Name: Twierdzenie Gödla - W krainie matematyki
Uploaded: 2021-11-23T15:00:43.000+01:00
Duration: 595 s
Description: Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? Prawda i dowód to dwie różne rzeczy. Zresztą sama koncepcja prawdy w matematyce nie jest taka prosta. Przyglądamy się Twierdzeniu Gödla, według którego istnieją „nierozstrzygalne” rzeczy, których nie możemy ani udowodnić, ani obalić.

Voyages au pays des maths

Mathewelten

Gödel's Theorem

El teorema de Gödel

Twierdzenie Gödla

Il teorema di Gödel

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? Prawda i dowód to dwie różne rzeczy. Zresztą sama koncepcja prawdy w matematyce nie jest taka prosta. Przyglądamy się Twierdzeniu Gödla, według którego istnieją „nierozstrzygalne” rzeczy, których nie możemy ani udowodnić, ani obalić.

program_content

W krainie matematyki

<p>Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? Prawda i dowód to dwie różne rzeczy. Zresztą sama koncepcja prawdy w matematyce nie jest taka prosta. Przyglądamy się Twierdzeniu Gödla, według którego istnieją „nierozstrzygalne” rzeczy, których nie możemy ani udowodnić, ani obalić.</p>

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? 

program_playNext

Przedstawiamy „grę dla zera graczy”. Gramy sami, stosując proste zasady, z których powstają złożone i nieprzewidywalne struktury. W latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Przedstawiamy grę, która w latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Gra w życie

W kolejnym odcinku sami pakujemy się za kratki, żeby przyjrzeć się, jak dwóch innych więźniów musi wybierać między współpracą a zdradą bez wzajemnego konsultowania się. To słynny dylemat, który zaprowadzi nas do sedna teorii gier i skłoni do matematycznej refleksji nad bardzo filozoficznym pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Sami pakujemy się za kratki, żeby zastanowić się nad pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Dylemat więźnia

Dzisiejsza podróż do krainy matematyki rozpocznie się w miejscu wszystkim nam znanym: w supermarkecie. Może nie wiecie, ale dzieją się tam dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż na przykład dziewiątek. Dlaczego tak jest wytłumaczy nam prawo Benforda.

Może nie wiecie, ale w supermarketch dzieją się dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż np. dziewiątek. 

Prawo Benforda: zobaczyć świat na nowo

Prędkość jest pojęciem tak powszechnym, że niemal zapomnieliśmy, że to koncept matematyczny. Nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej. Dlaczego zainteresowali się nią Newton i Leibniz?

Prędkość nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej.

Rachunek różniczkowy Leibniza i Newtona

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii. Rozszyfrujemy słynną Hipotezę Poincarégo, w której usłyszymy o obwarzankach, kołach, które są jednocześnie kwadratami i o milionach dolarów.

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii.

Hipoteza Poincarégo

Jak wygląda nieskończoność? Wyobrażacie to sobie? Dziś powędrujemy właśnie tam. Przekonamy się, że nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

Nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

Podróż w nieskończoność z Georgiem Kantorem

program_recommendations

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym? Ten trend zdaje się sprawdzać w Japonii, a także, coraz częściej – w Europie: odkąd pojawiły się smartfony dużo rzadziej uprawiamy seks. Tymczasem pod drzwi naszych sypialni dostarczane mogą być seksroboty – nowi potencjalni partnerzy, bardziej czuli i idealnie rozpoznający nasze potrzeby.

Homo Digitalis

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym?

Cyfrowy orgazm

Pomiędzy 1995 a 2005 rokiem, na południu Tübingen w Niemczech powstały trzy ekologiczne osiedla. Dziś przedstawimy Wam te 3 różne inicjatywy.

Ekotopia

Pionierzy "eko-dzielnic"

Ekologiczne dzielnice wyrastają w Europie jak grzyby po deszczu. Ale czy te zielone inicjatywy naprawdę są opłacalne?

