Name: Podróż w nieskończoność z Georgiem Kantorem - W krainie matematyki
Uploaded: 2021-11-23T14:33:26.000+01:00
Duration: 587 s
Description: Jak wygląda nieskończoność? Wyobrażacie to sobie? Dziś powędrujemy właśnie tam. Przekonamy się, że nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

Voyages au pays des maths

Mathewelten

On the Road to Infinity

Georg Cantor y el infinito

Podróż w nieskończoność z Georgiem Kantorem

Sulla strada verso l'infinito

Jak wygląda nieskończoność? Wyobrażacie to sobie? Dziś powędrujemy właśnie tam. Przekonamy się, że nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

program_content

W krainie matematyki

<p>Jak wygląda nieskończoność? Wyobrażacie to sobie? Dziś powędrujemy właśnie tam. Przekonamy się, że nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.</p>

Nieskończoność istnieje w kilku rozmiarach, a w matematyce wiedzie do niej coś, co przypomina bardzo długą autostradę.

program_playNext

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? Prawda i dowód to dwie różne rzeczy. Zresztą sama koncepcja prawdy w matematyce nie jest taka prosta. Przyglądamy się Twierdzeniu Gödla, według którego istnieją „nierozstrzygalne” rzeczy, których nie możemy ani udowodnić, ani obalić.

Czy można udowodnić, że to nieprawda, że 2+2=5? 

Twierdzenie Gödla

Przedstawiamy „grę dla zera graczy”. Gramy sami, stosując proste zasady, z których powstają złożone i nieprzewidywalne struktury. W latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Przedstawiamy grę, która w latach 70. wzbudziła tak wielkie zainteresowanie, że zbadała ją armia amerykańska.

Gra w życie

W kolejnym odcinku sami pakujemy się za kratki, żeby przyjrzeć się, jak dwóch innych więźniów musi wybierać między współpracą a zdradą bez wzajemnego konsultowania się. To słynny dylemat, który zaprowadzi nas do sedna teorii gier i skłoni do matematycznej refleksji nad bardzo filozoficznym pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Sami pakujemy się za kratki, żeby zastanowić się nad pytaniem: czy jesteśmy stworzeni do współpracy?

Dylemat więźnia

Dzisiejsza podróż do krainy matematyki rozpocznie się w miejscu wszystkim nam znanym: w supermarkecie. Może nie wiecie, ale dzieją się tam dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż na przykład dziewiątek. Dlaczego tak jest wytłumaczy nam prawo Benforda.

Może nie wiecie, ale w supermarketch dzieją się dziwne rzeczy – wśród cen jest o wiele więcej mniejszych cyfr niż np. dziewiątek. 

Prawo Benforda: zobaczyć świat na nowo

Prędkość jest pojęciem tak powszechnym, że niemal zapomnieliśmy, że to koncept matematyczny. Nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej. Dlaczego zainteresowali się nią Newton i Leibniz?

Prędkość nie istniała jeszcze trzy wieki temu. Albo nazywała się inaczej.

Rachunek różniczkowy Leibniza i Newtona

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii. Rozszyfrujemy słynną Hipotezę Poincarégo, w której usłyszymy o obwarzankach, kołach, które są jednocześnie kwadratami i o milionach dolarów.

W tym odcinku zapraszamy Was do trójwymiarowego świata topologii.

Hipoteza Poincarégo

program_recommendations

W atletach.tkach skaczących o tyczce kryje się pewna zasada fizyki. Towarzyszy przy starcie i biegu. Ma swój początek w tyczce, następnie przechodzi przez ciało i pozwala unieść się ponad poprzeczkę. To szczególny rodzaj energii.

Kultura fizyczna

Wiecie, jaka zasada fizyki działa u atletów.tek skaczących o tyczce? 

Skok o tyczce i energia

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym? Ten trend zdaje się sprawdzać w Japonii, a także, coraz częściej – w Europie: odkąd pojawiły się smartfony dużo rzadziej uprawiamy seks. Tymczasem pod drzwi naszych sypialni dostarczane mogą być seksroboty – nowi potencjalni partnerzy, bardziej czuli i idealnie rozpoznający nasze potrzeby.

