Viaggio nel paese della matematica

The Land of Mathematics

Mathewelten

Voyages au pays des maths

Viaje al país de las matemáticas

W krainie matematyki

On part cette fois dans une région beaucoup plus accidentée que prévue : celle des nombres. Il y a 25 siècles, le monde bien ordonné des entiers naturels et des fractions a dû s’élargir pour accueillir des monstres comme pi et √2. Une vertigineuse expédition mathématique où l'on réalisera que les nombres de la vraie vie ne sont que la partie émergée de l'iceberg.

program_content

On part cette fois dans une région beaucoup plus accidentée que prévue : celle des nombres. Il y a 25 siècles, le monde bien ordonné des entiers naturels et des fractions a dû s’élargir pour accueillir des monstres comme pi et √2. Une vertigineuse expédition mathématique où l'on réalisera que les nombres de la vraie vie ne sont que la partie émergée de l'iceberg.<br /><br /><br />

Les nombres irrationnels

Ils sont réels, irrationnels, transcendants... les nombres. Un monde dont on ne perçoit qu'une infime partie.

program_playNext

Dans cet épisode, on se penche sur le rapport entre maths et vérité. Les maths sont censées être le domaine de la certitude : soit c’est démontrable, soit c’est faux. Eh bien ce n'est pas si simple. Car le théorème de Gödel a prouvé qu'il existe des propositions « indécidables », qu’on ne peut ni prouver ni réfuter. Premier résultat limitant de l'histoire des mathématiques...

Le théorème de Gödel

Gödel a montré qu'il existe des propositions mathématiques  indécidables, qu’on ne peut ni prouver ni réfuter.

Les nombres irrationnels n'ont plus de secret pour vous ? Alors on met le cap sur un lieu de pique-nique un peu compliqué à atteindre.On sait depuis longtemps que certaines équations ont pour solutions des nombres qui n’existent pas. Heureusement, une flopée de mathématiciens a mis au jour un nouveau domaine des nombres -les complexes- dont on ne peut plus se passer.

Pique-nique sur le plan complexe

Après les cas irréductibles et les nombres imaginaires, cap sur les complexes, un nouveau domaine des nombres.

Fin des voyages au pays des maths avec une randonnée ardue. Mieux vaut avoir bien pris des forces sur le plan complexe. Car il s'agit d'un mystère non-résolu des mathématiques, à savoir : la répartition des nombres premiers. Riemann a fait une hypothèse considérée comme valide mais toujours pas prouvée, c'est dire que ce n'est pas une promenade de santé. Allons-y doucement...

L’hypothèse de Riemann

Décrypter l’hypothèse de Riemann renvoie à l’un des plus anciens sujets des mathématiques: les nombres premiers

Case départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : la prison. Deux prisonniers doivent choisir entre coopération et trahison sans se concerter. C'est le fameux dilemme qui nous emmènera au coeur de la théorie des jeux et nous fera réfléchir mathématiquement à une question très philosophique : a-t-on intérêt à collaborer ?

Le dilemme du prisonnier

Coopérer ou trahir ? Réponse à la fois mathématique et philosophique dans cet épisode.

Point de départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths : le paradoxe de Zénon. Ou la vitesse n'est-elle finalement qu'une suite de moments immobiles ? Grâce à Newton et Leibniz, les rivaux de la dérivée, on ira découvrir- sans se presser- le calcul infinitésimal et différentiel. Et comment, derrière tout mouvement, se cache du fixe.

Flâneries infinitésimales

Une plongée au cœur du mouvement pour comprendre d'un point de vue mathématique ce que signifie la vitesse.

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on fait escale dans le monde étrange de la topologie pour décrypter la fameuse conjecture de Poincaré.Où l'on entendra parler de donuts, de ronds qui sont aussi des carrés et de million de dollars.

La conjecture de Poincaré

Escale dans le monde étrange de la topologie pour décrypter la fameuse conjecture de Poincaré.

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on met le cap vers l'Infini. Et même au-delà, car l’infini existe en plusieurs tailles. Si, si. Des contrées vertigineuses où Georg Kantor et sa théorie des ensembles nous donneront un sérieux coup de pouce pour nous y retrouver.

Sur la route de l’infini

Dans cet épisode de nos voyages au pays des maths, on apprendra que l’Infini existe en plusieurs tailles.
 

Au programme de ce voyage : le jeu de la vie. Un jeu certes, mais qui permet de mieux comprendre la façon dont un système complexe peut émerger à partir de quelque chose de plus simple. On appelle cela "l'émergence" et l'histoire rappelle un peu celle de notre Univers. On rencontrera aussi différents profils de mathématiciens dont un très joueur !