Mieszkać inaczej

„Eko-dzielnica” brzmi modnie. Ale co to naprawdę znaczy? W rzeczywistości dzielnice muszą spełnić wiele wymogów by móc pozwolić sobie na taką nazwę.

„Eko-dzielnica” brzmi modnie. Ale co to naprawdę znaczy?

Eko-dzielnica na każdy gust

Mieszkańcy aktywnie uczestniczą w budowaniu swojej eko-dzielnicy. W przeciwieństwie do tradycyjnych projektów miejskich, decyzje nie są podejmowane wertykalnie, lecz w wyniku konsultacji społecznych.

Mieszkańcy aktywnie uczestniczą w budowaniu swojej eko-dzielnicy.

Życie skrojone na miarę

Po co analogowe hobby, jeśli wirtualny świat spełni nasze marzenia? Według futurologa Iana Pearsona, wakacje przyszłości będą spędzane w wirtualnej rzeczywistości. Pierwsza fala migracyjna do VR już się zaczęła – już teraz możemy tańczyć, rozmawiać, czy grać w wirtualnym świecie. Niektórzy nawet zdecydowali się pobrać!

Po co analogowe hobby, jeśli wirtualny świat spełni nasze marzenia?

Wirtualne zabawy

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę. Wprowadzenie robotów i ogólnoświatowa automatyzacja zlikwiduje wiele miejsc pracy. Nie tylko robotników przy taśmie. W Japonii tzw. "caring robots" zastępują już pierwsze opiekunki. Kosmonautów zastąpi inteligentny hardware. Mamy zacząć się bać?

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę, ale również – bezrobocie. Mamy zacząć się bać?

Wirtualne zadowolenie z pracy

Czy stosunki z prawdziwymi ludźmi staną się w przyszłości zbędne, a ich miejsce zajmę sztuczne inteligencje i wirtualne spotkania? Czy będziemy mogli stworzyć idealnego przyjaciela, który nigdy nas nie zrani i którego nie będziemy musieli lubić POMIMO jego wad? W dzisiejszym odcinku Helen Fers stanie „twarzą w twarz” z hologramem swojej najlepszej przyjaciółki Josy. Podniesie to pytanie o kwestię przyjaźni w erze cyfrowej.

Czy będziemy mogli stworzyć idealnego przyjaciela, który nigdy nas nie zrani i którego nie będziemy musieli lubić POMIMO jego wad?

Idealna przyjaciółka

Tematem dnia jest przyroda w mieście. Eko-dzielnice często są budowane w miejscach ubogich w faunę i florę. Co z tym zrobić?

Eko-dzielnice często są budowane w miejscach ubogich w faunę i florę. Co z tym zrobić?

Jak żyć w zgodzie z naturą?

Polecamy również

program_bonus

Bonuses and Extracts

program_external

Odkryj więcej

program_categoryMostViewed

Europa oszalała na punkcie kannabidiolu, w skrócie CBD. Jest wszędzie i pod każdą postacią: herbatki, oleju, sprayu, czy kremu. Ta substancja z konopi rzekomo łagodzi stany zapalne, jest dobroczynna dla skóry i relaksuje zestresowane osoby bez odurzania. Czy mają rację ci, którzy wróżą CBD świetlaną przyszłość, nazywając ją kofeiną XXI wieku?

Re: Czy CBD nam służy?

Muzea etnograficzne chciały być ratunkiem dla kultur świata. Odwiedzający je mieli podróżować do zagrożonych „ludów pierwotnych” Afryki i Oceanii. Wielu europejskich artystów.tek udało się na kolonizowane lądy, by dokumentować życie „tubylców”. W dokumencie analizujemy ich spojrzenie na obce kultury – spojrzenie na wskroś „białe”.

Czym jest „białe” spojrzenie na obce kultury?

