Né à Edimbourg, le 13 novembre 1850, fils unique de Thomas Stevenson, un presbytérien rigide, constructeur de phare, de réputation internationale, et de Margaret Balfour, descendante d’une famille de juristes et de pasteurs, le jeune Robert Lewis (qui changera plus tard son deuxième prénom pour Louis) passera l’essentiel de son enfance dans sa chambre, en proie à de violents accès de fièvre. Il grandira en sauvageon autodidacte, voyageant avec sa mère en quête de lieux de cure : Angleterre, Allemagne, Riviera.

Son père, qui veut en faire son successeur, l’inscrit à l’université en 1867. Lui, qui ne rêve déjà que de littérature, se révèle un virtuose de l’absentéisme, devient une figure de la « bohème » de la ville. Commence une longue période de violents conflits avec son père qui prennent un tournant explosif quand le jeune homme lui déclare tout net son choix d’être écrivain.

Il passe (par miracle) son examen d’avocat, mais n’exercera jamais, file dès que possible à Paris, où il retrouve ses amis peintres, vit avec eux à Barbizon et Grez-sur-Loing où, en 1877, il tombe fou amoureux d’une Californienne, mariée, de dix ans son aînée, mère de trois enfants, ancienne chercheuse d’or dans le Nevada : Fanny Osbourne. Il n’a jusque-là que peu écrit, rien qui lui permette de vivre même si certains critiques commencent à voir en lui l'annonciateur d’une littérature nouvelle, délivrée des modèles victoriens. Fanny Osbourne repartie en Californie en août 1878, il la rejoint un an plus tard et l’épouse après son divorce, en mai 1880.

Dès son retour, lui qui n’avait jamais réussi à écrire un roman, publie chef-d’oeuvre sur chef-d’oeuvre, malgré un état de santé défaillant : L’Ile au Trésor, Docteur Jekyll et Mr Hyde qui vont le rendre mondialement célèbre. Souffrant d’emphysème pulmonaire (et non de tuberculose comme il le croit), il passera les dix années suivantes en Europe, de lieu de cure en lieu de cure. La mort de son père en mai 1887, avec lequel il était pourtant réconcilié, est comme une délivrance : il quitte l’Europe avec Fanny et Lloyd, son fils.

Il passe l’hiver 1887-1888 au lac Saranac, dans les Adirondacks (État de New York) où il commence Le maître de Ballantrae, puis, à la suite de la proposition d’un agent littéraire, s’embarque avec Fanny sur une goélette, le Casco, pour une croisière des plus risquée dans les mers du Sud. Hawaï, les Marquises, Tahiti, l’Australie, l’archipel des Gilbert, et les Samoa occidentales en 18 mois ! Jamais Stevenson ne s’est senti en meilleure santé : il revit. D’autant plus qu’il lui semble découvrir un nouveau monde, fascinant, menacé de disparaître sous les coups de « L’Occident sans merci » : il va être de ceux, avec Gauguin, qui y verront un ressourcement possible pour l’art du XXe siècle.

Il choisit en 1889 de s’installer dans les Samoa, sur l’île d’Upolu, dans la propriété de Vailima où il continue d’écrire des oeuvres de plus en plus audacieuses, déroutantes, sur les mers du Sud. Quand il meurt d’une congestion cérébrale le 3 décembre 1894, toute la population unit ses efforts pour tracer dans la jungle une piste permettant d’atteindre le sommet du mont Vaea, où il désirait être enterré.