 30 000 Russes ont quitté leur pays pour la Géorgie. C’est le cas d’Artyom Petukhov, organisateur d’une manifestation contre la guerre, qui a fui le régime de Poutine avec son smartphone pour seul viatique.

Depuis le début de la guerre en Ukraine, plus de 30 000 Russes ont quitté leur pays pour la Géorgie.

ARTE Regards - Fuir Poutine : ces Russes qui cherchent refuge en Géorgie

Dans une demeure d’Étretat, Peter Doherty, l’enfant terrible du rock anglais, et le compositeur français Frédéric Lo présentent leur dernier album, "The Fantasy Life of Poetry & Crime". Un concert intimiste aux doux accents de spleen.

The Fantasy Life of Poetry and Crime

Dans une demeure d’Étretat, un concert intimiste de Peter Doherty et du compositeur français Frédéric Lo.

Peter Doherty et Frédéric Lo

Retour sur la genèse de la célèbre ligne de fortifications, autrefois célébrée comme une prouesse technique, et devenue le symbole de la défaite française de 1940.

Retour sur la genèse de la célèbre ligne de fortifications, symbole de la défaite française de 1940.

La ligne Maginot - La muraille française

C’est un revirement historique : la Suède et la Finlande demandent à rejoindre l’OTAN, mettant fin à leur ancestrale "neutralité". La guerre en Ukraine réveille en effet la peur du voisin russe : l’île suédoise de Gotland n’est distante que de 350 km de l’enclave de Kaliningrad et la Finlande partage 1340 km de frontières avec la Russie… Sortons nos cartes !

Finlande-Suède : le choix de l'Otan

C’est un revirement historique : la Suède et la Finlande demandent à rejoindre l’OTAN, mettant fin à leur ancestrale "neutralité".

Le dessous des cartes - L'essentiel

L'Ukraine suivra-t-elle le modèle finlandais ? C'est en tous cas une des exigences de Moscou : que l'Ukraine devienne neutre et renonce à intégrer l'OTAN. Ceci étant, conséquence de la guerre russo-ukrainienne, la Finlande elle-même est en train d'évoluer sur la question de sa neutralité. Le 12 mai, l'exécutif d'Helsinki a déclaré être favorable à une adhésion "sans délai" à l'OTAN. 

Ukraine-Finlande : la neutralité en question

Si des négociations avaient lieu entre Moscou et Kiev, le Kremlin exigerait que l'Ukraine devienne un État neutre et renonce à intégrer l'Otan.

Les êtres humains ont toujours rêvé de pouvoir voler. Ce rêve est devenu réalité grâce à la plus grande soufflerie d’Europe située près de Milan. Conçus initialement pour l’aéronautique et l’aérospatiale, ces simulateurs de chute libre indoor sont aujourd’hui accessibles au grand public. Et ils offrent une scène spectaculaire aux sportifs de haut niveau comme Laurie Lubbe, qui se prépare au championnat de France de freestyle.

Les êtres humains ont toujours rêvé de pouvoir voler. Ce rêve est devenu réalité dans une soufflerie située près de Milan.

GEO Reportage - Portés par le vent, le vol en soufflerie

En Corée du Sud, le temple de Gameunsa est situé loin de l’agitation de Séoul. C’est là que vivent trois nonnes bouddhistes bien décidées à préserver les traditions culinaires de cet édifice érigé il y a 1700 ans. En Asie, la charismatique abbesse WooKwan Sunim passe pour une des meilleures cuisinières au monde.

Au temple de Gameunsa, en Corée du Sud, trois nonnes bouddhistes sont bien décidées à préserver les traditions culinaires.

GEO Reportage - Temple Food, l’âme de la cuisine coréenne

Jamais encore leur parole n'avait été entendue. Coréalisé par l'auteur et musicien franco-rwandais Gaël Faye et le réalisateur Michael Sztanke, ce film recueille pour la première fois avec pudeur le témoignage de Prisca, Marie-Jeanne et Concessa. Il s'intéresse à ce que ces femmes ont subi durant le génocide et à leur vie d'après.

Jamais encore la parole de Prisca, Marie-Jeanne et Concessa n’avait été entendue…

Rwanda : le silence des mots

Le numérique change le monde. À en croire les géants de la tech, l’avenir devrait se dérouler dans le métavers, un univers numérique parallèle. Alors, à quoi faut-il s’attendre ? "Twist" visite l’exposition "Planet Digital" à Zurich, rencontre les créateurs d’un musée virtuel à Berlin et des designers de mode numérique à Amsterdam.

Digital planet

À en croire les géants de la tech, l’avenir devrait se dérouler dans le métavers, un univers numérique parallèle...

Le dilemme du prisonnier