Ekspresjonizm i kolonializm

Koronawirus odsłonił to, czego kraj od dawna nie chciał widzieć: system opieki zdrowotnej w Rumunii sam jest ciężko chory wskutek kilkudziesięcioletnich zaniedbań. 10.000 nowych przypadków koronawirusa dziennie, śmiertelność między 70 a 90% - najwyższa w UE - Rumunia, już osłabiona przez swoją gospodarkę, zostaje dodatkowo osłabiona przez pandemię. Przestarzały sprzęt medyczny, niewiele leków, niewielu specjalistów: kraj walczy o zatrzymanie lekarzy, którzy wyjeżdżają, aby praktykować w innych częściach Europy.

ARTE Reportage

Koronawirus odsłonił to, czego kraj od dawna nie chciał widzieć: system opieki zdrowotnej w Rumunii sam jest ciężko chory wskutek kilkudziesięcioletnich zaniedbań. 

Rumunia: wybuch wirusa

W maju 2020 roku w Afganistanie miała miejsce straszna zbrodnia. Uzbrojeni mężczyźni włamali się do szpitala położniczego i zabili 25 osób: położne, ciężarne kobiety i noworodki. Tragedia wstrząsnęła społeczeństwem i podała w wątpliwość sens negocjacji pokojowych, które afgański rząd negocjuje z talibami.

W maju 2020 r. w Afganistanie uzbrojeni mężczyźni włamali się do szpitala położniczego i zabili 25 osób: położne, ciężarne kobiety i noworodki. 

Afganistan: wojna przeciwko noworodkom

Najlepszy z najlepszych - niemal 50 lat po śmierci Bruce Lee nadal pozostaje najważniejszą postacią sztuk walki. Często kopiowany, dalej niezrównany. Ma oddanych fanów na całym świecie, nawet gdy Quentin Tarantino pozwala sobie w swoim filmie zakwestionować moc małego smoka. Zajmijmy się więc tym tematem tabu z dzieciństwa: czy Bruce Lee naprawdę dobrze walczył?

Gimnastyka

To pytanie graniczy z bluźnierstwem: czy Bruce Lee rzeczywiście dobrze walczył?

Czy Bruce Lee naprawdę umiał walczyć?

Gordona Matthew Thomasa Sumnera, aka Stinga, z pewnością nikomu nie trzeba przedstawiać. Historyczny lider formacji Police wziął udział w gali otwarcia Festiwalu Reeperbahn w Hamburgu, prezentując singiel ze swojego kolejnego albumu ("The Bridge"): Rushing Water.

Reeperbahn Festival 2021

Na Reeperbahn Festival Sting zaprezentuje „Rushing Water”, utwór ze swojego nadchodzącego albumu „The Bridge”.

Sting: "Rushing Water"

Z okazji swojego 50-lecia francuska stacja radiowa FIP zaprosiła brytyjskiego artystę Stinga na prywatny koncert w Panteonie w Paryżu. Nigdy wcześniej muzyka pop nie zagrała w słynnej Hall of Fame.

50-lecie radia FIP

Gwiazda popu wśród narodowych bohaterów

Sting w Panteonie

Według Europejskiego Lobby Kobiet, w 2017 roku kobiety były 27 razy częściej niż mężczyźni narażone na nękanie w sieci i w mediach społecznościowych. Cyberprzemoc wobec kobiet nie jest nagromadzeniem odosobnionych aktów, ale plagą systemu: rozszerzeniem systematycznej przemocy, której kobiety doświadczały i doświadczają codziennie i od zawsze. Internet tylko zaostrzył zakorzeniony od dawna problem.

Mizoginia w internecie

Cyberprzemoc wobec kobiet nie jest nagromadzeniem odosobnionych aktów, ale plagą systemu: rozszerzeniem systematycznej przemocy, której kobiety doświadczały i doświadczają codziennie i od zawsze.