Homo Digitalis

Czy świat wirtualny zastąpi nam życie erotyczne w świecie rzeczywistym?

Cyfrowy orgazm

Eko-dzielnice wiejskie są lekarstwem na wyludnianie się wsi. Sprawdzimy jak.

Ekotopia

Wiejskie eko-domy

Profesjonaliści przy skokach na trampolinie mogą wykonać prawie pięćdziesiąt obrotów w zaledwie dwadzieścia sekund! Jak to jest możliwe? Wyjaśnienie jest „proste”: wszystko dzięki momentowi pędu!

Dzięki znajomości momentu pędu, mistrzowie trampoliny do perfekcji opanowali sztukę spinningu. 

Trampolina i moment pędu

Eko-dzielnice gromadzą zróżnicowaną społeczność, która musi nauczyć się żyć razem. Jak rozwiązywany jest ten problem? Sprawdzamy na 3 przykładach.

Eko-dzielnice gromadzą zróżnicowaną społeczność, która musi nauczyć się żyć razem. Jak rozwiązywany jest ten problem?

Dobry sąsiad

Eko-dzielnice liczą coraz więcej mieszkańców. Jak odnaleźć balans społeczny w tych warunkach? Sprawdzamy jak zwykle na 3 przykałdach.

Eko-dzielnice liczą coraz więcej mieszkańców. Jak odnaleźć balans społeczny w tych warunkach?

Różnorodność społeczna w życiu codziennym

Po co analogowe hobby, jeśli wirtualny świat spełni nasze marzenia? Według futurologa Iana Pearsona, wakacje przyszłości będą spędzane w wirtualnej rzeczywistości. Pierwsza fala migracyjna do VR już się zaczęła – już teraz możemy tańczyć, rozmawiać, czy grać w wirtualnym świecie. Niektórzy nawet zdecydowali się pobrać!

Po co analogowe hobby, jeśli wirtualny świat spełni nasze marzenia?

Wirtualne zabawy

A jeśli człowiek i technologia scaliliby się ze sobą do tego stopnie, że niemożliwym będzie życie bez chipa z mózgu, bez organów z drukarek 3D czy wirtualnego seksu? Czy przemieniamy się w nowy gatunek człowieka – Homo Digitalis? Czy wyprzedzimy ewolucję, zaczniemy nadawać jej kierunek i prędkość?

Czy przemieniamy się w nowy gatunek człowieka – Homo Digitalis?

Nowy gatunek człowieka?

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę. Wprowadzenie robotów i ogólnoświatowa automatyzacja zlikwiduje wiele miejsc pracy. Nie tylko robotników przy taśmie. W Japonii tzw. "caring robots" zastępują już pierwsze opiekunki. Kosmonautów zastąpi inteligentny hardware. Mamy zacząć się bać?

Postęp obiecuje lżejszą i lepszą pracę, ale również – bezrobocie. Mamy zacząć się bać?

Wirtualne zadowolenie z pracy

Polecamy również

program_bonus

Bonuses and Extracts

program_external

Odkryj więcej

program_categoryMostViewed

Koronawirus odsłonił to, czego kraj od dawna nie chciał widzieć: system opieki zdrowotnej w Rumunii sam jest ciężko chory wskutek kilkudziesięcioletnich zaniedbań. 10.000 nowych przypadków koronawirusa dziennie, śmiertelność między 70 a 90% - najwyższa w UE - Rumunia, już osłabiona przez swoją gospodarkę, zostaje dodatkowo osłabiona przez pandemię. Przestarzały sprzęt medyczny, niewiele leków, niewielu specjalistów: kraj walczy o zatrzymanie lekarzy, którzy wyjeżdżają, aby praktykować w innych częściach Europy.

ARTE Reportage

Koronawirus odsłonił to, czego kraj od dawna nie chciał widzieć: system opieki zdrowotnej w Rumunii sam jest ciężko chory wskutek kilkudziesięcioletnich zaniedbań. 

Rumunia: wybuch wirusa

W maju 2020 roku w Afganistanie miała miejsce straszna zbrodnia. Uzbrojeni mężczyźni włamali się do szpitala położniczego i zabili 25 osób: położne, ciężarne kobiety i noworodki. Tragedia wstrząsnęła społeczeństwem i podała w wątpliwość sens negocjacji pokojowych, które afgański rząd negocjuje z talibami.

