Kompleksy

I numeri 'complessi'

Voyages au pays des maths

Mathewelten

A Complex Picnic

Los números complejos

Czy jest coś przyjemniejszego niż wędrówka po dżungli liczb? Dziś odkryjemy nową dziedzinę liczb – kompleksy. Brzmi znajomo? Jednak w matematyce to zupełnie coś innego niż niezadowolenie ze swojego nosa czy strach przed publicznym przemawianiem.

program_content

W krainie matematyki

<p>Czy jest coś przyjemniejszego niż wędrówka po dżungli liczb? Dziś odkryjemy nową dziedzinę liczb – kompleksy. Brzmi znajomo? Jednak w matematyce to zupełnie coś innego niż niezadowolenie ze swojego nosa czy strach przed publicznym przemawianiem.</p>

Kompleksy w matematyce to zupełnie coś innego, niż niezadowolenie ze swojego nosa czy strach przed publicznym przemawianiem.

program_playNext

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? Prawda i dowód to dwie różne rzeczy. Zresztą sama koncepcja prawdy w matematyce nie jest taka prosta. Przyglądamy się Twierdzeniu Gödla, według którego istnieją „nierozstrzygalne” rzeczy, których nie możemy ani udowodnić, ani obalić.

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? 

Twierdzenie Gödla

Czym jest liczba? Jak ją nazwać? Rozpoznać, opisać? Pytanie wydaje się proste – przecież uczyliśmy się tego wraz z tabliczką mnożenia. Ale czy na pewno? Dwadzieścia pięć wieków temu uporządkowany świat liczb całkowitych i ułamków musiał się rozszerzyć, aby pomieścić potwory takie jak pi i √2. Uświadomiły nam one, że liczby rzeczywiste to tylko wierzchołek góry lodowej.

Czym jest liczba? Jak ją nazwać? Rozpoznać, opisać?

Liczby niewymierne

W anonimowym tłumie liczb całkowitych można odnieść wrażenie, że wszystkie są równe. A raczej – że wszystkie mają ten sam status. Ale wcale tak nie jest. Są przecież liczby pierwsze – takie, które możemy podzielić tylko przez nie same i przez 1. Co mówi o nich Hipoteza Riemanna?

W anonimowym tłumie liczb całkowitych można mieć wrażenie, że wszystkie mają ten sam status. Błąd.

Hipoteza Riemanna

W kolejnym odcinku sami pakujemy się za kratki, żeby przyjrzeć się, jak dwóch innych więźniów musi wybierać między współpracą a zdradą bez wzajemnego konsultowania się. To słynny dylemat, który zaprowadzi nas do sedna teorii gier i skłoni do matematycznej refleksji nad bardzo filozoficznym pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Sami pakujemy się za kratki, żeby zastanowić się nad pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Dylemat więźnia

Dzisiejsza podróż do krainy matematyki rozpocznie się w miejscu wszystkim nam znanym: w supermarkecie. Może nie wiecie, ale dzieją się tam dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż na przykład dziewiątek. Dlaczego tak jest wytłumaczy nam prawo Benforda.

Może nie wiecie, ale w supermarketch dzieją się dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż np. dziewiątek. 

Prawo Benforda: zobaczyć świat na nowo

Prędkość jest pojęciem tak powszechnym, że niemal zapomnieliśmy, że to koncept matematyczny. Nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej. Dlaczego zainteresowali się nią Newton i Leibniz?

Prędkość nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej.

Rachunek różniczkowy Leibniza i Newtona

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii. Rozszyfrujemy słynną Hipotezę Poincarégo, w której usłyszymy o obwarzankach, kołach, które są jednocześnie kwadratami i o milionach dolarów.

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii.

Hipoteza Poincarégo

Jak wygląda nieskończoność? Wyobrażacie to sobie? Dziś powędrujemy właśnie tam. Przekonamy się, że nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

Nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

Podróż w nieskończoność z Georgiem Kantorem

Przedstawiamy „grę dla zera graczy”. Gramy sami, stosując proste zasady, z których powstają złożone i nieprzewidywalne struktury. W latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Przedstawiamy grę, która w latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Gra w życie

program_recommendations

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym? Ten trend zdaje się sprawdzać w Japonii, a także, coraz częściej – w Europie: odkąd pojawiły się smartfony dużo rzadziej uprawiamy seks. Tymczasem pod drzwi naszych sypialni dostarczane mogą być seksroboty – nowi potencjalni partnerzy, bardziej czuli i idealnie rozpoznający nasze potrzeby.