#Szmata

Po wielkiej powodzi w listopadzie 2019 roku w Wenecji wciąż trwa stan wyjątkowy. Zimowe powodzie należą tu do codzienności. Jednak tym razem powódź zaskoczyła Wenecjan. Zniszczeniu uległy domy i sklepy, ale także cenne dzieła sztuki i kultury. Wenecja nie posiada dobrze rozwiniętych systemów ochrony przeciwpowodziowej, a zmiany klimatu prognozują kolejne powodzie. Czy Wenecja stoi na skraju przepaści?

Czy miasto da się jeszcze uratować?

Re: Wenecja tonie

Czy planeta Ziemia to jedyne miejsce w kosmosie, w którym istnieje życie? Możliwości odpowiedzi na to pytanie są ograniczone, ale spróbujmy. A zaczniemy od małego eksperymentu: poprosimy trójkę poważnych naukowców, żeby narysowali kosmitę.

42 - Odpowiedź na prawie wszystko

Punkt wyjścia do rozważań: poprosiliśmy trójkę naukowców, żeby narysowali kosmitę.

Czy jesteśmy sami we wszechświecie?

8 maja 2016 roku w Nowym Jorku rzeźba „Him”, przedstawiająca młodego klęczącego chłopca o twarzy Hitlera, została sprzedana na aukcji za 13,3 mln euro. Praca była podpisana przez Cattelana, ale czy to on jest twórca dzieła? W rzeczywistości artysta z Mediolanu był autorem jedynie dziesięciu linijek wysłanych faksem do rzeźbiarza Daniela Drueta, tego samego, który stworzył słynną rzeźbę papieża Jana Pawła II przygniecionego meteorytem. Chcąc potępić system sztuki współczesnej, w którym artysta ogranicza się do zaproponowania koncepcji i podpisania skończonej pracy, Druet stworzył pomnik poświęcony Cattelanowi: nazywa się go „Kukułka”.

8 maja 2016 roku w Nowym Jorku rzeźba „Him”, przedstawiająca młodego klęczącego chłopca o twarzy Hitlera, została sprzedana na aukcji za 13,3 mln euro. Praca była podpisana przez Cattelana, ale czy to on jest twórcą dzieła?

Kto stworzył Hitlera?

Karykatura gwiazd w 3 minuty. W dzisiejszym odcinku: Bruce Lee, którego uczniami byli między innymi Steve McQueen i James Coburn!

(Prawie) cała prawda: Bruce Lee

Minęło trzydzieści lat od czasu zdobycia niepodległości od Związku Radzieckiego, zainicjowanej w 1991 r. przez słynny ludzki łańcuch na Bałtyku i „śpiewającą rewolucję”; od tego czasu Estonia doświadczyła godnego pozazdroszczenia rozwoju, a stolica Tallin jest teraz na dobrej drodze do stania się Europejską Doliną Krzemową. Bianca Hauda zabiera nas na odkrywanie tego małego, innowacyjnego wszechświata, spotykając największych przedstawicieli kultury estońskiej.

TWIST

Podczas gdy Estonia świętuje 30 lat niepodległości, poznajemy kulturalną scenę Tallina.

Estonia: Cyfrowa, młoda, prowokacyjna

W Indiach pracownice rolne stawiane są pod presją usunięcia macicy, aby mogły pracować bez przerwy. Długo była to jedna z najlepiej chronionych tajemnic wsi w Indiach. Podczas gdy wskaźnik histerektomii (zabieg chirurgicznego usunięcia macicy) na Zachodzie wynosi 2/1000, w Indiach osiąga 17/1000, do 350/1000 w stanie Maharasztra na zachodzie kraju, w tzw „Pasie Cukrowym”. Przez ostatnie 10 lat 14 000 zbieraczek trzciny poddało się histerektomii. Reportaż.

W Indiach pracownice rolne stawiane są pod presją usunięcia macicy, aby mogły pracować bez przerwy. Długo była to jedna z najlepiej chronionych tajemnic wsi w Indiach. 