W maju 2020 r. w Afganistanie uzbrojeni mężczyźni włamali się do szpitala położniczego i zabili 25 osób: położne, ciężarne kobiety i noworodki. 

Afganistan: wojna przeciwko noworodkom

Muzea etnograficzne chciały być ratunkiem dla kultur świata. Odwiedzający je mieli podróżować do zagrożonych „ludów pierwotnych” Afryki i Oceanii. Wielu europejskich artystów.tek udało się na kolonizowane lądy, by dokumentować życie „tubylców”. W dokumencie analizujemy ich spojrzenie na obce kultury – spojrzenie na wskroś „białe”.

Czym jest „białe” spojrzenie na obce kultury?

Ekspresjonizm i kolonializm

W Indiach pracownice rolne stawiane są pod presją usunięcia macicy, aby mogły pracować bez przerwy. Długo była to jedna z najlepiej chronionych tajemnic wsi w Indiach. Podczas gdy wskaźnik histerektomii (zabieg chirurgicznego usunięcia macicy) na Zachodzie wynosi 2/1000, w Indiach osiąga 17/1000, do 350/1000 w stanie Maharasztra na zachodzie kraju, w tzw „Pasie Cukrowym”. Przez ostatnie 10 lat 14 000 zbieraczek trzciny poddało się histerektomii. Reportaż.

W Indiach pracownice rolne stawiane są pod presją usunięcia macicy, aby mogły pracować bez przerwy. Długo była to jedna z najlepiej chronionych tajemnic wsi w Indiach. 

Indie: wioski bez macicy

Gordona Matthew Thomasa Sumnera, aka Stinga, z pewnością nikomu nie trzeba przedstawiać. Historyczny lider formacji Police wziął udział w gali otwarcia Festiwalu Reeperbahn w Hamburgu, prezentując singiel ze swojego kolejnego albumu ("The Bridge"): Rushing Water.

Reeperbahn Festival 2021

Na Reeperbahn Festival Sting zaprezentuje „Rushing Water”, utwór ze swojego nadchodzącego albumu „The Bridge”.

Sting: "Rushing Water"

Europa oszalała na punkcie kannabidiolu, w skrócie CBD. Jest wszędzie i pod każdą postacią: herbatki, oleju, sprayu, czy kremu. Ta substancja z konopi rzekomo łagodzi stany zapalne, jest dobroczynna dla skóry i relaksuje zestresowane osoby bez odurzania. Czy mają rację ci, którzy wróżą CBD świetlaną przyszłość, nazywając ją kofeiną XXI wieku?

Re: Czy CBD nam służy?

Juliusz ma 91 lat i jest królem włóczęgów. Co roku wraz z nadejściem wiosny przenosi się z mieszkania w mieście do własnoręcznie zbudowanej chaty nad brzegiem Jeziora Solińskiego. Tam może wreszcie żyć samowystarczalnie i w zgodzie z naturą, co według niego jest sekretem długowieczności.

Juliusz ma 91 lat i jest królem włóczęgów. Żyje w zgodzie z naturą nad brzegiem Jeziora Solińskiego.  

Karpaty: polscy wagabundzi

Pandemia koronawirusa poskutkowała we Włoszech głęboką recesją. Kraj czuje się zapomniany przez resztę Unii. Tęskni za solidarnością. Na fali frustracji, ruch Italexitowy skupiony wokół Matteo Brandiego, domaga się wyjścia Włoch ze wspólnoty.

Pandemia i recesja nadszarpnęły UE

Pandemia koronawirusa poskutkowała we Włoszech głęboką recesją. Kraj czuje się zapomniany przez resztę Unii. 

Re: Sfrustrowane Włochy rozważają Italexit

Według Europejskiego Lobby Kobiet, w 2017 roku kobiety były 27 razy częściej niż mężczyźni narażone na nękanie w sieci i w mediach społecznościowych. Cyberprzemoc wobec kobiet nie jest nagromadzeniem odosobnionych aktów, ale plagą systemu: rozszerzeniem systematycznej przemocy, której kobiety doświadczały i doświadczają codziennie i od zawsze. Internet tylko zaostrzył zakorzeniony od dawna problem.