Homo Digitalis

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym?

Cyfrowy orgazm

Eko-dzielnice wiejskie są lekarstwem na wyludnianie się wsi. Sprawdzimy jak.

Ekotopia

Wiejskie eko-domy

A jeśli człowiek i technologia scaliliby się ze sobą do tego stopnie, że niemożliwym będzie życie bez chipa z mózgu, bez organów z drukarek 3D czy wirtualnego seksu? Czy przemieniamy się w nowy gatunek człowieka – Homo Digitalis? Czy wyprzedzimy ewolucję, zaczniemy nadawać jej kierunek i prędkość?

Czy przemieniamy się w nowy gatunek człowieka – Homo Digitalis?

Nowy gatunek człowieka?

Ekologiczne dzielnice wyrastają w Europie jak grzyby po deszczu. Ale czy te zielone inicjatywy naprawdę są opłacalne?

Mieszkać inaczej

Czy stosunki z prawdziwymi ludźmi staną się w przyszłości zbędne, a ich miejsce zajmę sztuczne inteligencje i wirtualne spotkania? Czy będziemy mogli stworzyć idealnego przyjaciela, który nigdy nas nie zrani i którego nie będziemy musieli lubić POMIMO jego wad? W dzisiejszym odcinku Helen Fers stanie „twarzą w twarz” z hologramem swojej najlepszej przyjaciółki Josy. Podniesie to pytanie o kwestię przyjaźni w erze cyfrowej.

Czy będziemy mogli stworzyć idealnego przyjaciela, który nigdy nas nie zrani i którego nie będziemy musieli lubić POMIMO jego wad?

Idealna przyjaciółka

Tematem dnia jest przyroda w mieście. Eko-dzielnice często są budowane w miejscach ubogich w faunę i florę. Co z tym zrobić?

Eko-dzielnice często są budowane w miejscach ubogich w faunę i florę. Co z tym zrobić?

Jak żyć w zgodzie z naturą?

Segragacja odpadów w Europie – w Niemczech i Szwajcarii, recykling od dawna należy do codziennych zajęć. A jak o środowisko dbają francuskie eko-dzielnice? 

W Niemczech i Szwajcarii, recykling i segregacja odpadów od dawna należą do codziennych zajęć. A jaki system wybrały francuskie eko-dzielnice?

Sztuka recyklingu

Chcielibyście żyć wiecznie? Zabawa w Boga nigdy nie była tak prosta. Nieśmiertelność jest tuż tuż. Czy bylibyście skłonni zmodyfikować swoje DNA żeby się odmłodzić? Wygląda na to, że nasze ciało to komputer, a życie to kod źródłowy, który można dowolnie zmieniać według naszychupodobań…

Czy bylibyście skłonni zmodyfikować swoje DNA żeby się odmłodzić albo żyć wiecznie? Zabawa w Boga nigdy nie była tak prosta.

Wieczna młodość

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę. Wprowadzenie robotów i ogólnoświatowa automatyzacja zlikwiduje wiele miejsc pracy. Nie tylko robotników przy taśmie. W Japonii tzw. "caring robots" zastępują już pierwsze opiekunki. Kosmonautów zastąpi inteligentny hardware. Mamy zacząć się bać?

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę, ale również – bezrobocie. Mamy zacząć się bać?

Wirtualne zadowolenie z pracy

Polecamy również

program_bonus

Bonuses and Extracts

program_external

Odkryj więcej

program_categoryMostViewed

Juliusz ma 91 lat i jest królem włóczęgów. Co roku wraz z nadejściem wiosny przenosi się z mieszkania w mieście do własnoręcznie zbudowanej chaty nad brzegiem Jeziora Solińskiego. Tam może wreszcie żyć samowystarczalnie i w zgodzie z naturą, co według niego jest sekretem długowieczności.