Indie: wioski bez macicy

“Wszyscy kochamy Stinga, ale nie pamiętamy czemu”. Czy to prawda? Sting był pro-eko-yogi-hipsterem zanim to było cool. Z czy bez The Police, ten utalentowany muzyk i działacz społeczny jest cudownym dzieckiem światowej popkultury

“Wszyscy kochamy Stinga, ale nie pamiętamy czemu”. 

TAPE: Sting

Na arenie międzynarodowej Angela Merkel jest uznawana za najpotężniejszego przywódcę politycznego na świecie. Jednak jak oceniają ją berlińczycy, których przez 16 lat „Mutti” była kanclerzem?

Bye Bye Merkel

Jak Niemcy oceniają Angelę Merkel, która przez 16 lat była ich kanclerzem?

Angela Merkel a Berlin

Juliusz ma 91 lat i jest królem włóczęgów. Co roku wraz z nadejściem wiosny przenosi się z mieszkania w mieście do własnoręcznie zbudowanej chaty nad brzegiem Jeziora Solińskiego. Tam może wreszcie żyć samowystarczalnie i w zgodzie z naturą, co według niego jest sekretem długowieczności.

Juliusz ma 91 lat i jest królem włóczęgów. Żyje w zgodzie z naturą nad brzegiem Jeziora Solińskiego.  

Karpaty: polscy wagabundzi

Pandemia koronawirusa poskutkowała we Włoszech głęboką recesją. Kraj czuje się zapomniany przez resztę Unii. Tęskni za solidarnością. Na fali frustracji, ruch Italexitowy skupiony wokół Matteo Brandiego, domaga się wyjścia Włoch ze wspólnoty.

Pandemia i recesja nadszarpnęły UE

Pandemia koronawirusa poskutkowała we Włoszech głęboką recesją. Kraj czuje się zapomniany przez resztę Unii. 

Re: Sfrustrowane Włochy rozważają Italexit

Amália Rodrigues była głosem Portugalii. Nieśmiertelna królowa fado została ambasadorką gatunku muzycznego, który osławił portugalską sztukę „saudade” na całym świecie. Dwadzieścia dwa lata po śmierci Amália nadal inspiruje fadystów w każdym wieku. Spotykamy się z kilkorgiem z nich.

Królowa fado

22 lata po śmierci Amália Rodrigues nadal inspiruje fadystów w każdym wieku. 

Amalia Rodriges

Wraz z globalizacją i jej wpływem na produkcję, dystrybucję i konsumpcję, sektor mody również znajduje się w fazie pełnej transformacji. Ale dzieje się tak również w świetle wydarzeń społecznych i politycznych dotykających współczesny świat, takich jak terroryzm czy kryzys migracyjny. Jak to się przekłada na tworzenie mody? „Twist” udał się do Antwerpii, mniej znanej stolicy stylu.

Moda odzwierciedla wydarzenia społeczne, takie jak ataki terrorystyczne czy kryzys uchodźczy.

W krainie matematyki

W krainie matematyki

Gra w życie

Dylemat więźnia

Prawo Benforda: zobaczyć świat na nowo

Rachunek różniczkowy Leibniza i Newtona

Hipoteza Poincarégo

Podróż w nieskończoność z Georgiem Kantorem

Twierdzenie GödlaW krainie matematyki

Polecamy również

Cyfrowy orgazm

Pionierzy "eko-dzielnic"

Mieszkać inaczej

Eko-dzielnica na każdy gust

Życie skrojone na miarę

Wirtualne zabawy

Wirtualne zadowolenie z pracy

Idealna przyjaciółka

Najpopularniejsze wideo

Re: Czy CBD nam służy?

Ekspresjonizm i kolonializm

Rumunia: wybuch wirusa

Afganistan: wojna przeciwko noworodkom

Czy Bruce Lee naprawdę umiał walczyć?

Sting: "Rushing Water"

Sting w Panteonie

#Szmata