Le jeu de la vie

Le jeu de la vie permet de comprendre comment un système complexe peut émerger de quelque chose de simple. 

Point de départ de cet épisode de nos voyages au pays des maths: le cadre trivial d’un supermarché où un vaste complot mathématique semble se tramer. On découvrira grâce à la loi de Benford deux façons de mesurer le monde et une autre façon de voir les choses.

La loi de Benford

Pourquoi tant de petits nombres ? Percez le secret du supermarché grâce à la loi de Benford.
 

program_recommendations

Le nouveau télescope spatial, James Webb, a été lancé avec succès le 25 décembre 2021 depuis le centre spatial de Kourou. Avec son miroir de 6,5 m de diamètre, JWST est le plus grand télescope spatial jamais élaboré pour une mission scientifique. 100 fois plus sensible que son frère aîné Hubble, il promet des avancées notables dans la physique des galaxies et l'étude des exoplanètes.
 
 

Le télescope James Webb ou l'après Hubble

Le télescope le plus puissant du monde s'est envolé le 25 décembre pour explorer les origines de l'Univers. 

L'Europe dans l'espace

Voilà Thomas Pesquet parti pour une nouvelle mission dans l'espace. Il sera relayé dans 6 mois par son collègue allemand Matthias Maurer. Qui sera le ou la prochain.e ? Les astronautes de l'ESA, l'agence spatiale européenne, sont certes triés sur le volet et suivent un entrainement long et rigoureux. Mais tout le monde peut essayer ! Tous les prérequis pour tenter l'aventure... 

Recruter et former les astronautes

Vous rêvez d'être astronaute comme Thomas Pesquet ou Mathias Maurer ? On vous dit tout sur les prérequis.

Durant six mois, les sept membres à bord de l'ISS mèneront, sous le commandement de Thomas Pesquet, plus de 200 expériences scientifiques dans leur laboratoire en apesanteur. Des recherches destinées à faire avancer la science sur la Terre mais aussi en vue des prochaines missions lunaires et martiennes. Elles se déroulent de façon très organisée car le temps spatial coûte cher.
 

La technologie au service de la science

Les membres de l'ISS mènent plus de 200 expériences scientifiques dans leur laboratoire en apesanteur.

Le programme Copernicus de l'ESA, c’est quelques 7 milliards d’euros investis et des pétabits de données pour modéliser les changements climatiques à venir, notamment grâce au satellite Sentinel-6, opérationnel depuis juin 2021. Ce satellite hyper sophistiqué mesure en particulier l'élévation du niveau de la mer et ses premiers résultats confirment une tendance inquiétante.

Des satellites pour le climat

Le programme Copernicus récolte via ses satellites des données ultra précises sur le changement climatique.

Les champions de course à pied, comme les planètes et tout objet en mouvement, obéissent à une loi physique formulée par Newton : la dynamique. La pratique sportive du sprint nous donne l'occasion de décortiquer les principes de cette loi et de comprendre pourquoi tout se joue au démarrage.... A vos marques !

Le sprint et la loi de la dynamique

Pour améliorer vos performances au sprint, plongez-vous dans la loi de la dynamique de Newton.

Culture physique

Les embouteillages ont tendance à augmenter : d’ici à 2050, le nombre de voitures dans le monde devrait doubler, alors que le réseau routier est déjà saturé. Les bouchons, qui mettent nos nerfs à rude épreuve, nuisent aussi massivement à l’environnement, sans compter leur coût qui se chiffre en millions. Comment se crée un embouteillage ?

Les embouteillages

Comment se crée un embouteillage ? Quelles solutions pour fluidifier la circulation ?

Xenius

Si, en Allemagne, le tramway n'a jamais cessé de faire partie du paysage urbain, la France a dû attendre les années 1980 pour voir son grand retour. Avant d’être alimenté par une ligne électrique, le tramway a d’abord été tiré par des chevaux, puis mû par la vapeur. Sur les modèles récents, écrans tactiles et systèmes d'alarme anticollision ont remplacé les simples leviers et interrupteurs.

Le tramway aujourd'hui et demain

Les présentateurs de "Xenius" assistent à la construction d'une nouvelle génération de tramways à Vienne.

L’énergie est une notion fondamentale mais encore mystérieuse de la physique. En athlétisme, les sauts illustrent bien cette notion car ils reposent sur une transformation d’énergie cinétique en énergie élastique, puis en énergie de pesanteur. Pour performer les sauteurs doivent jouer avec l’énergie, l’optimiser, la transformer et la conserver.

La perche et l'énergie

C'est grâce à elle que les sauteurs à la perche performent : l'énergie.