Mizoginia w internecie

Cyberprzemoc wobec kobiet nie jest nagromadzeniem odosobnionych aktów, ale plagą systemu: rozszerzeniem systematycznej przemocy, której kobiety doświadczały i doświadczają codziennie i od zawsze.

#Szmata

“Wszyscy kochamy Stinga, ale nie pamiętamy czemu”. Czy to prawda? Sting był pro-eko-yogi-hipsterem zanim to było cool. Z czy bez The Police, ten utalentowany muzyk i działacz społeczny jest cudownym dzieckiem światowej popkultury

“Wszyscy kochamy Stinga, ale nie pamiętamy czemu”. 

TAPE: Sting

8 maja 2016 roku w Nowym Jorku rzeźba „Him”, przedstawiająca młodego klęczącego chłopca o twarzy Hitlera, została sprzedana na aukcji za 13,3 mln euro. Praca była podpisana przez Cattelana, ale czy to on jest twórca dzieła? W rzeczywistości artysta z Mediolanu był autorem jedynie dziesięciu linijek wysłanych faksem do rzeźbiarza Daniela Drueta, tego samego, który stworzył słynną rzeźbę papieża Jana Pawła II przygniecionego meteorytem. Chcąc potępić system sztuki współczesnej, w którym artysta ogranicza się do zaproponowania koncepcji i podpisania skończonej pracy, Druet stworzył pomnik poświęcony Cattelanowi: nazywa się go „Kukułka”.

Gimnastyka

8 maja 2016 roku w Nowym Jorku rzeźba „Him”, przedstawiająca młodego klęczącego chłopca o twarzy Hitlera, została sprzedana na aukcji za 13,3 mln euro. Praca była podpisana przez Cattelana, ale czy to on jest twórcą dzieła?

Kto stworzył Hitlera?

Sytuacja na granicy polsko-białoruskiej wciąż się pogarsza: we wrześniu 2021 r. prawie 9 tys. osób próbowało dostać się do kraju, dwukrotnie więcej niż w sierpniu. Teren przygraniczny jest niedostępny dla stowarzyszeń czy mediów, o czym nasza dziennikarka Ulrike Däßler przekonała się na własnej skórze podczas kręcenia tego reportażu: wraz z kamerzystą została zatrzymana przez policję na 24h, gdy przez przypadek wjechała na teren objęty stanem wyjątkowym.

Bashra i jej rodzina uciekli z pogrążonej w wojnie Syrii. Na polskiej granicy spotkały ich pushbacki.

Dramat migrantów na polsko-białoruskiej granicy

Po wielkiej powodzi w listopadzie 2019 roku w Wenecji wciąż trwa stan wyjątkowy. Zimowe powodzie należą tu do codzienności. Jednak tym razem powódź zaskoczyła Wenecjan. Zniszczeniu uległy domy i sklepy, ale także cenne dzieła sztuki i kultury. Wenecja nie posiada dobrze rozwiniętych systemów ochrony przeciwpowodziowej, a zmiany klimatu prognozują kolejne powodzie. Czy Wenecja stoi na skraju przepaści?

Czy miasto da się jeszcze uratować?

Re: Wenecja tonie

Za pocztówkową sielanką Dominikany, za plażą z drobnym piaskiem, wodospadami, palmami kokosowymi kryje się zupełnie inne oblicze wyspy. Ta „brama do nowego świata”, jak Kolumb nazwał kiedyś wyspę, jest tyglem rdzennych mieszkańców, Afrykanów i Europejczyków. Zapraszamy Was na spotkanie z dominikańską ludnością, daleko od turystycznego wybrzeża.

Z dala od kompleksów hotelowych i masowej turystyki: codzienne życie ludzi na karaibskiej wyspie.

Republika Dominikany: Radość życia

Minęło trzydzieści lat od czasu zdobycia niepodległości od Związku Radzieckiego, zainicjowanej w 1991 r. przez słynny ludzki łańcuch na Bałtyku i „śpiewającą rewolucję”; od tego czasu Estonia doświadczyła godnego pozazdroszczenia rozwoju, a stolica Tallin jest teraz na dobrej drodze do stania się Europejską Doliną Krzemową. Bianca Hauda zabiera nas na odkrywanie tego małego, innowacyjnego wszechświata, spotykając największych przedstawicieli kultury estońskiej.