Juliusz ma 91 lat i jest królem włóczęgów. Żyje w zgodzie z naturą nad brzegiem Jeziora Solińskiego.  

Karpaty: polscy wagabundzi

Pandemia koronawirusa poskutkowała we Włoszech głęboką recesją. Kraj czuje się zapomniany przez resztę Unii. Tęskni za solidarnością. Na fali frustracji, ruch Italexitowy skupiony wokół Matteo Brandiego, domaga się wyjścia Włoch ze wspólnoty.

Pandemia i recesja nadszarpnęły UE

Pandemia koronawirusa poskutkowała we Włoszech głęboką recesją. Kraj czuje się zapomniany przez resztę Unii. 

Re: Sfrustrowane Włochy rozważają Italexit

Po wielkiej powodzi w listopadzie 2019 roku w Wenecji wciąż trwa stan wyjątkowy. Zimowe powodzie należą tu do codzienności. Jednak tym razem powódź zaskoczyła Wenecjan. Zniszczeniu uległy domy i sklepy, ale także cenne dzieła sztuki i kultury. Wenecja nie posiada dobrze rozwiniętych systemów ochrony przeciwpowodziowej, a zmiany klimatu prognozują kolejne powodzie. Czy Wenecja stoi na skraju przepaści?

Czy miasto da się jeszcze uratować?

Re: Wenecja tonie

Odnalezienie drogi do własnej seksualności i nieskrępowane wyrażanie siebie to niełatwe zadania. Nie ma seksu bez oczekiwań społecznych. Jak się od nich uwolnić? W końcu seks powinien być zabawą, a nie kolejnym konkursem.

Streetphilosophy

Seks powinien być zabawą, a nie kolejnym konkursem.

Uwolnić seksualność

Koronawirus odsłonił to, czego kraj od dawna nie chciał widzieć: system opieki zdrowotnej w Rumunii sam jest ciężko chory wskutek kilkudziesięcioletnich zaniedbań. 10.000 nowych przypadków koronawirusa dziennie, śmiertelność między 70 a 90% - najwyższa w UE - Rumunia, już osłabiona przez swoją gospodarkę, zostaje dodatkowo osłabiona przez pandemię. Przestarzały sprzęt medyczny, niewiele leków, niewielu specjalistów: kraj walczy o zatrzymanie lekarzy, którzy wyjeżdżają, aby praktykować w innych częściach Europy.

ARTE Reportage

Koronawirus odsłonił to, czego kraj od dawna nie chciał widzieć: system opieki zdrowotnej w Rumunii sam jest ciężko chory wskutek kilkudziesięcioletnich zaniedbań. 

Rumunia: wybuch wirusa

Każdej jesieni w lasach Rumunii wybucha gorączka złota. Zbiera się tu setki kilogramów trufli dziennie. Borowiki i kurki też przynoszą dobre dochody. Z ich zbierania żyją całe rodziny. Dla wielu nie ma innej alternatywy, by zarobić. Obrońcy przyrody są jednak zaniepokojeni taką grabieżą lasów.

Każdej jesieni w lasach Rumunii wybucha gorączka złota. Zbiera się tu setki kilogramów trufli dziennie. Borowiki i kurki też przynoszą dobre dochody. 

Grzybobrania w Rumunii: konieczne i niebezpieczne

W maju 2020 roku w Afganistanie miała miejsce straszna zbrodnia. Uzbrojeni mężczyźni włamali się do szpitala położniczego i zabili 25 osób: położne, ciężarne kobiety i noworodki. Tragedia wstrząsnęła społeczeństwem i podała w wątpliwość sens negocjacji pokojowych, które afgański rząd negocjuje z talibami.

W maju 2020 r. w Afganistanie uzbrojeni mężczyźni włamali się do szpitala położniczego i zabili 25 osób: położne, ciężarne kobiety i noworodki. 

Afganistan: wojna przeciwko noworodkom

Od czasu przejęcia Kabulu przez talibów kilka tysięcy Afgańczyków próbowało uciec ze swojego kraju. Wśród nich jest wiele postaci ze świata sztuki i kultury, które w obawie o swoje życie błagają Zachód, by o nich nie zapominał.

