Voyages au pays des maths

Mathewelten

The Land of Mathematics

Viaje al país de las matemáticas

W krainie matematyki

Viaggio nel paese della matematica

Dans cet épisode, on se penche sur le rapport entre maths et vérité. Les maths sont censées être le domaine de la certitude : soit c’est démontrable, soit c’est faux. Eh bien ce n'est pas si simple. Car le théorème de Gödel a prouvé qu'il existe des propositions « indécidables », qu’on ne peut ni prouver ni réfuter. Premier résultat limitant de l'histoire des mathématiques...

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Dans cet épisode, on se penche sur le rapport entre maths et vérité. Les maths sont censées être le domaine de la certitude : soit c’est démontrable, soit c’est faux. Eh bien ce n'est pas si simple. Car le théorème de Gödel a prouvé qu'il existe des propositions « indécidables », qu’on ne peut ni prouver ni réfuter. Premier résultat limitant de l'histoire des mathématiques...<b><br /></b>

Le théorème de Gödel

Gödel a montré qu'il existe des propositions mathématiques  indécidables, qu’on ne peut ni prouver ni réfuter.

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On part cette fois dans une région beaucoup plus accidentée que prévue : celle des nombres. Il y a 25 siècles, le monde bien ordonné des entiers naturels et des fractions a dû s’élargir pour accueillir des monstres comme pi et √2. Une vertigineuse expédition mathématique où l'on réalisera que les nombres de la vraie vie ne sont que la partie émergée de l'iceberg.

Les nombres irrationnels

Ils sont réels, irrationnels, transcendants... les nombres. Un monde dont on ne perçoit qu'une infime partie.

Les nombres irrationnels n'ont plus de secret pour vous ? Alors on met le cap sur un lieu de pique-nique un peu compliqué à atteindre.On sait depuis longtemps que certaines équations ont pour solutions des nombres qui n’existent pas. Heureusement, une flopée de mathématiciens a mis au jour un nouveau domaine des nombres -les complexes- dont on ne peut plus se passer.

Pique-nique sur le plan complexe

Après les cas irréductibles et les nombres imaginaires, cap sur les complexes, un nouveau domaine des nombres.

Fin des voyages au pays des maths avec une randonnée ardue. Mieux vaut avoir bien pris des forces sur le plan complexe. Car il s'agit d'un mystère non-résolu des mathématiques, à savoir : la répartition des nombres premiers. Riemann a fait une hypothèse considérée comme valide mais toujours pas prouvée, c'est dire que ce n'est pas une promenade de santé. Allons-y doucement...

L’hypothèse de Riemann

Décrypter l’hypothèse de Riemann renvoie à l’un des plus anciens sujets des mathématiques: les nombres premiers

Case départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : la prison. Deux prisonniers doivent choisir entre coopération et trahison sans se concerter. C'est le fameux dilemme qui nous emmènera au coeur de la théorie des jeux et nous fera réfléchir mathématiquement à une question très philosophique : a-t-on intérêt à collaborer ?

Le dilemme du prisonnier

Coopérer ou trahir ? Réponse à la fois mathématique et philosophique dans cet épisode.

Point de départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : le paradoxe de Zénon. Ou la vitesse n'est-elle finalement qu'une suite de moments immobiles ? Grâce à Newton et Leibniz, les rivaux de la dérivée, on ira découvrir- sans se presser- le calcul infinitésimal et différentiel. Et comment, derrière tout mouvement, se cache du fixe.

Flâneries infinitésimales

Une plongée au cœur du mouvement pour comprendre d'un point de vue mathématique ce que signifie la vitesse.

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on fait escale dans le monde étrange de la topologie pour décrypter la fameuse conjecture de Poincaré.Où l'on entendra parler de donuts, de ronds qui sont aussi des carrés et de million de dollars.

La conjecture de Poincaré

Escale dans le monde étrange de la topologie pour décrypter la fameuse conjecture de Poincaré.

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on met le cap vers l'Infini. Et même au-delà, car l’infini existe en plusieurs tailles. Si, si. Des contrées vertigineuses où Georg Kantor et sa théorie des ensembles nous donneront un sérieux coup de pouce pour nous y retrouver.

Sur la route de l’infini

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on apprendra que l’Infini existe en plusieurs tailles.
 

Au programme de ce voyage : le jeu de la vie. Un jeu certes, mais qui permet de mieux comprendre la façon dont un système complexe peut émerger à partir de quelque chose de plus simple. On appelle cela "l'émergence" et l'histoire rappelle un peu celle de notre Univers. On rencontrera aussi différents profils de mathématiciens dont un très joueur !

Le jeu de la vie

Le jeu de la vie permet de comprendre comment un système complexe peut émerger de quelque chose de simple. 

Point de départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths: le cadre trivial d’un supermarché où un vaste complot mathématique semble se tramer. On découvrira grâce à la loi de Benford deux façons de mesurer le monde et une autre façon de voir les choses.