Culture Physique

Si on lance une toupie, elle va tourner toute seule pendant quelques temps. Dans le domaine sportif, les trampolinistes peuvent effectuer près de cinquante rotations en seulement vingt secondes. Tout ça grâce au moment cinétique. Un petit tour au pays des gymnastes ?

Le trampoline et le moment cinétique

Les champions de trampoline maîtrisent l'art de la rotation. Grâce à la connaissance du moment cinétique.

Vous pourriez aimer aussi

program_bonus

Bonus et extrait

program_external

En savoir plus

program_categoryMostViewed

Chaque jour à 19h45, la rédaction franco-allemande d'ARTE Journal propose une approche européenne et culturelle de l'actualité. Un regard original sur le monde.

Édition du soir (22/05/2022)

Une approche européenne et culturelle de l'actualité. Un regard original sur le monde.

ARTE Journal

Édition du soir (21/05/2022)

Sous le soleil de Sandhamn, de nouvelles enquêtes menées par les inspecteurs Mia Holmgren et Thomas Andreasson, épaulés par l'avocate Nora Linde. Série policière au suspense haletant, adaptée des polars de Viveca Sten, “Meurtres à Sandhamn” pose un regard sans concession sur la société suédoise.

Confrontés à des meurtres terrifiants, Mia Holmgren et Thomas Andreasson enquêtent avec l'avocate Nora Linde.

Meurtres à Sandhamn - Enquêtes 6 à 9

En 2020, pour le 250e anniversaire de la naissance de Beethoven, Philippe Jordan et l'Orchestre symphonique de Vienne reconstituaient la soirée mythique du 22 décembre 1808 au cours de laquelle le compositeur présenta sa "Sixième symphonie", dite "Pastorale". 

Philippe Jordan reconstitue la soirée du 22 décembre 1808 au cours de laquelle Beethoven présenta sa symphonie "Pastorale". 

Philippe Jordan dirige la symphonie "Pastorale" de Beethoven

En Afghanistan, la résistance contre les Taliban s’organise dans le Panchir, fief du commandant Massoud, dont le fils incarne l’opposition armée / Depuis 1992, les Rohingya, une minorité musulmane, subissent de graves persécutions en Birmanie.

Afghanistan / Bangladesh

Deux reportages cette semaine : "Afghanistan : la résistance s’organise" et "Bangladesh : Rohingya, le piège de l’exil".

ARTE Reportage

Océan qui fascine par son immensité, le Pacifique impressionne aussi par la diversité des pays qui le bordent et la multiplicité des acteurs qui y confrontent leurs volontés de puissance. En effet, c’est dans cette région du monde que se joue la rivalité sino-américaine à travers le commerce, les interventions militaires et la diplomatie. 

L'océan Pacifique : au centre du jeu

C'est dans le Pacifique que se joue la rivalité sino-américaine à travers le commerce, les interventions militaires et la diplomatie.

Le dessous des cartes

Derrière son apparente bonhomie se cache un chef redoutable, prêt à tout pour faire de la Chine la première puissance mondiale, d'ici au centenaire de la République populaire, en 2049. Ce portrait très documenté du leader chinois donne un aperçu de sa politique et montre comment l'itinéraire de Xi Jinping a façonné ses choix.

Un portrait du "président à vie" Xi Jinping, qui rêve jusqu’à l’obsession de faire de son pays la superpuissance du XXIe siècle.

Le monde de Xi Jinping

Cette année, ARTE fête ses 30 ans. "Karambolage" a mijoté une édition spéciale en deux volets pour retracer cette grande aventure. Dans cette première partie, retour sur la création de la chaîne à l’initiative de François Mitterrand et Helmut Kohl.

Spécial 30 ans d'ARTE

ARTE a 30 ans : retour sur la création de la chaîne à l’initiative de François Mitterrand et Helmut Kohl.

Karambolage

Sensation du ARTE Concert Festival 2021, le musicien britannique Damon Albarn se produit à la Gaîté lyrique pour un concert d'anthologie. Il y dévoile notamment en live son dernier album, "The Nearer the Fountain, More Pure the Stream Flows".

Le musicien britannique Damon Albarn se produit à la Gaîté lyrique pour un concert d'anthologie.

Damon Albarn - ARTE Concert Festival 2021

Quels mécanismes conduisent aux féminicides ? Que révèlent-ils de nos sociétés ? Tourné en France, en Allemagne et en Espagne, ce documentaire bouleversant donne la parole aux familles, amis et avocats de victimes de féminicides, mais aussi aux militantes et aux rescapées. 
  