Twist

"Nie zapomnij o nas!" Afgańscy artyści proszą świat zachodni.

Artyści z Afganistanu

W Indiach pracownice rolne stawiane są pod presją usunięcia macicy, aby mogły pracować bez przerwy. Długo była to jedna z najlepiej chronionych tajemnic wsi w Indiach. Podczas gdy wskaźnik histerektomii (zabieg chirurgicznego usunięcia macicy) na Zachodzie wynosi 2/1000, w Indiach osiąga 17/1000, do 350/1000 w stanie Maharasztra na zachodzie kraju, w tzw „Pasie Cukrowym”. Przez ostatnie 10 lat 14 000 zbieraczek trzciny poddało się histerektomii. Reportaż.

W Indiach pracownice rolne stawiane są pod presją usunięcia macicy, aby mogły pracować bez przerwy. Długo była to jedna z najlepiej chronionych tajemnic wsi w Indiach. 

Indie: wioski bez macicy

Dawno temu w fantastycznej przeszłości ludzie, elfy i krasnoludy zjednoczyli się przeciwko Sauronowi, Władcy Ciemności. Jego pierścień, odnaleziony przez hobbita, należy za wszelką cenę zniszczyć. Drużyna Pierścienia rusza więc w długą i niebezpieczną podróż. Przejdzie lasy pełne mówiących drzew, będzie walczyć z orkami Sarumana, pokonywać Góry Mgliste, zejdzie w głębiny krasnoludzkich kopalni królestwa Morii, będzie przedzierać się przez niebezpieczną przełęcz Caradhras, by podążać do Mordoru będącego celem epickiej wyprawy. A my – wraz z nimi, by pokazać Wam te wszystkie miejsca! 

Kultowe sceny kina

Wyruszamy do Mordoru wraz z Drużyną Pierścienia - zabieramy Was z nami, by pokazać Wam słynne miejsca z filmów "Władca Pierścieni" - takimi jakie sa w rzeczywistości.

Śladami filmu "Władca Pierścieni"

Pippi Pończoszanka, silna i psotna dziewczyna z piegami i czerwonymi warkoczami, podbija klasyczny balet. Szwedzka tancerka i choreografka Pär Isberg zabiera bohaterkę powieści Astrid Lindgren na scenę operową w Helsinkach. Muzykę zapewniają Georg Riedel i Stefan Nilsson.

Pär Isberg zabiera bohaterkę powieści Astrid Lindgren na scenę operową w Helsinkach.

Pippi Långstrump w Operze Helsińskiej

Eugeniusz Oniegin to młody Don Juan z Petersburga, ale także udręczona dusza. Zniechęcony i znudzony życiem wyjeżdża na wieś. Zaprzyjaźnia się ze swoim nowym sąsiadem Władimirem Leńskim jego narzeczoną Olgą i jej starszą siostrą Tatianą. Ta zakochuje się w Eugeniuszu, mimo iż ten zdaje się odporny na jej wdzięki... Spektakl w inscenizacji choreografa Johna Cranko w wykonaniu zespołu Stuttgart Ballet.

Balet Johna Cranko

Spektakl w inscenizacji choreografa Johna Cranko w wykonaniu zespołu Stuttgart Ballet.

Oniegin

Z okazji swojego 50-lecia francuska stacja radiowa FIP zaprosiła brytyjskiego artystę Stinga na prywatny koncert w Panteonie w Paryżu. Nigdy wcześniej muzyka pop nie zagrała w słynnej Hall of Fame.

50-lecie radia FIP

Gwiazda popu wśród narodowych bohaterów

Sting w Panteonie

Kalifornijskie lowridery to szczególny kult motoryzacyjny. Im stary pojazd jest bardziej wypucowany i im niżej osadzony, tym większy szpan. I choć lowriding zaczął się jako czysto męska sprawa, dziś coraz więcej kobiet podbija scenę. Kilka pań zaprosiło nas do swoich bryk, żebyśmy mogli lepiej zrozumieć, o co w tym wszystkim chodzi.

360° GEO

Im stary pojazd jest bardziej wypucowany i im niżej osadzony, tym większy szpan.