La loi de Benford

Pourquoi tant de petits nombres ? Percez le secret du supermarché grâce à la loi de Benford.
 

program_recommendations

Voilà Thomas Pesquet parti pour une nouvelle mission dans l'espace. Il sera relayé dans 6 mois par son collègue allemand Matthias Maurer. Qui sera le ou la prochain.e ? Les astronautes de l'ESA, l'agence spatiale européenne, sont certes triés sur le volet et suivent un entrainement long et rigoureux. Mais tout le monde peut essayer ! Tous les prérequis pour tenter l'aventure... 

Recruter et former les astronautes

Vous rêvez d'être astronaute comme Thomas Pesquet ou Mathias Maurer ? On vous dit tout sur les prérequis.

L'Europe dans l'espace

Le programme Copernicus de l'ESA, c’est quelques 7 milliards d’euros investis et des pétabits de données pour modéliser les changements climatiques à venir, notamment grâce au satellite Sentinel-6, opérationnel depuis juin 2021. Ce satellite hyper sophistiqué mesure en particulier l'élévation du niveau de la mer et ses premiers résultats confirment une tendance inquiétante.

Des satellites pour le climat

Le programme Copernicus récolte via ses satellites des données ultra précises sur le changement climatique.

Les champions de skate board nous impressionnent par leur capacité à faire des figures extrêmes et à retomber sur leurs roues. Derrière cette aisance corporelle se cache une notion physique essentielle : l'équilibre. 
Dans cette épisode, la skateuse professionnelle française Charlotte Hym nous enmène à la découverte des lois scientifiques derrière cette notion.

Le skateboard et l’équilibre

Derrière l'aisance corporelle des skateurs se cache une notion physique : l'équilibre.

Culture physique

Comment se détermine la trajectoire d'un objet sphérique? Au tennis de table, la petite balle blanche qui virevolte d’un joueur à l’autre semble modifier ses trajectoires à sa guise. Pourtant derrière ces virages se cache une notion scientifique étonnante: l’effet Magnus. Un effet aérodynamique déterminant pour les sports de ballon. 

Le tennis de table et l’effet Magnus

Derrière la trajectoire d'une petite balle de ping pong se cache l'étonnant phénomène de l'effet Magnus.

Le nouveau télescope spatial, James Webb, a été lancé avec succès le 25 décembre 2021 depuis le centre spatial de Kourou. Avec son miroir de 6,5 m de diamètre, JWST est le plus grand télescope spatial jamais élaboré pour une mission scientifique. 100 fois plus sensible que son frère aîné Hubble, il promet des avancées notables dans la physique des galaxies et l'étude des exoplanètes.
 
 

Le télescope James Webb ou l'après Hubble

Le télescope le plus puissant du monde s'est envolé le 25 décembre pour explorer les origines de l'Univers. 

L'escalade de vitesse est devenue une discipline prisée des grimpeurs. À la difficulté de vaincre la pesanteur s'ajoute celle de la rapidité. Au-delà de la notion de vitesse et d'accélération se cache une notion physique tout aussi importante: le jerk. Sa mesure et sa maîtrise permet de se hisser au sommet en alliant vitesse et précision.

L’escalade et le jerk

Pour se hisser rapidement sur les sommets, la science des mouvements a travaillé la notion de jerk.

Les riders de BMX qui s’élancent du haut d’une rampe produisent en quelques coups de pédales un élément mystérieux en quantité phénoménale pour s'envoler d’une bosse à l’autre: la puissance. 
La puissance, qui n'est pas la vitesse, est une notion liée à tous les transferts d'énergies et permet aux cyclistes de maintenir la cadence. Toutes les explications dans cet épisode de "Culture physique".

Le vélo et la puissance

La puissance est liée à tous les transferts d'énergies, elle permet aux cyclistes de maintenir la cadence.

Les champions de course à pied, comme les planètes et tout objet en mouvement, obéissent à une loi physique formulée par Newton : la dynamique. La pratique sportive du sprint nous donne l'occasion de décortiquer les principes de cette loi et de comprendre pourquoi tout se joue au démarrage.... A vos marques !

Le sprint et la loi de la dynamique

Pour améliorer vos performances au sprint, plongez-vous dans la loi de la dynamique de Newton.

Durant six mois, les sept membres à bord de l'ISS mèneront, sous le commandement de Thomas Pesquet, plus de 200 expériences scientifiques dans leur laboratoire en apesanteur. Des recherches destinées à faire avancer la science sur la Terre mais aussi en vue des prochaines missions lunaires et martiennes. Elles se déroulent de façon très organisée car le temps spatial coûte cher.
 

La technologie au service de la science

Les membres de l'ISS mènent plus de 200 expériences scientifiques dans leur laboratoire en apesanteur.

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(24/06/2022)

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