Quels mécanismes conduisent aux féminicides ? Que révèlent-ils de nos sociétés ? Enquête.  
  

Tu m’appartiens ! Racines d’un féminicide

S’exprimer publiquement en tant que femme peut exposer à de la violence. Entre décrédibilisation et harcèlement, éclairage européen d’un phénomène édifiant. 

S’exprimer publiquement en tant que femme peut exposer à de la violence. Éclairage européen d’un phénomène édifiant. 

Parce que je suis une femme

Deux ans après Loulou, Fanny Sidney (Dix pour cent, Jeune et Golri) dirige Marie Lelong et Louise Massin dans une nouvelle série irrésistible aux airs de faux documentaire. Sous l’uniforme de la gendarmerie, ses deux acolytes assurent la loi et l’ordre en sillonnant les routes d’Auvergne en camping-car.

Les aventures d’un duo d’enquêtrices en camping-car : une série désopilante signée Fanny Sydney.

Brigade Mobile

La région des Pays de la Loire, dans l'ouest de la France, est l'une des régions les plus vertes du pays avec une culture de jardin particulièrement traditionnelle. Serge Denoix, jardinier passionné, s'intéresse aux vieux outils avec lesquels on travaillait il y a des siècles, mais que presque personne ne connaît plus aujourd'hui. "GEO Reportage" a rencontré le jardinier.

À la découverte des jardins de la région des Pays de la Loire, dans l'ouest de la France, l'une des régions les plus vertes du pays.

GEO Reportage - Le trésor du jardinier

Retour sur les lieux de tournage des plus grands succès du cinéma. Cet épisode nous entraîne au coeur de l’univers de Harry Potter. C’est dans le brouillard et l’humidité des terres du nord écossais que J. K. Rowling a imaginé un monde fantastique parallèle au nôtre.

C’est dans le brouillard des terres du nord écossais que J. K. Rowling a imaginé un monde fantastique...

L’Écosse d’Harry Potter

Coup de projecteur sur le Moderna Museet de Stockholm, dessiné par l’architecte espagnol Rafael Moneo, en compagnie de Marie Labory, Gustav Hofer et de la chanteuse Fredrika Stahl.
 
  

Le Moderna Museet à Stockholm

Coup de projecteur sur le plus célèbre musée d’art moderne de Suède, en compagnie de la chanteuse Fredrika Stahl.

Aventure au musée

Des cabinets de curiosités en Italie au XVIe siècle jusqu'aux prestigieuses institutions culturelles de nos jours, gros plan sur les mutations sociales et politiques des musées.  

Des cabinets de curiosités aux prestigieuses institutions culturelles, gros plan sur les mutations sociales et politiques des musées.  

La fabuleuse histoire des musées

Depuis le début de la guerre en Ukraine, plus de 30 000 Russes ont quitté leur pays pour la Géorgie. C’est le cas d’Artyom Petukhov, organisateur d’une manifestation contre la guerre, qui a fui le régime de Poutine avec son smartphone pour seul viatique.

Depuis le début de la guerre en Ukraine, plus de 30 000 Russes ont quitté leur pays pour la Géorgie.

ARTE Regards - Fuir Poutine : ces Russes qui cherchent refuge en Géorgie

Ahmad Massoud est le chef de la résistance armée en Afghanistan. Depuis l'occupation partielle du Panjshir par les talibans, en septembre dernier, le fils du commandant Massoud, s'est replié en Asie centrale. C'est de là qu'il continue son combat contre les talibans. Nous avons pu le rencontrer dans un lieu tenu secret pour des raisons de sécurité. Le chef de la résistance n'était  plus apparu physiquement devant les médias depuis l'automne. 

Ahmad Massoud est le chef de la résistance armée en Afghanistan. Une interview exclusive pour ARTE.

Interview d'Ahmad Massoud

Retour sur la genèse de la célèbre ligne de fortifications, autrefois célébrée comme une prouesse technique, et devenue le symbole de la défaite française de 1940.

Retour sur la genèse de la célèbre ligne de fortifications, symbole de la défaite française de 1940.

La ligne Maginot - La muraille française

Le pêcheur Darren Kenyon est originaire de Grimsby, au nord-est de l’Angleterre. Comme 70 % des habitants de ces régions pauvres, il a cru aux promesses du camp "leave" et voté pour le Brexit. Mais alors qu’ils pensaient reprendre les rênes du pays, ils voient fondre leur pouvoir d’achat. Les anciens partisans de Boris Johnson se sentent floués.

Deux ans après l'entrée en vigueur du Brexit, les pêcheurs britanniques ont vu fondre leur pouvoir d’achat.

Les nombres irrationnels