Lowriding w Los Angeles

Kimberose – Kimberly Kitson Mills – jest młodą francuska wokalistką soulową o zmysłowym głosie, która ostatnio cieszy się ogromną popularnością. Podczas prywatnego koncertu w paryskiej Salle Wagram przenosi nas do innego świata.

Prywatny koncert w Paryżu

Kimberly Kitson Mills przenosi nas do innego świata podczas prywatnego koncertu w paryskiej Salle Wagram.

Kimberose

Turów. Tomasz i Marta Kukucowie są wściekli. Kopalnia, w której pracują od 20 lat jest teraz zagrożona zamknięciem. To rzeczywistość tysięcy innych osób zatrudnionych w górnictwie. Druga strona medalu? Jeśli kopalnia będzie funkcjonowała, za kilka lat całkowicie wyczerpie zapasy wody w regionie.

Spór na granicy

Co się kryje za sporem w trójkącie granicznym? I jak to wpływa na lokalnych mieszkańców i mieszkanki?

Re: Kopalnia Turów

Dochodzi siedemnasta, kiedy 28 sierpnia 1963 r. Martin Luther King rozpoczyna przemówienie. Nie jest pierwszym ani ostatnim mówcą występującym podczas Marszu na Waszyngton. Lecz to za sprawą jego przemówienia ten dzień zapisze się na kartach historii.

Mowy, które zmieniły historię

28.08.1963 17:00. Martin Luther King rozpoczyna przemówienie, dzięki któremu Marsz na Waszyngton na zawsze zapisze się w kartach historii.

I Have a Dream - Martin Luther King

Okazałe zamki, przejrzyste jeziora i surowe, ośnieżone szczyty. To Południowy Tyrol, ojczyzna Reinholda Messnera. Jeden z piękniejszych górskich regionów Europy. Stąd pochodzi najsłynniejszy himalaista świata.

Reinhold Messner i jego Południowy Tyrol

W Niemczech ludzie między 18. i 24. rokiem życia są statystycznie najbardziej narażeni na ubóstwo. Ten problem dotyczy około 1/4 z nich. Pandemia koronawirusa jeszcze pogorszyła ich sytuację. Co robić w tej sytuacji i kto powinien im pomóc? Wybraliśmy się na miejsce, by to zbadać.

Młodzi i biedni

W Niemczech ludzie między 18. i 24. rokiem życia są najbardziej narażeni na ubóstwo. Kto powinien im pomóc? Wybraliśmy się na miejsce, by to zbadać.

ARTE Regards

W Bieszczadach żyją najstarsi w Polsce pustelnicy. Uciekli w dzikie lasy, by cieszyć się samotnością. Dzicz to dla bieszczadzkich pustelników zachwyt naturą i życie w spokoju, lecz często również niewygoda i ciężka praca. Jednak „lepsze odciski na rękach niż wrzody na żołądku” – jak tłumaczy jeden z nich.

W Bieszczadach żyją najstarsi w Polsce pustelnicy - miłośnicy natury i spokoju, a także krytycy systemu. „Lepsze odciski na rękach niż wrzody na żołądku” – tłumaczą.

W krainie matematyki

W krainie matematyki

Twierdzenie Gödla

Liczby niewymierne

Hipoteza Riemanna

Dylemat więźnia

Prawo Benforda: zobaczyć świat na nowo

Rachunek różniczkowy Leibniza i Newtona

Hipoteza Poincarégo

KompleksyW krainie matematyki

Polecamy również

Cyfrowy orgazm

Wiejskie eko-domy

Nowy gatunek człowieka?

Mieszkać inaczej

Idealna przyjaciółka

Jak żyć w zgodzie z naturą?

Sztuka recyklingu

Wieczna młodość

Najpopularniejsze wideo

Karpaty: polscy wagabundzi

Re: Sfrustrowane Włochy rozważają Italexit

Re: Wenecja tonie

Uwolnić seksualność

Rumunia: wybuch wirusa

Grzybobrania w Rumunii: konieczne i niebezpieczne

Afganistan: wojna przeciwko noworodkom

Artyści z Afganistanu