TWIST

Podczas gdy Estonia świętuje 30 lat niepodległości, poznajemy kulturalną scenę Tallina.

Estonia: Cyfrowa, młoda, prowokacyjna

Amália Rodrigues była głosem Portugalii. Nieśmiertelna królowa fado została ambasadorką gatunku muzycznego, który osławił portugalską sztukę „saudade” na całym świecie. Dwadzieścia dwa lata po śmierci Amália nadal inspiruje fadystów w każdym wieku. Spotykamy się z kilkorgiem z nich.

Królowa fado

22 lata po śmierci Amália Rodrigues nadal inspiruje fadystów w każdym wieku. 

Amalia Rodriges

Wokół wsi Abu Kadir w północno-wschodniej Syrii niebo zasnuwa dym z ok. 50 prowizorycznych rafinerii. Paliwo jest potrzebne do transportu ropy i generowania prądu. Pracują tu dzieci, które uciekły z Aleppo czy Idlibu, miast zniszczonych przez wojnę. Ich młodość zatruwa dym z rafinerii. Ale gdyby nie „czarne złoto” prawdopodobnie w ogóle by nie przeżyli.

W prowizorycznych rafineriach pracują dzieci, które uciekły z Aleppo czy Idlibu, miast zniszczonych przez wojnę. 

Syria: dzieci w przemyśle naftowym

Historycznie stosunki między Polską a Niemcami nie zawsze były łatwe. Co obecnie Polacy sądzą o polityce Angeli Merkel? Udaliśmy się na ulice Warszawy, by ich o to zapytać. 

Bye Bye Merkel

Co Polacy sądzą o polityce Angeli Merkel? 

Angela Merkel a Warszawa

Zabieramy Was w tournée po wulkanach świata. Zaczniemy nad niemieckim jeziorem Laach. Liczbę aktywnych wulkanów na Ziemi szacuje się na 1500. W XX wieku wybuchło 437 z nich, czyniąc szkody mieszkańcom.nkom Stanów Zjednoczonych, Rosji, Indonezji czy Japonii. Ale wulkany to nie tylko zagrożenie. Zarówno te na lądzie, jak pod wodą czynią wiele dobrego.

Na rewersie mapy

Zabieramy Was w tournée po wulkanach świata. Zaczniemy nad niemieckim jeziorem Laach. 

Świat wulkanów

Trudno nie czuć sympatii dla kolczastych jeży gramolących się w jesiennych liściach. Jednak nie wszyscy wiedzą, że zwierzęta te mają coraz trudniejsze życie. Mnożą się zagrożenia, a ich przestrzeń życiowa się zmniejsza. W reportażu wybraliśmy się do włoskiego miasteczka Novello, gdzie weterynarz Massimo Vacchetta zmienił swój dom w klinikę dla jeży.

360° Geo

Reportaż z włoskiego Novello, gdzie pewien weterynarz zmienił swój dom w klinikę dla jeży.

W krainie matematyki

W krainie matematyki

Twierdzenie Gödla

Gra w życie

Dylemat więźnia

Prawo Benforda: zobaczyć świat na nowo

Rachunek różniczkowy Leibniza i Newtona

Hipoteza Poincarégo

Podróż w nieskończoność z Georgiem KantoremW krainie matematyki

Polecamy również

Skok o tyczce i energia

Cyfrowy orgazm

Wiejskie eko-domy

Trampolina i moment pędu

Dobry sąsiad

Różnorodność społeczna w życiu codziennym

Wirtualne zabawy

Nowy gatunek człowieka?

Najpopularniejsze wideo

Rumunia: wybuch wirusa

Afganistan: wojna przeciwko noworodkom

Ekspresjonizm i kolonializm

Indie: wioski bez macicy

Sting: "Rushing Water"

Re: Czy CBD nam służy?

Karpaty: polscy wagabundzi

Re: Sfrustrowane Włochy rozważają Italexit